Споры по поводу исчисления Лейбница и Ньютона

редактировать

Статуи Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница во дворе Музея естественной истории Оксфордского университета, коллаж

Споры по поводу исчисления (немецкий : Prioritätsstreit, «приоритетный спор») были спором между математиками Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц над тем, кто первым изобрел исчисление. Этот вопрос был серьезным интеллектуальным спором, который разгорелся в 1699 году и разгорелся в полную силу в 1711 году. Лейбниц первым опубликовал свою работу, но сторонники Ньютона обвинили Лейбница в плагиате неопубликованных идей Ньютона. Лейбниц умер в немилости в 1716 году после того, как его покровитель, курфюрст Георг Людвиг Ганноверский, стал королем Великобритании Георгом I в 1714 году. Современное мнение состоит в том, что эти двое мужчин развивали свои идеи независимо.

Ньютон утверждал, что начал работу над формой исчисления (которую он назвал «методом флюксий и плавных движений ») в 1666 году, в возрасте 23 лет, но не опубликовал его. за исключением небольшой аннотации в конце одной из его публикаций десятилетия спустя (соответствующая рукопись Ньютона от октября 1666 г. теперь опубликована среди его математических статей). Готфрид Лейбниц начал работать над своим вариантом исчисления в 1674 году и в 1684 году опубликовал свою первую статью, в которой он использовался, «Nova Methodus pro Maximis et Minimis ». L'Hôpital опубликовал текст по исчислению Лейбница в 1696 г. (в котором он признал, что Principia 1687 г. были «почти полностью посвящены этому исчислению»). Между тем, Ньютон, хотя и объяснил свою (геометрическую) форму исчисления в Разделе I Книги I Принципов 1687 года, не объяснил свою возможную флюксионную нотацию для исчисления в печати до 1693 г. (частично) и 1704 г. (полностью).

Содержание

  • 1 Научный приоритет в 17 веке
  • 2 Предпосылки
    • 2.1 Изобретение дифференциального и интегрального исчисления
  • 3 Развитие
  • 4 Литература
  • 5 См. Также
  • 6 Источники
  • 7 Источники
  • 8 Внешние ссылки

Научный приоритет в 17 веке

В XVII веке, как и в настоящее время, вопрос научного приоритета имел большое значение для ученых. Однако в этот период научные журналы только начали появляться, а общепринятый механизм фиксации приоритета путем публикации информации об открытии еще не сформировался. Среди методов, используемых учеными, были анаграммы, запечатанные конверты, помещенные в безопасное место, переписка с другими учеными или личное сообщение. Письмо к основателю Французской академии наук, Марин Мерсенн для французского ученого или секретарю Лондонского королевского общества, Генри Ольденбург для английского языка имел практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель, помимо прославления, избавился от необходимости доказывать, что его результат не был получен с использованием плагиата. Также практическое значение могло иметь приоритет, если бы оно было связано с изобретением новых технических устройств. Широко распространенная стратегия нападения на приоритет заключалась в том, чтобы объявить открытие или изобретение не главным достижением, а всего лишь улучшением, используя методы, известные каждому и, следовательно, не требующие значительных навыков от его автора.

