Войти
Потенциально все попарные ранжирования всех возможных альтернатив (PAPRIKA ) метод принятия решений по нескольким критериям (MCDM) или совместный анализ, реализуемый программным обеспечением для принятия решений и продуктами совместного анализа 1000minds и MeenyMo.
Метод PAPRIKA основан на том, что пользователи выражают свои предпочтения в отношении относительной важности критериев или атрибутов, представляющих интерес для решения или выбора, с помощью попарное сравнение (ранжирование) альтернатив.
В приложениях MCDM PAPRIKA используется лицами, принимающими решения, для определения весов критериев принимаемого решения, отражающих их относительную важность. В зависимости от приложения эти веса используются для ранжирования, определения приоритетов или выбора альтернатив.
В приложениях совместного анализа PAPRIKA используется с потребителями или другими заинтересованными сторонами для оценки «частичной полезности» (т. Е. Весов), представляющих относительную важность атрибутов, характеризующих продукты или другие объекты интереса (т. Е. моделирование выбора, совместный анализ и дискретный выбор ).
Метод PAPRIKA реализуется Decision-maki ng software и conjoint analysis продукты 1000minds и MeenyMo.
Примеры областей, в которых метод используется для принятия решений по нескольким критериям или совместный анализ включает (см. Также приложения 1000minds ):
Метод PAPRIKA специально применяется к моделям аддитивных значений с несколькими атрибутами с категориями производительности, также известными как ',' подсчет баллов ',' подсчет баллов 'или' линейная 'системы или модели. Следующие объяснения в основном сформулированы с точки зрения принятия решений по нескольким критериям. Аналогичные объяснения в терминах совместного анализа возможны, но здесь не представлены.
Как следует из названия, аддитивные модели значений с несколькими атрибутами с категориями производительности - в дальнейшем именуемые просто «моделями значений» - состоят из нескольких критериев (или «атрибутов») с двумя или более категориями производительности (или «уровни») в рамках каждого критерия, которые суммируются аддитивно.
Каждая категория в рамках каждого критерия приносит определенное количество баллов, которое предназначено для отражения как относительной важности («веса») критерия, так и степени его достижения. Для каждой рассматриваемой альтернативы значения баллов суммируются по критериям, чтобы получить общий балл - следовательно, это модели аддитивной ценности - с помощью которых альтернативы приоритизируются или ранжируются (или иначе классифицируются) относительно друг друга.
Таким образом, ценностная модель (или «система баллов») - это просто набор критериев (и категорий) и балльных значений для рассматриваемой проблемы решения; например, см. Таблицу 1 в подразделе ниже. Такое представление «балльной системы» эквивалентно более традиционному подходу, включающему нормализованные веса критериев и «однокритериальные функции ценности» для представления относительной важности критериев и объединения значений в целом (см. модель взвешенной суммы ). Представление системы невзвешенных баллов проще в использовании и помогает дать объяснение метода PAPRIKA ниже.
Пример применения балльной системы - ранжирование кандидатов, претендующих на работу.
Представьте, что «Том», «Дик» и «Гарри» - это три кандидата на вакансии, которые должны быть ранжированы с использованием модели ценности, представленной в таблице 1 ниже. Предположим, их оценивают по пяти критериям (см. Таблицу 1) следующим образом:
Таблица 1: Пример модель ценности (система баллов) для ранжирования кандидатов на вакансию
| Критерий | Категория | Баллы |
|---|---|---|
| Образование | плохо | 0 |
| хорошо | 8 | |
| очень хорошо | 20 | |
| отлично | 40 | |
| Опыт работы | < 2 years | 0 |
| 2–5 лет | 3 | |
| >5 лет | 10 | |
| Список литературы | плохо | 0 |
| хорошо | 27 | |
| Социальные навыки | плохо | 0 |
| хорошо | 10 | |
| Энтузиазм | плохо | 0 |
| хорошо | 13 |
Суммирование значений баллов в таблице 1, соответствующих описанию Тома, Дика и Гарри, дает их общие баллы:
Очевидно, у Гарри самый высокий общий балл. Следовательно, согласно модели ценностей (и тому, как оценивались Том, Дик и Гарри), Гарри - лучший кандидат на эту должность. (Хотя, очевидно, что по сравнению с другими кандидатами, которые потенциально могли подать заявку, Гарри не так хорош, как лучший гипотетически возможный кандидат - который набрал бы «идеальный» 40 + 10 + 27 + 10 + 13 = 100 баллов.)
