Модель взвешенной суммы

В теории принятия решений используется модель взвешенной суммы (WSM ), также называемая взвешенной линейной комбинацией (WLC ) или простым аддитивным взвешиванием (SAW ), это наиболее известный и самый простой многокритериальный анализ решений (MCDA) / многокритериальный метод принятия решений для оценки ряда альтернатив с точки зрения ряда критериев принятия решения..

Содержание

• 1 Описание
• 2 Пример
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Описание

Здесь очень важно указать, что это применимо только тогда, когда все данные выражаются в точно таких же единицах. Если это не так, то конечный результат эквивалентен «добавлению яблок и апельсинов».

В общем, предположим, что данная проблема MCDA определена на m альтернативах и n критериях решения. Более того, давайте предположим, что все критерии являются критериями выгоды, то есть чем выше значения, тем лучше. Затем предположим, что w j обозначает относительный вес важности критерия C j, а a ij - значение производительности альтернативы A i <48.>при оценке по критерию C j. Тогда общая (то есть, когда все критерии рассматриваются одновременно) важность альтернативы A i, обозначенной как A i, определяется следующим образом:

$A\; i\; WSM-\; score\; =\; \sum \; j\; =\; 1\; nwjaij,\; для\; i\; =\; 1,\; 2,\; 3,\dots ,\; m.\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{i\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{WSM-score\}\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{j\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; w\_\; \{j\}\; a\_\; \{ij\},\; \{\backslash \; text\; \{for\}\}\; i\; =\; 1,\; 2,3,\; \backslash \; dots,\; m.\}$

Для случая максимизации лучшей альтернативой является тот, который дает максимальное значение общей производительности.

Пример

Для простого числового примера Предположим, что проблема принятия решения этого типа определяется тремя альтернативными вариантами выбора A 1, A 2, A 3, каждый из которых описывается в терминах четырех критериев C 1, C 2, C 3 и C 4. Кроме того, пусть числовые данные для этой задачи будут такими, как в следующей матрице решений:

Например, относительный вес первого критерий равен 0,20, относительный вес второго критерия - 0,15 и так далее. Аналогично, значение первой альтернативы (т.е. A 1) по первому критерию равно 25, значение той же альтернативы по второму критерию равно 20 и т. Д..

Когда предыдущая формула применяется к этим числовым данным, баллы WSM для трех альтернатив составляют:

$1\; балл\; WSM\; =\; 25\; \times \; 0,20\; +\; 20\; \times \; 0,15\; +\; 15\; \times \; 0,40\; +\; 30\; \times \; 0,25\; =\; 21,50.\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{1\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{WSM-score\}\}\; =\; 25\; \backslash \; times\; 0,20\; +\; 20\; \backslash \; times\; 0,15\; +\; 15\; \backslash \; times\; 0,40\; +\; 30\; \backslash \; times\; 0,25\; =\; 21,50.\}$

Аналогичным образом получается:

$2\; балла\; WSM\; =\; 22,00\; и\; 3\; балла\; WSM\; =\; 22,00.\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{2\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{WSM-score\}\}\; =\; 22,00,\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; A\_\; \{3\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{WSM-score\}\}\; =\; 22,00.\}$

Таким образом, лучший выбор (в случае максимизации) - либо альтернатива A 2, либо A 3 (потому что оба они имеют максимальный балл WSM, равный 22,00). Эти числовые результаты подразумевают следующее ранжирование этих трех альтернатив: A 2 = A 3>A1(где символ «>» означает «больше чем»).

См. Также

• Программное обеспечение для принятия решений
• Взвешенная модель продукта

Ссылки