Войти
Маркова логика сети ( МЛН ) является вероятностной логикой, которая применяет идеи в сеть Маркова к логике первого порядка, что позволяет неопределенное умозаключение. Сети марковской логики обобщают логику первого порядка в том смысле, что в определенном пределе все невыполнимые утверждения имеют вероятность ноль, а все тавтологии имеют вероятность один.
Работа в этой области началась в 2003 году Педро Домингосом и Мэттом Ричардсоном, и они начали использовать термин MLN для ее описания.
Коротко говоря, это совокупность формул из логики первого порядка, к каждому из которых присваивается реальное количество, вес. В качестве сети Маркова вершины графа сети представляют собой атомарные формулы, а ребра - логические связки, используемые для построения формулы. Каждая формула считается кликой, а марковское одеяло - это набор формул, в которых фигурирует данный атом. С каждой формулой связана потенциальная функция, которая принимает значение единицы, если формула истинна, и нуля, если она ложна. Потенциальная функция комбинируется с весом для образования меры Гиббса и статистической суммы для сети Маркова.
Приведенное выше определение затушевывает тонкий момент: атомарные формулы не имеют значения истинности, если они не обоснованы и не имеют интерпретации ; то есть до тех пор, пока они не станут основными атомами в интерпретации Гербранда. Таким образом, логическая сеть Маркова становится сетью Маркова только в отношении определенного заземления и интерпретации; Полученная марковская сеть называется наземной марковской сетью. Вершины графа основной сети Маркова являются основными атомами. Таким образом, размер результирующей сети Маркова сильно (экспоненциально) зависит от количества констант в предметной области.
Цель вывода в логической сети Маркова - найти стационарное распределение системы или близкое к нему; То, что это может быть сложно или не всегда возможно, иллюстрируется разнообразием поведения, наблюдаемым в модели Изинга. Как и в сети Маркова, стационарное распределение находит наиболее вероятное присвоение вероятностей вершинам графа; в этом случае вершины являются основными атомами интерпретации. То есть распределение указывает вероятность истинности или ложности каждого основного атома. Учитывая стационарное распределение, можно затем выполнить вывод в традиционном статистическом смысле условной вероятности : получить вероятность того, что формула A верна, при условии, что формула B верна.
Логический вывод в MLN может быть выполнен с использованием стандартных методов вывода сети Маркова по минимальному подмножеству соответствующей сети Маркова, необходимому для ответа на запрос. Эти методы включают в себя выборку Гиббса, которая эффективна, но может быть чрезмерно медленной для больших сетей, распространение убеждений или аппроксимация через псевдевероятность.