В общих чертах, после определения критериев и категорий для данной модели ценности, задача состоит в том, чтобы получить балльные значения, которые точно отражают относительную важность критериев и категорий для лица, принимающего решения. Получение достоверных и надежных баллов - это, пожалуй, самая сложная задача при создании модели ценности. Метод PAPRIKA делает это на основе предпочтений лиц, принимающих решения, выраженных с помощью попарного ранжирования альтернатив.
Как упоминалось в начале статьи, PAPRIKA является (частичным) аббревиатурой от 'P потенциально A II P воздушные RanKсоединения всех возможных A альтернатив ». Следующее объяснение должно прояснить происхождение этого имени.
Метод PAPRIKA относится к моделям оценки для ранжирования конкретных альтернатив, которые известны лицам, принимающим решения (например, как в примере с кандидатами на работу выше), а также к моделям ранжирования потенциально всех гипотетически возможных альтернатив в пуле, который меняется со временем (например, пациенты, обращающиеся за медицинской помощью). Следующее объяснение сосредоточено на этом втором типе приложений, поскольку оно является более общим.
PAPRIKA основан на фундаментальном принципе, заключающемся в том, что общий рейтинг всех возможных альтернатив, представленных данной ценностной моделью - то есть всех возможных комбинаций категорий по критериям - определяется, когда все попарные ранжирования альтернатив по сравнению с относительно друг друга известны (и при условии, что рейтинги согласованы).
(В качестве аналогии предположим, что вы хотите ранжировать всех, живущих в данном городе, от самого молодого до самого старого. Если бы вы знали, как каждый человек попарно ранжируется по отношению ко всем остальным по возрасту, т. Е. По для каждой возможной пары людей вы определили, кто из них младше или одного возраста - тогда вы можете получить общее население города от самого молодого до самого старого.)
Однако В зависимости от количества критериев и категорий, включенных в модель ценности, количество попарных ранжирований всех возможных альтернатив потенциально исчисляется миллионами или даже миллиардами. Конечно, однако, многие из этих парных ранжирований автоматически решаются из-за того, что одна альтернатива в паре имеет более высокую категорию по крайней мере для одного критерия и не ниже для других критериев, чем для другой альтернативы, известной как «доминируемые пары».
Но при этом потенциально остаются миллионы или миллиарды «недоминируемых пар» - пар альтернатив, в которых одна имеет более высокую категорию по крайней мере по одному критерию и более низкую по крайней мере по одному другому критерию, чем другая альтернатива. - и поэтому для попарного ранжирования альтернатив требуется суждение. Ссылаясь на пример ранжирования кандидатов на работу в предыдущем разделе, примером недоминируемой пары (кандидатов) может быть один человек в паре, скажем, высокообразованный, но неопытный, тогда как другой человек необразован, но имеет большой опыт. и поэтому требуется суждение для попарного ранжирования этой (недоминируемой) пары.
Для n возможных альтернатив существует n (n - 1) / 2 попарных ранжирования. Например, для модели ценности с восемью критериями и четырьмя категориями внутри каждого критерия и, следовательно, 4 = 65 536 возможных альтернатив, существует 65 536 x 65 535/2 = 2 147 450 880 парных ранжирований. Даже после исключения 99 934 464 доминирующих пар остается 2 047 516 416 недоминируемых пар, подлежащих ранжированию. Ясно, что это примерно такое же количество парных рейтингов - более двух миллиардов! - по-человечески невозможно без особого метода.
