Войти
Сравнение периодограммы (черный) и многоканальной оценки (красный) однократного пробного измерения потенциала локального поля. Для этой оценки использовалось 9 конусов. В обработке сигналов, то multitaper метод является методом, разработанный David J. Thomson, чтобы оценить в спектре мощности S X из стационарного эргодично конечно-дисперсии случайного процесса X, учитывая конечную смежных реализацию из X в качестве данных. Это один из подходов к оценке спектральной плотности.
Многожильный метод преодолевает некоторые ограничения обычного анализа Фурье. При применении преобразования Фурье для извлечения спектральной информации из сигнала мы предполагаем, что каждый коэффициент Фурье является надежным представлением амплитуды и относительной фазы соответствующей составляющей частоты. Однако это предположение не всегда верно. Например, единичное испытание представляет собой лишь одно зашумленное воплощение интересующего процесса, лежащего в основе. Сравнимая ситуация возникает в статистике при оценке показателей центральной тенденции, т. Е. Плохая практика - оценивать качества населения с использованием отдельных лиц или очень малых выборок. Точно так же один образец процесса не обязательно обеспечивает надежную оценку его спектральных свойств. Более того, наивная спектральная плотность мощности, полученная из преобразования Фурье сигнала, является смещенной оценкой истинного спектрального содержания.
Эти проблемы часто преодолеваются путем усреднения по множеству реализаций одного и того же события. Однако этот метод ненадежен для небольших наборов данных и нежелателен, если не требуется ослаблять компоненты сигнала, которые меняются в ходе испытаний. Вместо усреднения по ансамблю многосторонний метод снижает систематическую ошибку оценки за счет получения нескольких независимых оценок из одной и той же выборки. Каждое сужение данных поэлементно умножается на сигнал, чтобы обеспечить испытание с использованием окон, на основе которого оценивается мощность на каждой частоте компонента. Поскольку каждый конус попарно ортогонален всем другим конусам, оконные сигналы обеспечивают статистически независимые оценки лежащего в основе спектра. Окончательный спектр получается путем усреднения по всем сужающимся спектрам. Томсон выбрал Слепиан или дискретные вытянутые сфероидальные последовательности в качестве сужающихся, поскольку эти векторы взаимно ортогональны и обладают желаемыми свойствами спектральной концентрации (см. Раздел о последовательностях Слепяна). На практике часто используется средневзвешенное значение, чтобы компенсировать повышенные потери энергии на конусах более высокого порядка.
Рассмотрим p-мерный стационарный случайный процесс с нулевым средним
Здесь T обозначает транспонирование матрицы. В нейрофизиологии, например, р относится к общему числу каналов и, следовательно, может представлять собой одновременное измерение электрической активности этого р каналы. Пусть интервал выборки между наблюдениями будет, так что частота Найквиста является.
В многопоточном спектральном оценщике используется несколько разных конусов данных, которые ортогональны друг другу. Многонадежный кросс-спектральный оценщик между каналом l и m представляет собой среднее значение K прямых кросс-спектральных оценщиков между одной и той же парой каналов ( l и m) и, следовательно, принимает форму
Здесь (для) - это k- й прямой перекрестный спектральный оценщик между каналом l и m и определяется выражением
куда
Три ведущие последовательности Слепянов для T = 1000 и 2WT = 6. Обратите внимание, что каждая последовательность более высокого порядка имеет дополнительный переход через нуль. Последовательность представляет собой постепенное изменение данных для k- го модуля прямой кросс-спектральной оценки и выбирается следующим образом:
Мы выбираем набор из K ортогональных конусов данных, каждый из которых обеспечивает хорошую защиту от утечки. Они задаются последовательностями Слепяна в честь Дэвида Слепяна (также известного в литературе как дискретные вытянутые сфероидальные последовательности или сокращенно DPSS) с параметром W и порядками от k = 0 до K - 1. Максимальный порядок K выбран меньше, чем Число Шеннона. Величина 2 W определяет ширину полосы разрешения для задачи спектральной концентрации и. Когда l = m, мы получаем многопозиционную оценку автоспектра l- го канала. В последние годы словарь, основанный на модулированном DPSS, был предложен как излишняя альтернатива DPSS.
См. Также функцию окна: DPSS или окно Slepian.
Этот метод в настоящее время используется в наборе инструментов спектрального анализа Chronux. Подробное описание применения этого метода для анализа многоканальных и многоканальных данных, полученных в результате нейробиологических экспериментов, биомедицинской инженерии и других, можно найти здесь. Не ограничиваясь временными рядами, многостадийный метод может быть переформулирован для спектральной оценки на сфере с использованием функций Слепяна, построенных из сферических гармоник, для приложений, среди прочего, в геофизике и космологии.
