Спектр мощности вещества

редактировать

Ранняя вселенная

Фоны
Инфляция Нуклеосинтез
Гравитационная волна (GWB) Микроволновая печь (CMB) Нейтрино (CNB)

Расширение Будущее

Компоненты Структура

Компоненты
Лямбда-CDM модель Темная энергия Темная жидкость Темная материя
Состав
Форма вселенной Нить галактики Формирование галактики Большая группа квазаров Крупномасштабная конструкция Реионизация Формирование структуры

Эксперименты

Ученые

Список космологов

История темы

Спектр мощности вещества, полученный с помощью различных космологических зондов.

Независимо от того, спектр мощности описывает контраст плотности Вселенной (разница между локальной плотностью и средней плотностью) в зависимости от масштаба. Это преобразование Фурье корреляционной функции материи. В больших масштабах гравитация конкурирует с космическим расширением, и структуры растут в соответствии с линейной теорией. В этом режиме поле контраста плотности является гауссовым, моды Фурье развиваются независимо, а спектр мощности достаточен для полного описания поля плотности. В малых масштабах гравитационный коллапс является нелинейным и может быть точно рассчитан только с помощью моделирования N тел. Статистика более высокого порядка необходима для описания всего поля в малых масштабах.

Определение

Позвольте представить плотность материи, безразмерную величину, определяемую как: ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$ ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$

{\ displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) = {\ frac {\ rho (\ mathbf {x}) - {\ bar {\ rho}}} {\ bar {\ rho}}},}

{\ displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) = {\ frac {\ rho (\ mathbf {x}) - {\ bar {\ rho}}} {\ bar {\ rho}}},}

где - средняя плотность вещества по всему пространству. ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$

Спектр мощности наиболее часто понимается как преобразование Фурье автокорреляционной функции, математически определяется как: ${\ displaystyle \ xi}$ $\ xi$

{\ displaystyle \ xi (r) = \ langle \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} ') \ rangle = {\ frac {1} {V}} \ int d ^ {3} \ mathbf {x} \, \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} - \ mathbf {r}),}

{\ displaystyle \ xi (r) = \ langle \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} ') \ rangle = {\ frac {1} {V}} \ int d ^ {3} \ mathbf {x} \, \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x} - \ mathbf {r}),}

для. Затем это определяет легко выводимое отношение к спектру мощности, то есть ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {x} - \ mathbf {x} '}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {x} - \ mathbf {x} '}$ ${\ Displaystyle Р (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle Р (\ mathbf {k})}$ ${\ displaystyle \ xi (r) = \ int {\ frac {d ^ {3} k} {(2 \ pi) ^ {3}}} P (k) e ^ {я \ mathbf {k} \ cdot ( \ mathbf {x} - \ mathbf {x} ')}.}$ ${\ displaystyle \ xi (r) = \ int {\ frac {d ^ {3} k} {(2 \ pi) ^ {3}}} P (k) e ^ {я \ mathbf {k} \ cdot ( \ mathbf {x} - \ mathbf {x} ')}.}$

Эквивалентно, позволяя обозначать преобразование Фурье избыточной плотности, спектр мощности задается следующим средним по пространству Фурье: ${\ Displaystyle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$ ${\ Displaystyle \ дельта (\ mathbf {х})}$

{\ Displaystyle \ langle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k}) {\ тильда {\ delta}} ^ {*} (\ mathbf {k} ') \ rangle = (2 \ pi) ^ { 3} P (k) \ delta ^ {3} (\ mathbf {k} - \ mathbf {k} ')}

{\ Displaystyle \ langle {\ тильда {\ дельта}} (\ mathbf {k}) {\ тильда {\ delta}} ^ {*} (\ mathbf {k} ') \ rangle = (2 \ pi) ^ { 3} P (k) \ delta ^ {3} (\ mathbf {k} - \ mathbf {k} ')}

(обратите внимание, что это не чрезмерная плотность, а дельта-функция Дирака ). ${\ displaystyle \ delta ^ {3}}$ $\ delta ^ {3}$

Поскольку имеет размеры (длину) ³, спектр мощности также иногда задается в терминах безразмерной функции: ${\ Displaystyle P (k)}$ $P (k)$