Метод PAPRIKA решает эту проблему «невозможности», гарантируя, что количество парных ранжирований, которые должны выполнить лица, принимающие решения, сведено к минимуму - то есть только небольшая часть потенциально миллионов или миллиардов недоминируемых пар - так, чтобы нагрузка на лиц, принимающих решения, была минимальной, а метод был применим на практике. PAPRIKA сводит к минимуму количество парных ранжирований, выполняемых лицами, принимающими решения, для каждой недоминируемой пары, явно ранжированной лицами, принимающими решения, идентифицируя (и исключая) все недоминируемые пары, неявно ранжируемые как следствия этой и других явно ранжированных пар. Основополагающим фактором эффективности метода является применение свойства транзитивности моделей аддитивной стоимости, как показано в простой демонстрации ниже.
Метод PAPRIKA начинается с того, что лицо, принимающее решение, попарно ранжирует недоминируемые пары, определенные одновременно только по двум критериям (где, по сути, категории всех других критериев попарно идентичны). Снова со ссылкой на пример ранжирования кандидатов на работу, пример такого вопроса попарного ранжирования: "Кого вы бы предпочли нанять, кого-то с плохим образованием, но он или она имеет 5 или более лет опыта или другое лицо, чье образование отлично, но у него или у нее менее двух лет опыта при прочих равных? " (см. рисунок 1).
Рисунок 1: Пример вопроса с парным ранжированием (снимок экрана с 1000minds ). 
Каждый раз, когда лицо, принимающее решение, оценивает пару (например, в примере выше), все недоминируемые пары, неявно ранжируемые как следствия, идентифицируются и отбрасываются. После завершения ранжирования недоминируемых пар, определенных только по двум критериям за раз, это выполняется, если лицо, принимающее решение, решает продолжить (оно может остановиться в любой момент), по парам с последовательно увеличивающимся числом критериев (т. е. три критерия, затем четыре, затем пять и т. д.), пока потенциально все недоминируемые пары не будут ранжированы.
Таким образом, P потенциально A ll P по воздуху RanKи все возможные A альтернативы (отсюда и аббревиатура PAPRIKA) идентифицируются как: (1) доминируемые пары (данные) или (2) недоминируемые пары, явно ранжированные лицом, принимающим решение, или (3) недоминируемые пары, неявно ранжируемые как следствия.Из явно ранжированных пар балльные значения (веса) получаются посредством линейного программирования; хотя возможны несколько решений линейной программы, все полученные значения баллов воспроизводят один и тот же общий рейтинг альтернатив.
Моделирование использования PAPRIKA показывает, что если лицо, принимающее решение, останавливается после ранжирования недоминируемых пар, определенных только по двум критериям одновременно, итоговое общее ранжирование всех возможных альтернатив очень сильно коррелирует с решением: «истинный» общий рейтинг производителя, полученный, если были ранжированы все недоминированные пары (включающие более двух критериев).
Следовательно, для большинства практических целей лицам, принимающим решения, вряд ли потребуется ранжировать пары, определенные более чем по двум критериям, тем самым снижая нагрузку на лиц, принимающих решения. Например, для вышеупомянутой модели ценности требуется приблизительно 95 явных парных ранжирований с восемью критериями и четырьмя категориями каждая (и 2 047 516 416 недоминируемых пар, подлежащих ранжированию); 25 парных рейтингов для модели с пятью критериями и тремя категориями в каждой; и так далее. Реальные приложения PAPRIKA, упомянутые ранее, предполагают, что лица, принимающие решения, могут легко ранжировать более 50 и, по крайней мере, 100 пар, и относительно быстро, и что этого достаточно для большинства приложений.
Ближайшим теоретическим антецедентом метода PAPRIKA является анализ парных компромиссов, предшественник адаптивного совместного анализа в маркетинговых исследованиях. Как и метод PAPRIKA, парный анализ компромиссов основан на идее, что недоминируемые пары, которые явно ранжируются лицом, принимающим решения, могут использоваться для неявного ранжирования других недоминируемых пар. Однако от парного анализа компромиссов отказались в конце 1970-х годов, потому что ему не хватало метода для систематического определения неявно ранжированных пар.
Также был предложен метод ЗАПРОС (от русского «Закрытая процедура, близкие к справочным ситуациям»); однако в отношении попарного ранжирования всех недоминируемых пар, определенных по двум критериям, «неэффективно пытаться получить полную информацию». Как объясняется в настоящей статье, метод PAPRIKA решает эту проблему эффективности.
