Волна Рэлея

редактировать

Волны Рэлея - это тип поверхностных акустических волн, которые распространяются по поверхности твердых тел. Они могут быть получены из материалов разными способами, например, локализованным ударом или пьезоэлектрическим преобразованием, и часто используются в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов. Волны Рэлея являются частью сейсмических волн, которые создаются на Земле землетрясениями . При наведении по слоям они называются волнами Лэмба, волнами Рэлея – Лэмба или обобщенными волнами Рэлея.

Содержание

1 Характеристики
- 1.1 Скорость и дисперсия волн Рэлея
2 Волны Рэлея в неразрушающем контроле
3 Волны Рэлея в электронных устройствах
4 Волны Рэлея в геофизике
- 4.1 Волны Рэлея от землетрясений
- 4.2 Волны Рэлея в сейсмологии
5 Возможная реакция животных
6 См. Также
7 Примечания
8 Дополнительная литература
9 Внешние ссылки

Характеристики

Изображение волны Рэлея.

Сравнение скорости волны Рэлея со скоростями поперечных и продольных волн для изотропного упругого материала. Скорости показаны в безразмерных единицах.

Волны Рэлея - это тип поверхностных волн, которые распространяются вблизи поверхности твердых тел. Волны Рэлея включают как продольные, так и поперечные движения, амплитуда которых экспоненциально уменьшается по мере увеличения расстояния от поверхности. Между этими составными движениями существует разность фаз.

Существование волн Рэлея было предсказано в 1885 году лордом Рэлеем, в честь которого они были названы. В изотропных твердых телах эти волны заставляют поверхностные частицы двигаться по эллипсам в плоскостях, нормальных к поверхности и параллельных направлению распространения - большая ось эллипса вертикальна. На поверхности и на небольшой глубине это движение ретроградное, то есть движение частицы в плоскости происходит против часовой стрелки, когда волна движется слева направо. На большей глубине движение частицы становится прогрессивным. Кроме того, амплитуда движения уменьшается, и эксцентриситет изменяется по мере увеличения глубины материала. Глубина значительного смещения в твердом теле примерно равна акустической длине волны. Волны Рэлея отличаются от других типов поверхностных или направленных акустических волн, таких как волны Лява или волны Лэмба, которые являются типами направленных волн, поддерживаемых слоем, или продольные и поперечные волны, распространяющиеся в объеме.

Волны Рэлея имеют скорость немного меньшую, чем волны сдвига, на коэффициент, зависящий от упругих постоянных материала. Типичная скорость волн Рэлея в металлах составляет порядка 2–5 км / с, а типичная скорость Рэлея в земле составляет порядка 50–300 м / с для мелких волн глубиной менее 100 м и 1,5 м / с. -4 км / с на глубинах более 1 км. Поскольку волны Рэлея удерживаются около поверхности, их амплитуда в плоскости при генерации точечным источником затухает только как $1 / r {\ displaystyle {1} / {\ sqrt {r}}}$ ${1} / {{\ sqrt {r}}}$ , где $r {\ displaystyle r}$ $р$ - радиальное расстояние. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях от точечного источника. Этот медленный распад - одна из причин, почему они представляют особый интерес для сейсмологов. Волны Рэлея могут облететь земной шар несколько раз после сильного землетрясения, и при этом они все равно будут достаточно большими. Существует различие в поведении (скорость волны Рэлея, смещения, траектории движения частиц, напряжения) поверхностных волн Рэлея с положительным и отрицательным коэффициентом Пуассона.

В сейсмологии волны Рэлея (называемые «грунтовым валом»)) являются наиболее важным типом поверхностных волн и могут быть вызваны (помимо землетрясений), например, океанскими волнами, взрывами, железнодорожными поездами и наземными транспортными средствами или ударом кувалды.

Скорость и дисперсия волны Рэлея

Дисперсия волн Рэлея в тонкой золотой пленке на стекле. [1]

В изотропных, линейно-упругих материалах, описываемых параметрами Ламе $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ и $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ , волны Рэлея имеют скорость, определяемую решениями уравнения

ζ 3 - 8 ζ 2 + 8 ζ (3 - 2 η) - 16 (1 - η) = 0, {\ displaystyle \ zeta ^ {3} -8 \ zeta ^ {2} +8 \ zeta (3-2 \ eta) -16 (1- \ eta) = 0,}

{\ displaystyle \ zeta ^ {3} -8 \ zeta ^ {2} +8 \ zeta (3-2 \ eta) -16 (1- \ eta) = 0,}