Серия громких заявлений Споры о научном приоритете XVII века - эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «золотым веком грязных споров о приоритетах» - связаны с именем Лейбница. Первый из них произошел в начале 1673 года, во время его первого визита в Лондон, когда в присутствии известного математика Джона Пелла он представил свой метод приближения рядов разностями. На замечание Пелла о том, что это открытие уже было сделано Франсуа Рено и опубликовано в 1670 г. в Лионе Габриэлем Мутоном, Лейбниц ответил на следующий день. В письме в Ольденбург он написал, что, просмотрев книгу Мутона, он признает, что Пелл был прав, но в свою защиту он может предоставить свои черновики, которые содержат нюансы, не обнаруженные Рено и Мутоном. Таким образом, была доказана честность Лейбница, но об этом случае он вспомнил позже. Во время того же визита в Лондон Лейбниц был в противоположной позиции. 1 февраля 1673 г. на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свой механический калькулятор. Куратор экспериментов Общества Роберт Хук внимательно осмотрел устройство и даже снял для этого заднюю крышку. Несколько дней спустя, в отсутствие Лейбница, Хук раскритиковал машину немецкого ученого, заявив, что он может сделать более простую модель. Лейбниц, узнав об этом, вернулся в Париж и категорически отверг утверждение Гука в письме в Ольденбург и сформулировал принципы правильного научного поведения: «Мы знаем, что респектабельные и скромные люди предпочитают, когда они думают о чем-то, что согласуется с тем, что кто-то сделал. другие открытия приписывают первооткрывателю свои собственные улучшения и дополнения, чтобы не вызывать подозрений в интеллектуальной нечестности, и стремление к истинной щедрости должно преследовать их вместо лживой жажды нечестной выгоды ". Чтобы проиллюстрировать правильное поведение, Лейбниц приводит пример Николя-Клода Фабри де Пейреска и Пьера Гассенди, которые выполнили астрономические наблюдения, аналогичные тем, которые были сделаны ранее Галилео Галилей и Иоганн Гевелий соответственно. Узнав, что они не сделали свои открытия первыми, французские ученые передали свои данные первооткрывателям.

Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов. применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. Основываясь на анализе законов Кеплера и своих собственных расчетов, Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, аналогичным эллиптической. Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил об этом Ньютону. Не вступая в переписку с Гуком, Ньютон решил эту проблему, а также обратную к ней, доказав, что закон обратных квадратов следует из эллиптичности орбит. Это открытие было изложено в его знаменитой работе Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что соответствие первого закона Кеплера закону обратных квадратов было «независимо подтверждено Рен, Гук и Галлей ».

Согласно замечанию Владимира Арнольда, Ньютон, выбирая между отказом опубликовать свои открытия и постоянной борьбой за приоритет, выбрал оба из них.

Предпосылки

Изобретение дифференциального и интегрального исчисления

Дифференциальный треугольник Паскаля

Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование представлений о математическом анализе. Голландец Симон Стевин (1548-1620), итальянец Лука Валерио (1553-1618), немец Иоганн Кеплер (1571-1630) занимались развитие древнего «метода исчерпания » для расчета площадей и объемов. Идеи последнего, по-видимому, повлияли - прямо или через Галилео Галилей - на «метод неделимых », разработанный Бонавентурой Кавальери (1598-1647).

Последние годы жизни Лейбница, 1710-1716 гг., Были озлоблены долгими спорами с Джоном Кейлом, Ньютоном и другими по поводу того, открыл ли Лейбниц исчисление независимо от Ньютона или он просто изобрел другие обозначения для идей, которые в основе своей принадлежали Ньютону. Ни один из участников не сомневался, что Ньютон уже разработал свой метод флюксий, когда Лейбниц начал работать над дифференциальным исчислением, но, по-видимому, не было никакого доказательства, кроме слов Ньютона. Он опубликовал расчет касательной с примечанием: «Это лишь частный случай общего метода, с помощью которого я могу рассчитывать кривые и определять максимумы, минимумы и центры тяжести». Как это было сделано, он объяснил ученику целых 20 лет спустя, когда статьи Лейбница были уже начитаны. Рукописи Ньютона стали известны только после его смерти.

Исчисление бесконечно малых может быть выражено либо в нотации флюксий, либо в дифференциалах, или, как отмечалось выше, оно также было выражено Ньютоном в геометрической форме, как в Принципах 1687 г. Ньютон использовал флюксии еще в 1666 г., но не публиковал отчет о своих обозначениях до 1693 г. Самое раннее использование дифференциалов в записных книжках Лейбница можно проследить до 1675 г. Он использовал это обозначение в письме 1677 г. Ньютону. Дифференциальная система обозначений также появилась в мемуарах Лейбница 1684 года.