Метод PAPRIKA можно легко продемонстрировать на простом примере определения балльных значений (весов) по критериям для модели стоимости всего с тремя критериями: обозначается буквами 'a', 'b' и 'c' - и двумя категориями внутри каждого критерия - '1' и '2', где 2 - категория с более высоким рейтингом.
Шестибалльные значения этой модели ценности (по две для каждого критерия) могут быть представлены переменными a1, a2, b1, b2, c1, c2 (a2>a1, b2>b1, c2>c1) и восемью возможными альтернативами (2 = 8) в виде упорядоченных троек категорий по критериям (abc): 222, 221, 212, 122, 211, 121, 112, 111. Эти восемь альтернатив и уравнения для их общей оценки - полученные простым сложением переменных, соответствующих балльным значениям (которые пока неизвестно: будет определено с помощью демонстрируемого здесь метода) - перечислены в Таблице 2.
Недоминируемые пары представлены как «221 против (против) 212» или, с точки зрения общего балла e quations, как «a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2» и т. д. [Напомним, как объяснялось ранее, «недоминируемая пара» - это пара альтернатив, одна из которых характеризуется более высокой категорией по крайней мере по одному критерию и категорию с более низким рейтингом, по крайней мере, для одного другого критерия, чем для другой альтернативы, и, следовательно, для попарного ранжирования альтернатив требуется суждение. И наоборот, альтернативы в «доминируемой паре» (например, 121 против 111 - соответствующие a1 + b2 + c1 против a1 + b1 + c1) по своей сути попарно ранжируются из-за того, что один имеет более высокую категорию по крайней мере по одному критерию и не имеет более низкую категорию для другие критерии (и независимо от того, каковы значения баллов, если a2>a1, b2>b1 и c2>c1, попарное ранжирование всегда будет одинаковым).]
«Подсчет баллов» эта модель включает определение значения переменных с шестью баллами (a1, a2, b1, b2, c1, c2), так что реализуется предпочтительное ранжирование восьми альтернатив лицом, принимающим решение.
Для многих читателей эту простую модель ценности, возможно, можно сделать более конкретной, рассмотрев пример, к которому, вероятно, относится большинство людей: модель ранжирования кандидатов на работу, состоящая из трех критериев (например) (а) образование, (б) опыт и (в) рекомендации, каждая из которых имеет две категории «успеваемости»: (1) плохо или (2) хорошо. (Это упрощенная версия иллюстративной модели ценности, представленной в таблице 1 ранее в статье.)
Соответственно, каждая из восьми возможных альтернатив этой модели может рассматриваться как «тип» (или профиль) кандидат, который гипотетически может подать заявку. Например, «222» обозначает кандидата, отвечающего всем трем критериям; «221» - кандидат с хорошим образованием и опытом, но плохим по рекомендациям; «212» - треть, имеющая хорошее образование, плохое по опыту и хорошее по рекомендациям; и т. д.
Наконец, что касается недоминируемых пар, 221 против 212, например, представляет кандидата 221, который имеет хороший опыт и плохие рекомендации, тогда как 212 имеет противоположные характеристики (и оба имеют хорошее образование). Таким образом, выбор лучшего кандидата в конечном итоге зависит от предпочтений лица, принимающего решения, в отношении относительной важности опыта по сравнению с рекомендациями.
Таблица 2: Восемь возможных альтернатив и их уравнения для общей оценки
| Альтернатива | Уравнение для общей оценки |
|---|---|
| 222 | a2 + b2 + c2 |
| 221 | a2 + b2 + c1 |
| 212 | a2 + b1 + c2 |
| 122 | a1 + b2 + c2 |
| 211 | a2 + b1 + c1 |
| 121 | a1 + b2 + c1 |
| 112 | a1 + b1 + c2 |
| 111 | a1 + b1 + c1 |
Первым шагом метода PAPRIKA является идентификация недоминированных пар. Всего с восемью альтернативами это можно сделать, попарно сравнивая все из них друг с другом и отбрасывая доминирующие пары.