где $ζ = ω 2 / k 2 β 2 {\ displaystyle \ zeta = \ omega ^ {2} / к ^ {2} \ beta ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ zeta = \ omega ^ {2} / k ^ {2} \ beta ^ {2}}$ , $η = β 2 / α 2 {\ displaystyle \ eta = \ beta ^ {2} / \ alpha ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ eta = \ beta ^ {2} / \ альфа ^ {2}}$ , $ρ α 2 знак равно λ + 2 μ {\ displaystyle \ rho \ alpha ^ {2} = \ lambda +2 \ mu}$ ${\ displaystyle \ rho \ alpha ^ {2} = \ lambda +2 \ mu}$ и $ρ β 2 = μ {\ displaystyle \ rho \ beta ^ {2} = \ mu}$ ${\ displaystyle \ rho \ beta ^ {2} = \ mu}$ . Поскольку это уравнение не имеет собственного масштаба, краевая задача , порождающая волны Рэлея, не имеет дисперсии. Интересным частным случаем является твердое тело Пуассона, для которого $λ = μ {\ displaystyle \ lambda = \ mu}$ ${ \ displaystyle \ lambda = \ mu}$ , поскольку это дает фазовую скорость, не зависящую от частоты, равную $ω / k знак равно β 0.8453 {\ displaystyle \ omega / k = \ beta {\ sqrt {0.8453}}}$ ${\ displaystyle \ omega / k = \ beta {\ sqrt {0.8453}}}$ . Для линейных эластичных материалов с положительным коэффициентом Пуассона ( $ν>0,3 {\ displaystyle \ nu>0,3}$ $\nu>0,3$ ), скорость волны Рэлея может быть приблизительно равна $c R = c S 0,862 + 1,14 ν 1 + ν {\ displaystyle c_ {R} = c_ {S} {\ frac {0.862 + 1.14 \ nu} {1+ \ nu}}}$ ${\ displaystyle c_ {R} = c_ {S} {\ frac {0.862 + 1.14 \ nu} {1+ \ nu}}}$ , где $c S {\ displaystyle c_ {S}}$ ${\ displaystyle c_ { S}}$ - скорость поперечной волны.

Упругие постоянные часто меняются с глубиной из-за изменяющихся свойств материала. Это означает, что скорость волны Рэлея на практике становится зависимой от длина волны (и, следовательно, частота ), явление, называемое дисперсией. Волны, на которые влияет дисперсия, имеют другую форму последовательности волн. Волны Рэлея на идеальных, однородных и плоских эластичных твердых телах не наблюдается дисперсии, как указано выше. Однако, если твердое тело или структура имеют плотность или скорость звука, которая изменяется с глубиной, волны Рэлея становятся дисперсионными. Одним из примеров являются волны Рэлея на поверхности Земли: волны с более высокой частотой распространяются медленнее, чем волны с более низкой частотой. Это происходит потому, что волна Рэлея более низкой частоты имеет относительно длинную длину волны. Смещение длинноволновых волн проникает глубже в Землю, чем коротковолновые. Поскольку скорость волн на Земле увеличивается с увеличением глубины, волны с большей длиной (низкой частотой ) могут распространяться быстрее, чем волны с меньшей длиной (высокой частотой ). Таким образом, волны Рэлея часто появляются на сейсмограммах, записанных на удаленных станциях регистрации землетрясений. Также можно наблюдать дисперсию волны Рэлея в тонких пленках или многослойных структурах.

Волны Рэлея при неразрушающем контроле

Волны Рэлея широко используются для определения характеристик материалов, для определения механических и структурных свойств объекта испытаний, таких как наличие трещин и связанных с ними модуль сдвига. Это похоже на другие типы поверхностных волн. Волны Рэлея, используемые для этой цели, находятся в диапазоне ультразвуковых частот.

Они используются в разных масштабах длины, потому что они легко генерируются и обнаруживаются на свободной поверхности твердых объектов. Поскольку они заключены в непосредственной близости от свободной поверхности на глубине (~ длины волны), связанной с частотой волны, разные частоты могут использоваться для характеристики на разных масштабах длины.

Волны Рэлея в электронных устройствах

Волны Рэлея, распространяющиеся на высоких ультразвуковых частотах (10–1000 МГц), широко используются в различных электронных устройствах. Помимо волн Рэлея, некоторые другие типы поверхностных акустических волн (ПАВ), например Волны любви также используются для этой цели. Примеры электронных устройств, использующих волны Рэлея: фильтры, резонаторы, осцилляторы, датчики давления, температуры, влажности и т. Д. Работа устройств на ПАВ основана на преобразовании исходного электрического сигнала. в поверхностную волну, которая после достижения необходимых изменений спектра исходного электрического сигнала в результате его взаимодействия с различными типами поверхностной неоднородности преобразуется обратно в модифицированный электрический сигнал. Преобразование исходной электрической энергии в механическую (в виде ПАВ) и обратно обычно осуществляется с помощью пьезоэлектрических материалов как для генерации и приема волн Рэлея, так и для их распространения.