Утверждение, что Лейбниц изобрел исчисление независимо от Ньютона, основывается на том, что Лейбниц:

  1. опубликовал описание своего метода за несколько лет до того, как Ньютон что-либо напечатал на fluxions,
  2. всегда называл это открытие его собственным изобретением (это утверждение не оспаривалось в течение нескольких лет),
  3. пользовался сильным предположением, что он действовал добросовестно, и
  4. продемонстрировал в своих личных документах свое развитие идей исчисления способом, независимым от пути, избранного Ньютоном.

По мнению противников Лейбница, тот факт, что утверждение Лейбница не оспаривалось в течение нескольких лет, несущественно. Чтобы опровергнуть этот случай, достаточно показать, что он:

  • видел некоторые работы Ньютона по этому вопросу в 1675 году или ранее, или по крайней мере в 1677 году, и
  • почерпнул из этих статей фундаментальные идеи исчисления.

Не было предпринято никаких попыток опровергнуть пункт 4, который в то время не был известен, но который предоставляет наиболее убедительные доказательства того, что Лейбниц пришел к расчету независимо от Ньютона. Это свидетельство, однако, все еще вызывает сомнения на основании открытия, сделанного в ходе расследования и после того, что Лейбниц как задним числом, так и изменил основы своих «оригинальных» заметок, не только в этом интеллектуальном конфликте, но и в нескольких других. Он также опубликовал «анонимные» клеветы на Ньютона в отношении их разногласий, которые он сначала пытался заявить, что не является автором.

Однако, если тем не менее предполагается добросовестность, заметки Лейбница, представленные в ходе дознания, были первыми. до интегрирования, которое он видел как обобщение суммирования бесконечных рядов, тогда как Ньютон начал с производных. Однако, если рассматривать развитие исчисления как полностью независимое от работ Ньютона и Лейбница, упускается из виду, что оба они имели некоторое представление о методах друг друга (хотя Ньютон действительно разработал большинство основных принципов до того, как начал Лейбниц) и фактически работали вместе над несколько аспектов, в частности степенной ряд, как показано в письме Генри Ольденбургу от 24 октября 1676 г., где Ньютон отмечает, что Лейбниц разработал ряд методов, одним из которых был в новинку для него. И Лейбниц, и Ньютон могли видеть из этого обмена письмами, что другой был далеко продвинулся к исчислению (Лейбниц, в частности, упоминает об этом), но только Лейбниц тем самым подтолкнул к публикации.

То, что Лейбниц видел некоторые рукописи Ньютона, всегда было вероятным. В 1849 году, просматривая рукописи Лейбница, нашел выдержки из книги Ньютона De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas (опубликованной в 1704 году как часть De Quadratura Curvarum, но также ранее распространенной среди математиков, начиная с Ньютона, давшего копию книге). Исаак Барроу в 1669 году и Барроу, отправивший его Джону Коллинзу ) почерком Лейбница, о существовании которого ранее не подозревали, вместе с примечаниями, повторно выражающими содержание этих отрывков в сочинении Лейбница. дифференциальная запись. Следовательно, когда эти экстракты были сделаны, становится очень важным. Известно, что копия рукописи Ньютона была отправлена ​​Эренфриду Вальтеру фон Чирнхаусу в мае 1675 г., когда он и Лейбниц сотрудничали; Не исключено, что эти выписки были сделаны тогда. Также возможно, что они были сделаны в 1676 году, когда Лейбниц обсуждал анализ с помощью бесконечных рядов с Коллинзом и Ольденбургом. Вполне вероятно, что тогда они показали бы ему рукопись Ньютона на эту тему, копия которой наверняка была у одного или обоих. С другой стороны, можно предположить, что Лейбниц сделал выдержки из печатной копии в 1704 году или после него. Незадолго до своей смерти Лейбниц признался в письме к Аббе Антонио Шинелла Конти, что в 1676 году Коллинз показал ему некоторые работы Ньютона, но Лейбниц также подразумевал, что они не представляют большой ценности или не имеют никакой ценности. Предположительно, он имел в виду письма Ньютона от 13 июня и 24 октября 1676 г. и письмо от 10 декабря 1672 г. о методе касательных, выдержки из которого сопровождали письмо от 13 июня.