Этот простой подход может быть представлен в виде матрицы на рисунке 2, где восемь возможных альтернатив (выделены жирным шрифтом) перечислены внизу слева и вверху. Каждая альтернатива в левой части попарно сравнивается с каждой альтернативой в верхней части относительно того, какая из двух альтернатив имеет более высокий рейтинг (то есть в настоящем примере, какой кандидат более желателен для работы). Ячейки со шляпами (^) обозначают доминированные пары (где не требуется никакого суждения), а пустые ячейки являются либо центральной диагональю (каждая альтернатива попарно ранжируется сама по себе), либо инверсией непустых ячеек, содержащих недоминируемые пары (где требуется суждение).
Рисунок 2: Недоминируемые пары, идентифицированные путем попарного сравнения восьми возможных альтернатив (выделены жирным шрифтом)
| vs | 222 | 221 | 212 | 122 | 112 | 121 | 211 | 111 |
| 222 | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | ^ | |
| 221 | (i) b2 + c1 против b1 + c2 | (ii) a2 + c1 против a1 + c2 | (iv) a2 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c2 | ^ | ^ | ^ | ||
| 212 | (iii) a2 + b1 vs a1 + b2 | ^ | (v) a2 + b1 + c2 vs a1 + b2 + c1 | ^ | ^ | |||
| 122 | ^ | ^ | (vi) a1 + b2 + c2 против a2 + b1 + c1 | ^ | ||||
| 112 | (* i) b1 + c2 против b2 + c1 | (* ii) a1 + c2 против a2 + c1 | ^ | |||||
| 121 | (* iii) a1 + b2 против a2 + b1 | ^ | ||||||
| 211 | ^ | |||||||
| 111 |
Примечания на рисунке 2: ^ обозначает доминирующие пары. Недоминированные пары помечены римскими цифрами; три со звездочками - дубликаты пар (i) - (iii).
Как показано на рисунке 2, существует девять недоминируемых пар (обозначенных римскими цифрами). Однако три пары являются дубликатами после «отмены» любых переменных, общих для пары (например, пара * i является дубликатом пары i и т. Д.). Таким образом, имеется шесть уникальных недоминируемых пар (без звездочек на Рисунке 2 и перечисленных ниже).
Отмена переменных, общих для недоминируемых пар, можно проиллюстрировать следующим образом. При сравнении вариантов 121 и 112, например, a1 можно вычесть из обеих частей a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c2. Аналогично, при сравнении 221 и 212, a2 можно вычесть из обеих частей a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2. Для обеих пар остается одна и та же «отмененная» форма: b2 + c1 vs b1 + c2.
Формально эти вычитания отражают свойство независимости «совместных факторов» моделей аддитивной ценности: ранжирование недоминируемых пар (в неотмененной форме) не зависит от их привязанного ранжирования по одному или нескольким критериям. Условно, недоминируемые пары в их исключенных формах, такие как b2 + c1 vs b1 + c2, также могут быть представлены как _21 ‘'vs'’ _12, т.е. где "_" обозначает идентичные категории для идентифицированного критерия.
Итак, вот шесть недоминируемых пар для модели стоимости:
Задача состоит в том, чтобы попарно ранжировать эти шесть недоминируемых пар с целью, чтобы лицо, принимающее решение, выполнять наименьшее возможное попарное ранжирование (тем самым минимизируя нагрузку на лицо, принимающее решения).
Недоминируемые пары только с двумя критериями по сути являются наименее когнитивно сложными для лица, принимающего решения, попарно ранжировать по сравнению с парами с большим количеством критериев. Таким образом, произвольно начиная здесь с пары (i) b2 + c1 vs b1 + c2, лицо, принимающее решение, спрашивает: «Какую альтернативу вы предпочитаете, _21 или _12 (т.е. если они идентичны по критерию а), или вы безразлично между ними? » Другими словами, этот выбор - между кандидатом с хорошим опытом и плохими отзывами и другим с плохим опытом и хорошими отзывами, в остальном то же самое.
