Войти
Первое англоязычное издание. (publ. Blackwell )Remarks on the Foundations of Mathematics (Немецкий : Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik) представляет собой книгу Людвига Витгенштейна, посвященную философии математики. Она была переведена с немецкого на английский GEM Anscombe, под редакцией Г.Х. фон Райта и Раша Риза, и впервые опубликован в 1956. Текст был составлен из отрывков из различных источников путем отбора и редактирования. Примечания были написаны в течение многих лет 1937-1944 и несколько отрывков находятся в внесены в состав Философских исследований, составленных позже. Когда книга появилась, она получила множество негативных отзывов, в основном от работающих логиков и математиков, в том числе Майкл Даммит, Пол Бернейс и Георг Крайзель. Сегодня «Замечания об основах математики» читают в основном философы, симпатизирующие Витгенштейну, и они, как правило, занимают более позитивную позицию.
Философия математики Витгенштейна раскрывается главным образом на простых примерах, по которым делаются дальнейшие скептические комментарии. Текст предлагает расширенный анализ концепции математического доказательства и исследование утверждения Витгенштейна о том, что философские соображения создают ложные проблемы в математике. Витгенштейн в своих «Замечаниях» занимает позицию сомнения в противовес ортодоксальности в философии математики.
Особенно спорным в Примечаниях был «пресловутый параграф» Витгенштейна, который содержал необычный комментарий к теоремам Гёделя о неполноте. Многие комментаторы считали Витгенштейна неверным пониманием Гёделя. В 2000 году Джульет Флойд и Хилари Патнэм предположили, что большинство комментариев неверно понимают Витгенштейна, но их интерпретация не получила одобрения.
Витгенштейн написал
. кто-то спрашивает моего совета; он говорит: «Я построил предложение (я буду использовать« P »для его обозначения) в символизме Рассела, и с помощью определенных определений и преобразований оно может быть интерпретировано так, что оно гласит:« P не доказуемо в системе Рассела ».. Разве я не могу сказать, что это утверждение, с одной стороны, верно, а с другой - недоказуемо? Предположим, это было ложью; тогда это правда, что это доказуемо. А этого точно не может быть! И если это доказано, то доказывается, что это недоказуемо. Таким образом, это может быть только правдой, но недоказуемо ». Точно так же, как мы можем спросить: «Доказуемо в какой системе?», Мы также должны спросить: «Верно в какой системе?» «Истина в системе Рассела» означает, как было сказано, доказано в системе Рассела, а «ложь» в системе Рассела означает, что в системе Рассела доказано обратное. - Итак, что означает ваше «предположить, что это ложно»? В смысле Рассела это означает: «предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что это недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод этого английского предложения. - Если вы предполагаете, что утверждение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и толкование «P не доказуемо» снова должно быть сдаться. Если вы предположите, что утверждение истинно в смысле Рассела, то последует то же самое. Далее: если предположение ложно в каком-то смысле, отличном от расселловского, то оно не противоречит этому, чтобы быть доказанным в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.)
Споры ведутся вокруг так называемого ключевого утверждения: если кто-то предполагает, что P доказуемо в PM, то следует отказаться от « перевод »слова P английским предложением« P не доказуемо ».
Витгенштейн не упоминает имя Курта Гёделя, который был членом Венского кружка в тот период, когда Витгенштейн начал свою идеальную языковую философию и Tractatus Logico-Philosophicus доминировали в мышлении кружка; многочисленные сочинения Гёделя в его Nachlass содержат его собственную антипатию к Витгенштейну и уверенность в том, что Витгенштейн умышленно неверно истолковал теоремы. Некоторые комментаторы, такие как Ребекка Гольдштейн, выдвинули гипотезу о том, что Гёдель разработал свои логические теоремы против Витгенштейна.
