Набор индексов

редактировать

В математике индексный набор - это набор, члены которого маркируют (или индексируют) элементы другого набора. Например, если элементы набора A могут быть проиндексированы или помечены с помощью элементов набора J, тогда J является набором индексов. Индексирование состоит из сюръективной функции из J в A, и индексированная коллекция обычно называется (индексированным) семейством, часто записываемым как {A j}j∈J.

Содержание

1 Примеры
2 Другое использование
3 См. Также
4 Ссылки

Примеры

Перечисление набора S дает индексный набор $J ⊂ N {\ displaystyle J \ subset \ mathbb {N}}$ $J \ subset {\ mathbb {N}}$ , где f: J → S - конкретное перечисление S.
Любое счетно бесконечное число набор может быть проиндексирован набором натуральных чисел $N {\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$ .
для $r ∈ R {\ displaystyle r \ in \ mathbb {R} }$ $р \ ин {\ mathbb {R}}$ , индикаторная функция на r - это функция $1 r: R → {0, 1} {\ displaystyle \ mathbf {1} _ {r} \ двоеточие \ mathbb {R} \ rightarrow \ {0,1 \}}$ ${\ mathbf {1}} _ {r} \ двоеточие {\ mathbb {R}} \ rightarrow \ {0,1 \}$ задано как

1 r (x): = {0, если x ≠ r 1, если x = r. {\ displaystyle \ mathbf {1} _ {r} (x): = {\ begin {case} 0, {\ t_dv {if}} x \ neq r \\ 1, {\ t_dv {if}} x = r. \ end {cases}}}

{\ mathbf {1}} _ {r} (x): = {\ begin {cases} 0, {\ t_dv {if}} x \ neq r \\ 1, {\ t_dv {if}} x = r. \ end {cases}}

Набор всех таких индикаторных функций, ${1 r} r ∈ R {\ displaystyle \ {\ mathbf {1} _ {r} \} _ {r \ in \ mathbb {R}}}$ ${\ displaystyle \ {\ mathbf {1} _ {r} \} _ {г \ in \ mathbb {R}}}$ , является несчетным набором, индексированным $R {\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ .

Другое использование

В теории вычислительной сложности и криптографии набор индексов - это набор, для которого существует алгоритм I, который может эффективно выполнять выборку набора; например, на входе 1 я могу эффективно выбрать элемент длиной poly (n) из набора.

См. также

Ссылки