Простой сдвиг

редактировать

ПРОСТОЙ СДВИГ

Простой сдвиг - это деформация, при которой в материале остаются параллельные плоскости параллельны и сохраняют постоянное расстояние, одновременно переводя друг относительно друга.

Содержание

1 В механике жидкости
2 В механике твердого тела
- 2.1 Простое соотношение напряжения сдвига и деформации
3 См. Также
4 Ссылки

В механике жидкости

В механике жидкости, простой сдвиг является частным случаем деформации, когда только один компонент векторов скорости имеет ненулевое значение :

В Икс = е (Икс, Y) {\ Displaystyle V_ {х} = F (х, y)}

{\ displaystyle V_ {x} = f (x, y)}

В Y = V Z = 0 {\ Displaystyle V_ {y} = V_ {z} = 0}

{\ displaystyle V_ {y} = V_ {z} = 0}

И градиент скорости постоянен и перпендикулярен самой скорости:

∂ V x ∂ y = γ ˙ {\ displaystyle {\ frac {\ partial V_ {x} } {\ partial y}} = {\ dot {\ gamma}}}

{\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial y}} = {\ dot {\ gamma }}

где $γ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ dot {\ gamma}}$ - это сдвиг коэффициент и:

∂ V x ∂ x = ∂ V x ∂ z = 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial x}} = {\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial z}} = 0}

{\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial x}} = {\ frac {\ частичный V_ {x}} {\ partial z}} = 0

Тензор градиента смещения Γ для этой деформации имеет только один ненулевой член:

Γ = [0 γ ˙ 0 0 0 0 0 0 0] {\ displaystyle \ Gamma = {\ begin {bmatrix} 0 {\ d ot {\ gamma}} 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}}

\ Gamma = {\ begin {bmatrix} 0 {\ dot {\ gamma}} 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}}

Простой сдвиг со скоростью $γ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ dot {\ gamma}}$ представляет собой комбинацию чистой деформации сдвига со скоростью 1/2 $γ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ dot {\ gamma}}$ и вращения со скоростью 1/2 $γ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ dot {\ gamma}}$ :

Γ = [0 γ ˙ 0 0 0 0 0 0 0] ⏟ простой сдвиг = [0 1 2 γ ˙ 0 1 2 γ ˙ 0 0 0 0 0] ⏟ чистый сдвиг + [0 1 2 γ ˙ 0-1 2 γ ˙ 0 0 0 0 0] ⏟ твердое вращение {\ displaystyle \ Gamma = {\ begin {matrix } \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {\ dot {\ gamma}} 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ {\ t_dv {simple shear}} \ end {matrix}} = {\ begin {matrix} \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 \\ {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ {\ t_dv {pure shear}} \ end {matrix}} + {\ begin {matrix} \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {{ \ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 \\ {- {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}}} 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ {\ t_dv {твердое вращение}} \ end {matrix}}}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ begin {matrix} \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {\ dot {\ gamma}} 0 \\ 0 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ {\ t_dv {simple shear}} \ end {matrix}} = {\ begin {matrix} \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {{\ tfrac {1) } {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 \\ {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ { \ t_dv {pure shear}} \ end {matrix}} + {\ begin {matrix} \ underbrace {\ begin {bmatrix} 0 {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}} 0 \\ {- {{\ tfrac {1} {2}} {\ dot {\ gamma}}}} 0 0 \\ 0 0 0 \ end {bmatrix}} \\ {\ t_dv {твердое вращение}} \ end {matrix}}}

Математика Материальная модель, представляющая простой сдвиг, представляет собой отображение сдвига, ограниченное физическими пределами. Это элементарное линейное преобразование, представленное матрицей . Модель может представлять скорость ламинарного потока на различных глубинах длинного канала с постоянным поперечным сечением. Ограниченная деформация сдвига также используется в контроле вибрации, например, изоляция основания зданий для ограничения ущерба от землетрясения.

В механике твердого тела

В механике твердого тела простая деформация сдвига определяется как деформация изохорной плоскости, в которой есть набор линий элементы с заданной базовой ориентацией, которые не меняют длину и ориентацию во время деформации. Эта деформация отличается от чистого сдвига благодаря наличию жесткого вращения материала. Когда резина деформируется под действием простого сдвига, ее поведение при напряжении и деформации приблизительно линейно. Стержень при кручении - это практический пример тела при простом сдвиге.

Если e1- фиксированная исходная ориентация, при которой линейные элементы не деформируются во время деформации, а e1− e2- плоскость деформации, тогда градиент деформации при простом сдвиге можно выразить как

F = [1 γ 0 0 1 0 0 0 1]. {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} = {\ begin {bmatrix} 1 \ gamma 0 \\ 0 1 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}}.}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {F }} = {\ begin {bmatrix} 1 \ gamma 0 \\ 0 1 0 \\ 0 0 1 \ end {bmatrix}}.}

Мы также можем записать градиент деформации как

F = 1 + γ е 1 ⊗ е 2. {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} = {\ boldsymbol {\ mathit {1}}} + \ gamma \ mathbf {e} _ {1} \ otimes \ mathbf {e} _ {2}.}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} = {\ boldsymbol {\ mathit {1}}} + \ gamma \ mathbf {e} _ {1} \ otimes \ mathbf {e} _ {2}.}

Простое соотношение напряжения сдвига и деформации

В линейной упругости напряжение сдвига, обозначенное $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ , связано с сдвигом деформация, обозначаемая $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ , по следующему уравнению:

$τ = γ G {\ displaystyle \ tau = \ gamma G \,}$ $\ tau = \ gamma G \,$

где $G {\ displaystyle G}$ $G$ - модуль сдвига материала, заданный как

$G = E 2 (1 + ν) {\ displaystyle G = { \ frac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$ $G = \ frac {E} {2 (1+ \ nu)}$

Здесь $E {\ displaystyle E}$ $E$ - модуль Юнга и $ν { \ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ - это коэффициент Пуассона. Объединение дает

$τ = γ E 2 (1 + ν) {\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ gamma E} {2 (1+ \ nu)}}}$ $\ tau = \ frac {\ gamma E} {2 (1+ \ nu)}$

См. Также

Ссылки