Использовал ли Лейбниц рукопись, из которой он скопировал отрывки, или он ранее изобрел исчисление, - это вопросы, по которым в настоящее время нет прямых доказательств. Однако стоит отметить, что неопубликованные Портсмутские документы показывают, что, когда Ньютон в 1711 году внимательно рассмотрел весь спор, он выбрал эту рукопись как рукопись, которая, вероятно, каким-то образом попала в руки Лейбница. В то время не было прямых доказательств того, что Лейбниц видел рукопись Ньютона до того, как она была напечатана в 1704 году; следовательно, гипотеза Ньютона не была опубликована. Но открытие Герхардтом копии, сделанной Лейбницем, имеет тенденцию подтверждать ее точность. Те, кто сомневается в добросовестности Лейбница, утверждают, что для человека с его способностями рукопись, особенно если она была дополнена письмом от 10 декабря 1672 года, была достаточной, чтобы дать ему ключ к пониманию методов вычисления. Поскольку рассматриваемая работа Ньютона действительно использовала флюксионную нотацию, любому, кто опирается на эту работу, пришлось бы изобрести нотацию, но некоторые это отрицают.

Развитие

Ссора была ретроспективным делом. В 1696 году, уже через несколько лет после событий, ставших предметом ссоры, положение все еще выглядело потенциально мирным: Ньютон и Лейбниц ограниченно признавали работу друг друга, а книгу Л'Опиталя 1696 года об исчислении, написанную одним из лейбницевцев. Точка зрения также признала опубликованную работу Ньютона 1680-х годов как «почти все об этом исчислении» («presque tout de ce calc»), при этом отдавая предпочтение удобству обозначений Лейбница.

Сначала было нет причин подозревать добросовестность Лейбница. В 1699 году Николя Фатио де Дуйе, швейцарский математик, известный своими работами по проблеме зодиакального света, обвинил Лейбница в плагиате Ньютона. Только после публикации в 1704 г. анонимного обзора трактата Ньютона по квадратуре, обзора, подразумевающего, что Ньютон позаимствовал идею флюксного исчисления у Лейбница, любой ответственный математик усомнился в том, что Лейбниц изобрел это исчисление. независимо от Ньютона. Что касается обзора квадратурной работы Ньютона, все признают, что не было никакого обоснования или авторитета для сделанных в ней утверждений, которые справедливо приписывались Лейбницу. Но последующее обсуждение привело к критическому рассмотрению всего вопроса, и возникли сомнения. Унаследовал ли Лейбниц основную идею исчисления от Ньютона? Дело против Лейбница, как показалось друзьям Ньютона, было резюмировано в Commercium Epistolicum 1712 года, в котором упоминались все обвинения. Этот документ был тщательно обработан Ньютоном.

Его друзья не опубликовали такого резюме (с фактами, датами и ссылками) по делу Лейбница; но Иоганн Бернулли попытался косвенно ослабить доказательства, нападая на личный характер Ньютона в письме от 7 июня 1713 года. Когда Бернулли настаивал на объяснении, он самым торжественным образом отрицал, что написал это письмо. Принимая опровержение, Ньютон добавил в частном письме Бернулли следующие замечания, заявленные Ньютоном причины его участия в споре. Он сказал: «Я никогда не цеплялся за славу среди чужих народов, но я очень хочу сохранить свой честолюбивый характер, который автор этого послания, как будто авторитетом великого судьи, пытался вырвать у меня. Теперь, когда я состарился, я мало получаю удовольствия от математических занятий и никогда не пытался распространять свои мнения по всему миру, но я скорее позаботился о том, чтобы не ввязываться в споры из-за них ".

