Виртуальная температура

редактировать

В термодинамике атмосферы виртуальная температура ( $T v {\ displaystyle T_ {v}}$ $T_v$ ) влажной воздушной посылки - это температура, при которой теоретически сухой посылка воздуха будет иметь общее давление и плотность, равные влажной посылке воздуха. Виртуальная температура ненасыщенного влажного воздуха всегда выше абсолютной температуры воздуха, однако наличие взвешенных облачных капель снижает виртуальную температуру.

Содержание

1 Введение
- 1.1 Описание
- 1.2 Назначение
2 Получение
3 Варианты
- 3.1 Виртуальная потенциальная температура
4 Использование
5 Дополнительная литература
6 Ссылки

Введение

Описание

В атмосферных термодинамических процессах часто бывает полезно предположить, что частицы воздуха ведут себя приблизительно адиабатически и приблизительно в идеале. удельная газовая постоянная для стандартизированной массы одного килограмма определенного газа является переменной и математически описывается как

R x = R ∗ M x, {\ displaystyle R_ {x} = {\ frac {R ^ {*}} {M_ {x}}},}

{ \ displaystyle R_ {x} = {\ frac {R ^ {*}} {M_ {x}}},}

где $R ∗ {\ displaystyle R ^ {*}}$ $R ^ {*}$ - молярная газовая постоянная, а $M x {\ displaystyle M_ {x}}$ $M_x$ - кажущаяся молярная масса газа $x {\ displaystyle x}$ $x$ в килограммах на моль. Кажущаяся молярная масса теоретического влажного участка в атмосфере Земли может быть определена в компонентах водяного пара и сухого воздуха как

M air = ep M v + pdp M d, {\ displaystyle M _ {\ текст {air}} = {\ frac {e} {p}} M_ {v} + {\ frac {p_ {d}} {p}} M_ {d},}

{\ displaystyle M _ {\ text {air}} = {\ frac {e} {p}} M_ {v} + { \ frac {p_ {d}} {p}} M_ {d},}

с $e {\ displaystyle e}$ $e$ является парциальным давлением воды, $pd {\ displaystyle p_ {d}}$ $p_d$ dry давлением воздуха, и $M v {\ displaystyle M_ {v}}$ $M_v$ и $M d {\ displaystyle M_ {d}}$ $M_d$ , представляющие молярные массы водяного пара и сухого воздуха соответственно. Общее давление $p {\ displaystyle p}$ $p$ описывается законом парциальных давлений Дальтона :

p = p d + e. {\ displaystyle p = p_ {d} + e.}

{\ displaystyle p = p_ {d} + e.}

Цель

Вместо того, чтобы выполнять эти вычисления, удобно масштабировать другую величину в рамках закона идеального газа, чтобы приравнять давление и плотность сухую посылку на влажную. Единственная переменная величина закона идеального газа, не зависящая от плотности и давления, - это температура. Эта масштабированная величина известна как виртуальная температура, и она позволяет использовать уравнение состояния сухого воздуха для влажного воздуха. Температура обратно пропорциональна плотности. Таким образом, аналитически более высокое давление пара приведет к более низкой плотности, что, в свою очередь, должно привести к более высокой виртуальной температуре.

Вывод

Рассмотрим участок влажного воздуха, содержащий массы $md {\ displaystyle m_ {d}}$ $m_d$ и $mv {\ displaystyle m_ {v} }$ $m_v$ сухого воздуха и водяного пара в заданном объеме $V {\ displaystyle V}$ $V$ . Плотность определяется следующим образом:

ρ = md + mv V = ρ d + ρ v, {\ displaystyle \ rho = {\ frac {m_ {d} + m_ {v}} {V}} = \ rho _ { d} + \ rho _ {v},}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {m_ {d} + m_ {v}} {V}} = \ rho _ {d} + \ rho _ {v},}

где $ρ d {\ displaystyle \ rho _ {d}}$ $\rho_d$ и $ρ v {\ displaystyle \ rho _ {v }}$ $\ rho_v$ - плотности сухого воздуха и водяного пара, соответственно, при заполнении объема воздушной посылки. Преобразование стандартного уравнения идеального газа с этими переменными дает

e = ρ v R v T {\ displaystyle e = \ rho _ {v} R_ {v} T}

{\ displaystyle e = \ rho _ {v} R_ {v} T}

pd = ρ d R d T. {\ displaystyle p_ {d} = \ rho _ {d} R_ {d} T.}

{\ displaystyle p_ {d} = \ rho _ {d} R_ {d} T.}

Решение плотностей в каждом уравнении и объединение с законом парциальных давлений дает