Предположим, лицо, принимающее решение, отвечает: «Я предпочитаю _21 вместо _12 "(т.е. хороший опыт и плохие рекомендации предпочтительнее плохого опыта и хороших рекомендаций). Это предпочтение может быть представлено как '_21 ≻_12', что соответствует, с точки зрения уравнений общей оценки, b2 + c1>b1 + c2 [где «≻» и «~» (используются позже) обозначают строгое предпочтение и безразличие соответственно, что соответствует обычным отношениям «>» и «=» для уравнений общей оценки].
Центральное место в методе PAPRIKA занимает идентификация всех недоминируемых пар, неявно ранжированных как следствия явно ранжированных пар. Таким образом, при a2>a1 (т.е. хорошее образование ≻ плохое образование) ясно, что (i) b2 + c1>b1 + c2 (как указано выше) подразумевает пару (iv) (см. рисунок 2) ранжируется как a2 + b2 + c1>a1 + b1 + c2. Этот результат отражает свойство транзитивности y (аддитивных) стоимостных моделей. В частности, 221≻121 (по преобладанию) и 121≻112 (т.е. пара i _21≻_12, как указано выше) подразумевает (iv) 221≻112; эквивалентно, 212≻112 и 221≻212 подразумевают 221≻112.
Затем, в соответствии с парой (ii) a2 + c1 vs a1 + c2, предположим, что лицо, принимающее решение, спрашивают: «Какую альтернативу вы предпочитаете, 1_2 или 2_1 (при условии, что они идентичны по критерию b)., или вам все равно между ними? » Другими словами, это выбор между кандидатом с плохим образованием и хорошими рекомендациями и другим кандидатом с хорошим образованием и плохими рекомендациями, в остальном то же самое.
Предположим, лицо, принимающее решение, отвечает: «Я предпочитаю 1_2 2_1. "(т.е. плохое образование и хорошие рекомендации предпочтительнее хорошего образования и плохих рекомендаций). Это предпочтение соответствует a1 + c2>a2 + c1. Кроме того, учитывая b2>b1 (хороший опыт ≻ плохой опыт), это предпочтение / неравенство подразумевает пару (vi) ранжируется как a1 + b2 + c2>a2 + b1 + c1.
Кроме того, две явно ранжированные пары (i) b2 + c1>b1 + c2 и (ii) a1 + c2>a2 + c1 означает, что пара (iii) ранжируется как a1 + b2>a2 + b1. Этот результат легко увидеть, сложив соответствующие части неравенств для пар (i) и (ii) и исключив общие переменные. отражает свойство транзитивности: (i) 121≻112 и (ii) 112≻211 следует (iii) 121≻211; эквивалентно, 122≻221 и 221≻212 подразумевают 122≻212.
В результате два явных парные сравнения, т.е.явно выполняемые лицом, принимающим решение, были ранжированы пять из шести недоминируемых пар. Лицо, принимающее решение, может прекратить ранжирование в любое время (до того, как будут ранжированы все недоминированные пары), но предположим, что он продолжит и оценивает оставшуюся пару (v) как a2 + b1 + c2>a1 + b2 + c1 (т.е. в ответ на аналогичный вопрос двум изложенным выше).
Таким образом, все шесть недоминируемых пар были ранжированы в результате того, что лицо, принимающее решение, явно оценило только три:
Поскольку три приведенных выше парных рейтинга согласованы - и известны все n (n − 1) / 2 = 28 попарных ранжирований (n = 8) для этой простой модели ценности - определен полный общий рейтинг всех восьми возможных альтернатив (с 1-го по 8-е): 222, 122, 221, 212, 121, 112, 211, 111.
Одновременное решение трех приведенных выше неравенств (i, ii, v) при условии a2>a1, b2>b1 и c2>c1 дает точку ценности (т.е. «балльная система»), отражающие относительную важность критериев для лица, принимающего решения. Например, одно решение: a1 = 0, a2 = 2, b1 = 0, b2 = 4, c1 = 0 и c2 = 3 (или нормализовано, так что «лучшая» альтернатива, 222, набирает 100 баллов: a1 = 0, a2 = 22,2, b1 = 0, b2 = 44,4, c1 = 0 и c2 = 33,3).
