Fluxion

редактировать

Введение Ньютоном понятий «свободный» и «плавный» в его книге 1736 г.

A fluxion - мгновенная скорость изменения или градиент плавного (изменяющаяся во времени величина или функция ) при заданном точка. Флюксии были введены Исааком Ньютоном для описания его формы производной по времени (производной по времени). Ньютон представил эту концепцию в 1665 году и подробно изложил их в своем математическом трактате Метод колебаний. Флюсии и флюенты составили ранний исчисление.

Содержание

1 История
2 Пример
3 Критика
4 См. Также
5 Ссылки

История

Изменения были центральными в споре об исчислении Лейбница-Ньютона, когда Ньютон послал письмо Готфриду Вильгельму Лейбницу, объясняя их, но скрывая свои слова кодом из-за своих подозрений. Он написал:

Я не могу сейчас приступить к объяснению флюксий, я предпочел скрыть это таким образом: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz

Тарабарщина на самом деле была зашифрованной латиницей фраза, означающая: «Дано уравнение, которое состоит из любого количества текущих величин, чтобы найти потоки: и наоборот».

Пример

Если беглый $y {\ displaystyle y}$ $y$ определяется как $y = t 2 {\ displaystyle y = t ^ {2}}$ ${\ displaystyle y = t ^ {2}}$ (где $t {\ displaystyle t}$ $t$ - время) поток (производная) в $t = 2 {\ displaystyle t = 2}$ $t = 2$ составляет:

y ˙ = Δ y Δ t = (2 + o) 2 - 2 2 (2 + o) - 2 = 4 + 4 o + o 2-4 2 + o - 2 = 4 + o {\ displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2 + o) -2}} = {\ frac {4 + 4o + o ^ {2} -4 } {2 + o-2}} = 4 + o}

{\ displaystyle {\ dot {y} } = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2 + o) -2}} = {\ frac {4 + 4o + o ^ {2} -4} {2 + o-2}} = 4 + o}

Здесь $o {\ displaystyle o}$ $o$ - бесконечно малое количество времени и согласно Ньютону, теперь мы можем игнорировать его из-за его бесконечной малости. Он оправдал использование $o {\ displaystyle o}$ $o$ как ненулевой величины, заявив, что флуктуации были следствием движения объекта.

Критика

Епископ Джордж Беркли, выдающийся философ того времени, в своем эссе Аналитик раскритиковал колебания Ньютона., опубликованный в 1734 году. Беркли отказался верить в их точность из-за использования бесконечно малого $o {\ displaystyle o}$ $o$ . Он не верил, что это можно игнорировать, и указал, что если бы оно было равно нулю, результатом было бы деление на ноль. Беркли называл их «призраками ушедших величин», и это заявление нервировало математиков того времени и привело к тому, что в конечном итоге бесконечно малые величины в исчислении перестали использоваться.

К концу своей жизни Ньютон пересмотрел свою интерпретацию $o {\ displaystyle o}$ $o$ как бесконечно малый, предпочитая определять его как приближающееся ноль, используя определение, подобное понятию предел. Он считал, что это вернет флюксию в безопасное место. К этому времени производная Лейбница (и его обозначения) в значительной степени заменили флюксии и флюэнты Ньютона и используются по сей день.

См. Также

Ссылки