Основная часть

В математике, основная часть имеет несколько независимых значений, но обычно относится к части серии Лорана функции с отрицательной степенью.

• 1 Определение серии Laurent
• 2 Другие определения
  • 2.1 Исчисление
  • 2.2 Теория распределения
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

главная часть в $z\; =\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; =\; a\}$функции

$f\; (z)\; =\; \sum \; k\; =\; -\; \infty \; \infty \; ak\; (z\; -\; a)\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (z)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; -\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; a\_\; \{k\}\; (za)\; ^\; \{k\}\}$

- это часть серии Лорана, состоящая из терминов с отрицательной степенью. То есть

$\sum \; k\; =\; 1\; \infty \; a\; -\; k\; (z\; -\; a)\; -\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sum\; \_\; \{k\; =\; 1\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; a\; \_\; \{-\; k\}\; (za)\; ^\; \{-\; k\}\; \}$

- основная часть $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$в $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$. Если ряд Лорана имеет внутренний радиус сходимости 0, то $f\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (z)\}$имеет существенную особенность в $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$, если и только если главная часть представляет собой бесконечную сумму. Если внутренний радиус сходимости не равен 0, то $f\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (z)\}$может быть правильным в $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$несмотря на то, что серия Лорана имеет бесконечную главную часть.

Исчисление

Рассмотрим разницу между функцией дифференциал и фактическим приращением:

$\Delta \; y\; \Delta \; x\; =\; f\; \prime \; (\; x)\; +\; \epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; y\}\; \{\backslash \; Delta\; x\}\}\; =\; f\; \text{'}(x)\; +\; \backslash \; varepsilon\}$

$\Delta \; y\; =\; f\; \prime \; (x)\; \Delta \; x\; +\; \epsilon \; \Delta \; x\; =\; dy\; +\; \epsilon \; \Delta \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; y\; =\; f\; \text{'}(x)\; \backslash \; Delta\; x\; +\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; Delta\; x\; =\; dy\; +\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; Delta\; x\}$

Дифференциал dy иногда называют главной (линейной) частью приращения функции Δy.

Теория распределения

Термин основная часть также используется для определенных видов распределений, имеющих единственную опору в единственная точка.

• Теорема Миттаг-Леффлера
• Главное значение Коши

• Основная часть Коши в PlanetMath