Таким образом, в контексте примера модели ценности для ранжирования кандидатов на вакансию, наиболее важным критерием является (хороший) опыт (b, 4 балла), за которым следуют отзывы (c, 3 балла) и, что менее важно, образование (а, 2 балла). Хотя возможны множественные решения трех неравенств, все итоговые значения в баллах воспроизводят тот же общий рейтинг альтернатив, перечисленных выше и воспроизведенных здесь с их общими баллами:
Во-первых, лицо, принимающее решение, может отказаться ne явно ранжировать любую заданную недоминируемую пару (тем самым исключая ее) на том основании, что хотя бы одна из рассматриваемых альтернатив соответствует невозможной комбинации категорий по критериям. Кроме того, если лицо, принимающее решение, не может решить, как явно ранжировать данную пару, он может пропустить это - и пара может в конечном итоге неявно ранжироваться как следствие других явно ранжированных пар (через транзитивность).
Во-вторых, для ранжирования всех недоминируемых пар от лица, принимающего решение, обычно требуется выполнять меньшее количество парных ранжирований, если некоторые из них указывают на безразличие, а не на строгое предпочтение. Например, если лицо, принимающее решение, оценило пару (i) выше как _21 ~ _12 (т. Е. Безразличие) вместо _21≻_12 (как указано выше), то ему нужно было бы ранжировать только одну пару, а не две (т. Е. Просто всего две явно ранжированные пары). В целом пары с равным рангом порождают больше следствий относительно пар с неявным ранжированием, чем пары со строгим ранжированием.
Наконец, порядок, в котором лицо, принимающее решение, ранжирует недоминируемые пары, влияет на количество требуемых ранжирований. Например, если лицо, принимающее решение, оценило пару (iii) перед парами (i) и (ii), то легко показать, что все три должны были бы быть явно ранжированы, а также пара (v) (т. Е. Четыре явно ранжированные пары). Однако определение оптимального порядка проблематично, поскольку оно зависит от самих рейтингов, которые заранее неизвестны.
Конечно, в большинстве реальных моделей ценности есть больше критериев и категорий, чем в приведенном выше простом примере, что означает, что у них намного больше недоминируемых пар. Например, упомянутая ранее модель ценности с восемью критериями и четырьмя категориями в рамках каждого критерия (и 4 = 65 536 возможных альтернатив) имеет в общей сложности 2 047 516 416 недоминируемых пар (аналогично девяти показанным на Рисунке 2), из которых, исключая копии, 402 100 560 уникальны (аналогичны шести в приведенном выше примере). (Как упоминалось ранее, для модели такого размера лицо, принимающее решение, должно явно ранжировать приблизительно 95 пар, определенных по двум критериям одновременно, что, вероятно, устроит большинство лиц, принимающих решения.)
Для таких моделей реальной стоимости простой подход парных сравнений для выявления недоминируемых пар, использованный в предыдущем подразделе (представлен на Рисунке 2), крайне непрактичен. Точно так же идентификация всех пар, неявно ранжированных как следствия явно ранжированных пар, становится все более трудной задачей по мере увеличения количества критериев и категорий. Таким образом, метод PAPRIKA полагается на эффективные с вычислительной точки зрения процессы для идентификации уникальных недоминируемых пар и неявно ранжированных пар соответственно. Подробности этих процессов выходят за рамки данной статьи, но доступны в другом месте, и, как упоминалось ранее, метод PAPRIKA реализуется программным обеспечением для принятия решений продуктами 1000minds и MeenyMo.
PAPRIKA влечет за собой большее количество оценок (но обычно меньше 100, а часто и меньше 50), чем большинство «традиционных» методов оценки, таких как прямая оценка, SMART, SMARTER и Процесс аналитической иерархии. Ясно, однако, что здесь задействованы разные типы суждений. Для PAPRIKA суждения включают попарные сравнения недоминируемых пар (обычно определяемые только по двум критериям за раз), тогда как большинство традиционных методов включают шкалу интервалов или шкалу соотношений измерения предпочтений лица, принимающего решения, относительно относительной важности критериев и категорий соответственно. Возможно, суждения в отношении PAPRIKA проще и естественнее, и поэтому можно разумно ожидать, что они будут более точно отражать предпочтения лиц, принимающих решения.