ρ = p - e R d Т + е Р против Т. {\ displaystyle \ rho = {\ frac {pe} {R_ {d} T}} + {\ frac {e} {R_ {v} T}}.}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {pe} {R_ {d} T}} + {\ frac {e} {R_ {v} T}}.}

Затем решение для $p {\ displaystyle p}$ $p$ и используя $ϵ = R d R v = M v M d {\ displaystyle \ epsilon = {\ tfrac {R_ {d}} {R_ {v}}} = {\ tfrac {M_ {v}} {M_ {d}}}}$ ${\ displaystyle \ epsilon = {\ tfrac {R_ {d}} {R_ {v}}} = {\ tfrac {M_ {v}} {M_ {d}}}}$ составляет примерно 0,622 в атмосфере Земли:

p = ρ R d T v, {\ displaystyle p = \ rho R_ {d} T_ {v},}

{ \ displaystyle p = \ rho R_ {d} T_ {v},}

, где виртуальная температура $T v {\ displaystyle T_ {v}}$ $T_v$ равна

T v = T 1 - ep (1 - ϵ). {\ displaystyle T_ {v} = {\ frac {T} {1 - {\ frac {e} {p}} (1- \ epsilon)}}.}

{\ displaystyle T_ {v} = {\ frac {T} {1- { \ frac {e} {p}} (1- \ epsilon)}}.}

Теперь у нас есть нелинейный скаляр для температуры, зависящей исключительно от безразмерного значения $e / p {\ displaystyle e / p}$ ${\ displaystyle e / p}$ , что позволяет изменять количество водяного пара в воздушном пакете. Эту виртуальную температуру $T v {\ displaystyle T_ {v}}$ $T_v$ в единицах кельвин можно беспрепятственно использовать в любом термодинамическом уравнении, требующем этого.

Варианты

Часто более доступным атмосферным параметром является коэффициент смешивания $w {\ displaystyle w}$ $w$ . Путем расширения при определении давления пара в законе парциальных давлений, как представлено выше, и определении соотношения смешивания:

ep = ww + ϵ, {\ displaystyle {\ frac {e} {p}} = {\ frac {w} {w + \ epsilon}},}

{\ displaystyle {\ frac {e} {p}} = {\ frac {w} {w + \ epsilon}},}

, что позволяет

T v = T w + ϵ ϵ (1 + w). {\ displaystyle T_ {v} = T {\ frac {w + \ epsilon} {\ epsilon (1 + w)}}.}

{\ displaystyle T_ {v} = T {\ frac { w + \ epsilon} {\ epsilon (1 + w)}}.}

Алгебраическое разложение этого уравнения, игнорируя более высокие порядки $w {\ displaystyle w }$ $w$ из-за его типичного порядка в атмосфере Земли $10 - 3 {\ displaystyle 10 ^ {- 3}}$ $10 ^ {- 3}$ , и замены $ϵ {\ displaystyle \ epsilon }$ $\ epsilon$ с его постоянным значением дает линейное приближение

T v ≈ T (1 + 0,61 w). {\ displaystyle T_ {v} \ приблизительно T (1 + 0,61w).}

{\ displaystyle T_ {v} \ приблизительно T (1 + 0,61w).}

Приблизительное преобразование с использованием $T {\ displaystyle T}$ $T$ в градусах Цельсия и соотношение смешивания $w {\ displaystyle w}$ $w$ в г / кг равно

T v ≈ T + w 6. {\ displaystyle T_ {v} \ приблизительно T + {\ frac {w} {6}}.}

{\ displaystyle T_ {v} \ приблизительно T + {\ frac {w} {6}}.}

Виртуальная потенциальная температура

Виртуальная потенциальная температура аналогична потенциальной температуре в том, что он устраняет колебания температуры, вызванные изменениями давления. Виртуальная потенциальная температура полезна в качестве суррогата плотности при расчетах плавучести и при переносе турбулентности, который включает вертикальное движение воздуха.

Использует

Виртуальная температура используется при настройке результатов зондирования CAPE для оценки доступной конвективной потенциальной энергии по диаграммам skew-T log-P. Ошибки, связанные с игнорированием виртуальной коррекции температуры для меньших значений CAPE, могут быть весьма значительными. Таким образом, на ранних стадиях формирования конвективных штормов виртуальная температурная поправка важна для определения потенциальной интенсивности в тропическом циклогенезе.

Эффект виртуальной температуры также известен как эффект плавучести пара и предлагается увеличить тепловое излучение Земли за счет нагревания тропической атмосферы. Исследования были объяснены в новостной статье на Phys.org.

Дополнительная литература

Wallace, John M.; Хоббс, Питер В. (2006). Наука об атмосфере. ISBN 0-12-732951-X.

Ссылки