Войти
В универсальной алгебре и в теории моделей, редукция алгебраической структуры получается путем исключения некоторых операций и отношений этой структуры. Обратное «сокращение» - «расширение».
Пусть A будет алгебраической структурой (в смысле универсальной алгебры ) или структурой в смысл теории моделей, организованный как множество X вместе с индексированным семейством из операций и отношениями φ i на этом множестве, с индексный набор I. Тогда reduct группы A, определяемой подмножеством J из I, является структурой, состоящей из множества X и J-индексированного семейства операций и отношений, j-я операция или отношение для j∈J которых является j- -я операция или отношение A. То есть эта редукция является структурой A с пропуском тех операций и отношений φ i, для которых i не входит в J.
Структура A является расширение B только тогда, когда B является сокращением A. То есть сокращение и расширение являются взаимными преобразованиями.
моноид (Z, +, 0) целых чисел под сложение является сокращением группа (Z, +, -, 0) целых чисел при сложении и отрицании, полученная путем пропуска отрицания. Напротив, моноид (N, +, 0) натуральных чисел при сложении не является редукцией какой-либо группы.
И наоборот, группа (Z, +, -, 0) является расширением моноида (Z, +, 0), расширяя его с помощью операции отрицание.
