Войти
без десятичной системы счислениясистемы счисления (также известной как система счисления с основанием-11 ) - это позиционная система счисления, которая использует одиннадцать в качестве основания. Хотя ни одно известное общество не считает по одиннадцати, двое якобы сделали это: маори, один из двух полинезийских народов Новой Зеландии и пангва (Пангва ), говорящий на банту народ Танзании. Идея подсчета по одиннадцатью остается интересной из-за ее связи с традиционным методом подсчета, практикуемым в Полинезии. Цифры с основанием 11 также встречаются в системе Международный стандартный номер книги.
На протяжении примерно столетия идея о том, что маори считают по одиннадцати, была наиболее известна благодаря ее упоминанию в трудах американского математика Леви Леонарда Конанта. Он определил это как «ошибку», возникшую из словаря новозеландского языка XIX века, опубликованного преподобным Уильямом Уильямсом, в то время архидиаконом Вайяпу.
«Много лет назад появилось заявление, которое сразу привлекло внимание и пробудило любопытство. Это было связано с тем, что маори, коренные жители Новой Зеландии, использовали в качестве основы своей системы счисления число 11; и что система была довольно широко развита, имея простые слова для 121 и 1331, то есть для квадрата и куба 11. »
Как было опубликовано Уильямсом в первых двух изданиях серии словарей, это утверждение гласило:
«Традиционный способ счета - по одиннадцати, пока они не достигнут десятого одиннадцатого числа, что составляет их сотню; затем и далее до десятой сотни, что составляет их тысячу: * но те туземцы, которые поддерживают связь с европейцами, по большей части отказались от этого метода и, не считая нгахуру, считают текау или тахи текау равным 10, а руа текау - 20 и т. д. * Похоже, это основано на принципе откладывания одного на каждые десять в качестве подсчета. Аналогия этому имеет место среди англичан, как в случае с дюжиной пекарей ».
В 2020 году более раннее континентальное происхождение было прослежено до опубликованных сочинений двух 19-го века. научные исследователи, Урок Рене Первера и Жюль де Блоссвиль. Они посетили Новую Зеландию в 1824 году в рамках кругосветного плавания Coquille, французского корвета под командованием Луи Исидора Дюперрея и при поддержке Coquille. 21>Жюль Дюмон д'Юрвиль. По возвращении во Францию в 1825 году Урок опубликовал свой французский перевод статьи немецкого ботаника Адельберта фон Чамиссо. По утверждению фон Шамиссо, что новозеландская система счисления основана на двадцати (vigesimal ), Урок вставил сноску, чтобы отметить ошибку:
текст фон Шамиссо в переводе Урока: «… de l ' Э. de la mer du Sud... c'est là qu'on Trouve premierement le système arithmétique fondé sur un échelle de vingt, com dans la Nouvelle-Zélande (2)... »[... к востоку от Южного моря... здесь мы впервые найдите арифметическую систему, основанную на двадцатой шкале, как в Новой Зеландии (2)…]
Сноска урока к тексту фон Шамиссо: «(2) Erreur. Le système arithmétique des Zélandais est unécimal, et les Anglais sont les premiers qui ontroduction cette fausse idée. (L.) »[(2) Ошибка. Арифметическая система зеландцев недесятична, и англичане первыми распространяют эту ложную идею. (L).]
Фон Чамиссо сам упомянул свою ошибку в 1821 году, проследив источник своего замешательства и его разъяснение до Томаса Кендалла, английского миссионера в Новой Зеландии, который предоставил материал о маори язык, который лег в основу грамматики, опубликованной в 1820 году английским лингвистом Самуэлем Ли. В той же публикации 1821 года фон Хамиссо также определил систему счисления маори как десятичную, отметив, что источником путаницы была полинезийская практика подсчета вещей по парам, где каждая пара считалась одной единицей, так что десять единиц были числовыми. эквивалентно двадцати:
”Перед нами Грамматика и словарь языка Новой Зеландии, изданный Церковным миссионерским обществом. Лондон, 1820. 8vo. Автор этой грамматики - тот же мистер Кендалл, который передал нам словарный запас в путешествии Николаса. Язык теперь открыт для нас, и мы исправляем свое мнение ».
И,
« Очень далеко не легко узнать арифметическую систему народа. Это в Новой Зеландии, как и в Тонге, в десятичной системе. Что, возможно, могло обмануть мистера Кендалла вначале, в его первой попытке путешествия Николаса, которой мы следовали, так это обычай новозеландцев считать вещи попарно. Туземцы Тонги считают бананы и рыбу по парам и по двадцати (Tecow, английский счет) ».