{\ displaystyle \ Delta ^ {2} (k) = {\ frac {k ^ {3} P (k)} {2 \ pi ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Delta ^ {2} (k) = {\ frac {k ^ {3} P (k)} {2 \ pi ^ {2}}}}

Развитие согласно гравитационному расширению

Если автокорреляционная функция описывает вероятность нахождения галактики на расстоянии от другой галактики, спектр мощности материи разлагает эту вероятность на характерные длины, а ее амплитуда описывает степень, в которой каждая характеристическая длина вносит вклад в общую избыточную вероятность. ${\ displaystyle r}$ $р$ ${\ Displaystyle к \ приблизительно 2 \ пи / л}$ ${\ Displaystyle к \ приблизительно 2 \ пи / л}$

Общую форму спектра мощности вещества лучше всего понять с точки зрения анализа роста структуры с помощью теории линейных возмущений, которая предсказывает в первом порядке, что спектр мощности растет в соответствии с:

${\ Displaystyle P (\ mathbf {k}, t) = D _ {+} ^ {2} (t) \ cdot P (\ mathbf {k}, t_ {0}) = D _ {+} ^ {2} ( т) \ cdot P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P (\ mathbf {k}, t) = D _ {+} ^ {2} (t) \ cdot P (\ mathbf {k}, t_ {0}) = D _ {+} ^ {2} ( т) \ cdot P_ {0} (\ mathbf {k})}$

Где - коэффициент линейного роста плотности, то есть первого порядка, который обычно называют спектром мощности первичной материи. Определение изначального - это вопрос физики инфляции. ${\ Displaystyle D _ {+} (т)}$ ${\ Displaystyle D _ {+} (т)}$ ${\ Displaystyle \ дельта (г, т) = D _ {+} (т) \ дельта _ {0} (г)}$ ${\ Displaystyle \ дельта (г, т) = D _ {+} (т) \ дельта _ {0} (г)}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$

Простейшие являются спектром Harrison Зельдович, характеризующий по степенному закону,. Более продвинутые первичные спектры включают использование передаточной функции, которая опосредует переход от доминирующего излучения Вселенной к преобладанию материи. ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k}) = Ak}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k}) = Ak}$

Широкая форма спектра мощности материи определяется ростом крупномасштабной структуры с оборотом (точка, где спектр переходит от возрастания с k к уменьшению с k) при, что соответствует (где h - безразмерная постоянная Хаббла ). Сопутствующее волновое число, соответствующее максимальной мощности в спектре мощности масс, определяется размером горизонта космических частиц во время равенства материи и излучения и, следовательно, зависит от средней плотности вещества и в меньшей степени от количество нейтрино семей, для К. при меньших к ( что эквивалентно, в более крупных масштабах) соответствует шкалам, которые были больше, чем горизонт частиц в момент перехода от режима излучения к доминированию, что доминирующая материи. ${\ displaystyle \ mathbf {k} \ приблизительно 2 \ cdot 10 ^ {- 2} h {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {k} \ приблизительно 2 \ cdot 10 ^ {- 2} h {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {m} = 350h ^ {- 1} {\ text {Mpc}}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {m} = 350h ^ {- 1} {\ text {Mpc}}}$ ${\ displaystyle (N \ geq 3)}$ ${\ displaystyle (N \ geq 3)}$ ${\ displaystyle k_ {eq} = (2 \ Omega _ {M} H_ {0} ^ {2} z_ {eq} / c ^ {2}) = 7,3 \ times 10 ^ {- 2} \ Omega _ {M } h ^ {2} {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle k_ {eq} = (2 \ Omega _ {M} H_ {0} ^ {2} z_ {eq} / c ^ {2}) = 7,3 \ times 10 ^ {- 2} \ Omega _ {M } h ^ {2} {\ text {Mpc}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle T_ {cmb} = 2,728}$ ${\ displaystyle T_ {cmb} = 2,728}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (к)}$ ${\ Displaystyle P_ {0} (к)}$

использованная литература

Додельсон, Скотт (2003). Современная космология. Академическая пресса. ISBN 978-0-12-219141-1.
Теунс, Физическая космология
Майкл Л. Норман, Моделирование скоплений галактик