Войти
В математике, гипотеза Сендов в, иногда называемый также гипотеза Ilieff в, касается взаимосвязи между местоположениями корней и критических точек одного полиномиальной функции от более комплексного переменного. Он назван в честь Благовеста Сендова.
Гипотеза утверждает, что для многочлена
со всеми корнями r 1,..., r n внутри замкнутого единичного круга | z | ≤ 1, каждый из n корней находится на расстоянии не более 1 от хотя бы одной критической точки.
Теорема Гаусса – Лукаса гласит, что все критические точки лежат внутри выпуклой оболочки корней. Отсюда следует, что критические точки должны находиться в пределах единичного круга, так как корни находятся.
Гипотеза была доказана для п lt;9, Brown-Xiang и п достаточно велико по Тао.
Гипотеза была впервые высказана Благовестом Сендовым в 1959 году; Он рассказал о своей догадке своему коллеге Николе Обрешкову. В 1967 году Вальтер Хейман ошибочно приписал эту гипотезу Любомиру Илиеву. В 1969 году Меир и Шарма доказали гипотезу для многочленов с n lt;6. В 1991 году Браун доказал гипотезу для n lt;7. Борча расширил доказательство до n lt;8 в 1996 году. Браун и Сян доказали гипотезу для n lt;9 в 1999 году. Теренс Тао доказал гипотезу для достаточно больших n в 2020 году.