Использование в уроке термина« недесятичное »в 1825 году, возможно, было ошибкой типографии, которая соединяла предполагаемую фразу« недесятичное, », Который правильно определил бы новозеландскую нумерацию как десятичную. Урок знал, что полинезийские числа являются десятичными и очень похожими по всему региону, поскольку он много узнал о тихоокеанских системах счисления за два года на Coquille, собирая числовые словари и в конечном итоге публикуя или комментируя более десятка из них. Он также был знаком с работами Томаса Кендалла и Самуэля Ли благодаря его переводу работ фон Хамиссо. Эти обстоятельства предполагают, что Уорс вряд ли неправильно истолковал подсчет в Новой Зеландии как процесс одиннадцати человек.
Урок и его товарищ по плаванию и друг Блоссвилль отправили своим современникам отчеты о своем предполагаемом открытии счета на основе одиннадцати в Новой Зеландии.. По крайней мере двое из этих корреспондентов опубликовали эти отчеты, в том числе итальянский географ Адриано Бальби, который подробно описал письмо, полученное им от Урока в 1826 году, и венгерский астроном Франц Ксавер фон Зак, который кратко упомянул предполагаемое открытие как часть письма из Блоссвилля, которое он получил через третье лицо. Урок также, вероятно, был автором недатированного эссе, написанного французом, но в остальном анонимного, найденного среди работ прусского лингвиста Вильгельма фон Гумбольдта и опубликованного вместе с ним в 1839 году.
История расширен в своем пересказе. Письмо 1826 года, опубликованное Бальби, добавило предполагаемый числовой словарь с терминами для одиннадцати в квадрате (Карау) и одиннадцать в кубе (Камано), а также отчет о том, как числовые слова и процедура подсчета были предположительно получены от местных информаторов. Интересно то, что он также изменил ошибочную классификацию, требующую исправления, с десятичной на десятичную. Эссе 1839 года, опубликованное вместе со статьями фон Гумбольдта, назвало Томас Кендалл, английский миссионер, чье замешательство по поводу воздействия подсчета пар на численность маори заставило фон Шамиссо ошибочно идентифицировать их как vigesimal. В нем также перечислены места, откуда якобы прибыли предполагаемые местные информаторы.
Идея, что маори считали одиннадцатью, подчеркивает изобретательную и прагматичную форму счета, когда-то практиковавшуюся по всей Полинезии. Этот метод подсчета откладывает каждый десятый предмет, чтобы отметить десять из подсчитанных предметов; отложенные предметы впоследствии подсчитывались таким же образом, при этом теперь каждый десятый предмет отмечен сотней (второй круг), тысячей (третий круг), десятью тысячами предметов (четвертый круг) и так далее. Метод подсчета работал одинаково независимо от того, была ли базовая единица единичным предметом, парой или группой из четырех человек - базовые единицы подсчета, используемые во всем регионе, - и он был основой для уникального двоичного подсчета, найденного в Мангарева, где счет мог также производиться группами по восемь человек.
Метод счета также решает еще одну загадку: почему гавайское слово для двадцати, iwakalua, означает «девять и два»: когда метод счета использовался с пар, было подсчитано девять пар (18), а последняя пара (2) была отложена для следующего раунда.
Меньше известно об идее, что народ пангва Танзании считается одиннадцатью. Это было упомянуто в 1920 году британским антропологом Норткотом У. Томасом:
«Другая ненормальная система счисления - это система счисления пангва, к северо-востоку от озера Ньясса, которые используют базу из одиннадцати».
И,
«Если бы мы могли быть уверены, что ки дзиго изначально означало одиннадцать, а не десять в пангве, было бы заманчиво соотнести дзи или ци с тем же словом в валегга-ленду, где оно означает двенадцать, и, таким образом, в отношения, хотя и самого ненадежного и самого отдаленного типа, всех трех областей, в которых используются ненормальные системы ».
Это утверждение повторил британский исследователь и колониальный администратор Гарри Х. Джонстон в Vol. II его исследования 1922 года языков банту и семибанту. Он также заметил многообещающее сходство между термином «одиннадцать» на пангве и термином «десять» в родственных языках:
«Иногда есть специальные термины для слова« одиннадцать ». Насколько мне известно, они следующие: ки-дзиго 36 (на этом языке, пангва северо-восточного Ньясаленда, счет фактически идет одиннадцатью. ки-дзиго-кавили = 'двадцать два', Ki-dzigꞷ-kadatu = 'тридцать три'). Тем не менее, корень -dzigꞷ, очевидно, такой же, как -tsigꞷ, который означает «десять» в п. 38. Он также может быть связан с -digi ('десять') из 148, -туку или -дугу языков Абабуа и Конго, -dikꞷ из 130, -лику из 175 («восемь») и Tiag из 249. »
В классификации Джонстона языков банту и семибанту
Сегодня считается, что пангва имеет десятичные числа, причем числа шесть и выше заимствованы из суахили.