Волны Рэлея в геофизике

Волны Рэлея от землетрясений

Поскольку волны Рэлея являются поверхностными волнами, амплитуда таких волн, генерируемых землетрясением, обычно уменьшается экспоненциально с глубиной гипоцентра (фокус). Однако сильные землетрясения могут генерировать волны Рэлея, которые несколько раз проходят вокруг Земли, прежде чем рассеяться.

В сейсмологии продольные и поперечные волны известны как P-волны и S-волны соответственно и называются объемными волнами. Волны Рэлея генерируются взаимодействием продольных и поперечных волн на поверхности земли и распространяются со скоростью, меньшей, чем скорости продольных, поперечных и поперечных волн и волн Лява. Волны Рэлея, исходящие наружу из эпицентра землетрясения, распространяются по поверхности земли со скоростью, примерно в 10 раз превышающей скорость звука в воздухе (0,340 км / с), то есть ~ 3 км / с.

Из-за более высокой скорости продольные и поперечные волны, генерируемые землетрясением, приходят раньше поверхностных волн. Однако движение частиц поверхностных волн больше, чем у объемных волн, поэтому поверхностные волны имеют тенденцию вызывать больший ущерб. В случае волн Рэлея движение носит катящийся характер, аналогично поверхностной волне океана. Интенсивность сотрясений волны Рэлея в конкретном месте зависит от нескольких факторов:

направление волны Рэлея

размер землетрясения.
расстояние до землетрясения.
глубина землетрясения.
Геологическое строение земной коры.
механизм очага землетрясения.
Направленность разрыва землетрясения.

Местная геологическая структура может служить для фокусировки или расфокусировки волн Рэлея, что приводит к значительным различиям в сотрясениях на коротких расстояниях.

волны Рэлея в сейсмологии

Низкочастотные волны Рэлея, генерируемые во время землетрясений, используются в сейсмологии для характеристики Земли ' s интерьер. В промежуточных диапазонах волны Рэлея используются в геофизике и геотехнике для определения характеристик месторождений нефти. Эти приложения основаны на геометрической дисперсии волн Рэлея и на решении обратной задачи на основе сейсмических данных, собранных на поверхности земли с использованием активных источников (падающих грузов, молотов или небольших взрывов, например) или записывая микротреморы. Наземные волны Рэлея важны также для управления шумом окружающей среды и вибрацией, поскольку они вносят основной вклад в вызванные движением колебания грунта и связанный с ними структурный шум в зданиях.

Возможная реакция животных

Низкая частота (< 20 Hz) Rayleigh waves are inaudible, yet they can be detected by many млекопитающие, птицы, насекомые и пауки. Люди должны уметь обнаруживать такие волны Рэлея через свои пачинианские тельца, которые находятся в суставах, хотя люди, кажется, не реагируют сознательно на сигналы. Некоторые животные, кажется, используют волны Рэлея для общения. В частности,, некоторые биологи предполагают, что слоны могут использовать вокализации для генерации волн Рэлея. Поскольку волны Рэлея затухают медленно, их следует обнаруживать на больших расстояниях. Обратите внимание, что эти волны Рэлея имеют гораздо более высокую частоту, чем волны Рэлея, генерируемые землетрясениями..

После землетрясения в Индийском океане в 2004 г. некоторые люди предположили, что волны Рэлея служили предупреждением для животных искать возвышенности, позволяя им избежать более медленно распространяющегося цунами.. В настоящее время доказательства этого в основном носят анекдотический характер. Другие системы раннего предупреждения животных могут от способности воспринимать инфразвуковые волны, распространяющиеся в воздухе.

См. также

Примечания

Дополнительная литература

Викторов И.А. (2013) «Волны Рэлея и Лэмба: физическая теория и приложения», Springer; Перепечатка первого издания 1967 года издательством Plenum Press, Нью-Йорк. ISBN 978-1489956835.
Аки, К. и Ричардс, П. Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Книги университетских наук. ISBN 0-935702-96-2.
Фаулер, К. М. Р. (1990). Твердая Земля. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-38590-3.
Лай, К.Г., Вильмански, К. (ред.) (2005). Поверхностные волны в геомеханике: прямое и обратное моделирование грунтов и горных пород »Серия: Международный центр механических наук CISM, номер 481, Springer, Wien, ISBN 978-3-211-27740 -9
Sugawara, Y.; Wright, OB; Matsuda, O.; Takigahira, M.; Tanaka, Y.; Tamura, S.; Gusev, VE (18 апреля 2002 г.) «Наблюдая за рябью на кристаллах». Physical Review Letters. Американское физическое общество (APS). 88 (18): 185504. doi : 10.1103 / Physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791. ISSN 0031-9007. PMID 12005696.

Внешние ссылки

Real- временное отображение волн Рэлея