Модальная ошибка

Формальная ошибка в модальной ошибке - это особый тип возникающей ошибки в модальной логике. Ошибочно помещать предложение в неправильную модальную область видимости, чаще всего сбивая с толку то, что обязательно истинно. Утверждение считается обязательно истинным тогда и только тогда, когда утверждение не может быть ложным и что нет ситуации, которая могла бы привести к ложному утверждению. Некоторые философы далее утверждают, что обязательно истинное утверждение должно быть истинным во всех возможных мирах.

В модальной логике предложение $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$может быть обязательно истинным или ложным ( обозначается $◻\; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Box\; P\}$и $◻\; \neg \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Box\; \backslash \; lnot\; P\}$соответственно), что означает, что логически необходимо, чтобы это было правдой или ложью; либо это может быть правдой или ложью (обозначается $\diamond \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; P\}$и $\diamond \; \neg \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; \backslash \; lnot\; P\}$), что означает, что это правда или ложь, но логически необязательно, чтобы это было так: его истинность или ложность случайна. Модальная ошибка возникает, когда существует смешение различий между ними.

Описание

В модальной логике существует важное различие между тем, что логически необходимо, чтобы быть истинным, и тем, что истинно, но не является логически необходимым для того, чтобы быть таковым. Одна из распространенных форм - замена $p\; \to \; q\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; \backslash \; rightarrow\; q\}$на $p\; \to \; ◻\; q\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; Box\; q\}$. В первом утверждении $q\; \{\backslash \; displaystyle\; q\}$истинно для $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$, но это не является логически необходимым.

Типичным примером в повседневной жизни может быть следующий:

1. Дональд Трамп - президент США.
2. Президенту не менее 35 лет.
3. Таким образом, Дональду Трампу обязательно 35 лет или больше.

Почему это неверно?

Вывод неверен, поскольку, хотя Дональду Трампу больше 35 лет, в его существовании нет логической необходимости. Хотя это, безусловно, верно в этом мире, возможный мир может существовать, в котором Дональду Трампу еще нет 35 лет. Если вместо добавления оговорки о необходимости аргумент просто пришел к выводу, что Дональду Трампу 35 лет или больше, он был бы действителен.

Норман Шварц привел следующий пример того, как модальная ошибка может привести к заключению, что будущее уже установлено, независимо от его решений; это основано на примере «морского сражения», который использовал Аристотель для обсуждения проблемы будущих контингентов в его Об интерпретации :

Два адмирала, А и Б, готовят свои флоты к выходу в море. завтра битва. Битва будет продолжаться до тех пор, пока одна из сторон не победит. Но `` законы '' исключенного среднего (без третьего истинностного значения) и непротиворечивости (не обоих истинностных значений) предписывают, чтобы одно из утверждений, `` А выигрывает '' и `` В выигрывает '', было истинным (всегда был и всегда будет), а другой ложен (всегда был и всегда будет). Предположим, что «A выигрывает» сегодня верно. Тогда все, что А сделает (или не сделает) сегодня, не будет иметь значения; аналогично, все, что B сделает (или не сделает) сегодня, не будет иметь значения: результат уже определен. Или предположим, что «A выигрывает» сегодня неверно. Тогда неважно, что А делает сегодня (или не делает), это не будет иметь значения; аналогично, что бы B ни делал (или не делал), это не имеет значения: результат уже определен. Таким образом, если предложения несут свою истинностную ценность вне времени (или неизменно и вечно), то планирование, или, как выразился Аристотель, «забота», иллюзорно по своей эффективности. Будущее будет таким, каким оно будет, независимо от нашего планирования, намерений и т. Д.

Предположим, что утверждение «A выигрывает» задается формулами $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$и «B выигрышей "дается выражением $B\; \{\backslash \; displaystyle\; B\}$. Здесь верно то, что только одно из утверждений «A выигрывает» или «B выигрывает» должно быть верным. Другими словами, истинно только одно из $\diamond \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; A\}$или $\diamond \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; B\}$. В логическом синтаксисе это эквивалентно

$A\; \vee \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \backslash \; lor\; B\}$(либо $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$, либо $B\; \{\backslash \; displaystyle\; B\}$верно)

$\neg \; \diamond \; (A\; \wedge \; B)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lnot\; \backslash \; diamond\; (A\; \backslash \; land\; B)\}$(это невозможно, $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$и $B\; \{\backslash \; displaystyle\; B\}$верны одновременно)

Ошибка здесь возникает потому, что предполагается, что $\diamond \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; A\}$и $\diamond \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; diamond\; B\}$подразумевает $◻\; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Поле\; A\}$и $◻\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Box\; B\}$. Таким образом, можно полагать, что, поскольку одно из обоих событий логически обязательно истинно, никакие действия ни одного из них не могут изменить результат.

Шварц также утверждал, что аргумент от свободы воли страдает модальной ошибкой.

Ссылки

1. ^Bennett, Bo. «Модальная (масштабная) ошибка». Логически ошибочно. Проверено 26 августа 2017 г.
2. ^Swartz, Norman. «Модальная ошибка». Проверено 26 августа 2017 г.
3. ^Swartz, Norman. «Предвидение и свободная воля». Интернет-энциклопедия философии. Проверено 26 августа 2017 г.