Лейбниц объяснил свое молчание следующим образом в письме Конти от 9 апреля 1716 г.:

Чтобы ответить по пунктам на все работы, опубликованные против меня, мне пришлось бы вдаваться в многие мелочи, которые произошло тридцать, сорок лет назад, о чем я мало что помню: мне пришлось бы искать свои старые письма, многие из которых утеряны. Более того, в большинстве случаев я не хранил копию, а когда я это делал, копия похоронена в огромной куче бумаг, с которыми я мог разбираться только со временем и терпением. Я мало отдыхал, так как в последнее время был так загружен занятиями совершенно иного характера.

Хотя смерть Лейбница положила временный конец спорам, дебаты продолжались много лет.

Для стойких сторонников Ньютона это было доказательством слов Лейбница против ряда противоречивых, подозрительных деталей. Его непризнанное владение копией части одной из рукописей Ньютона можно объяснить; но, похоже, что неоднократно Лейбниц намеренно изменял или дополнял важные документы (например, письмо от 7 июня 1713 г. в и письмо от 8 апреля 1716 г. в Acta Eruditorum ) перед публикацией их, и сфальсифицировал дату на рукописи (1675 год изменен на 1673 год). Все это ставит под сомнение его показания.

Принимая во внимание интеллектуальную доблесть Лейбница, продемонстрированную другими его достижениями, он обладал более чем необходимой способностью изобретать вычисления. То, что он якобы получил, было скорее рядом предложений, чем отчетом о расчетах; возможно, поскольку он не публиковал свои результаты за 1677 г. до 1684 г. и поскольку дифференциальная система обозначений была его изобретением, Лейбниц через 30 лет свел к минимуму любую выгоду, которую он мог бы получить от чтения рукописи Ньютона. Более того, он, возможно, считал вопрос о том, кто создал исчисление, несущественным, если сравнивать его с выразительной силой его обозначений.

В любом случае предубеждение в пользу Ньютона с самого начала испортило все дело. Королевское общество, президентом которого в то время был Исаак Ньютон, в ответ на письмо, полученное от Лейбница, учредило комитет для вынесения решения по спору о приоритете. Этот комитет никогда не просил Лейбница дать свою версию событий. Отчет комитета, сделанный в пользу Ньютона, был написан и опубликован Ньютоном в начале 1713 года под названием "Commercium Epistolicum" (упомянутый выше). Но Лейбниц не видел его до осени 1714 года.

Преобладающее мнение в 18 веке было против Лейбница (в Великобритании, а не в немецкоязычном мире). Сегодня все согласны с тем, что Лейбниц и Ньютон независимо изобрели и описали исчисление в Европе в 17 веке.

Безусловно, Исаак Ньютон первым изобрел новое исчисление бесконечно малых и превратил его в широко расширяемый алгоритм, возможности которого он полностью понимал; равной достоверности, дифференциального и интегрального исчисления, источник великих достижений, непрерывно текущих с 1684 года до наших дней, был независимо создан Готфридом Лейбницем.

— Hall 1980: 1

Один автор определил, что этот спор связан с " совершенно разные "методы:

Несмотря на... точки сходства, методы [Ньютона и Лейбница] глубоко различаются, поэтому делать приоритетную строку бессмысленной.

— Grattan-Guinness 1997: 247

с другой стороны, другие авторы подчеркивали эквивалентность и взаимную переводимость методов: здесь N Guicciardini (2003), по-видимому, подтверждает L'Hôpital (1696) (уже процитировано):

школы Ньютона и Лейбница разделяли общий математический метод. Они приняли два алгоритма, аналитический метод флюксий, а также дифференциальное и интегральное исчисление, которые можно было преобразовать один в другой.

— Guicciardini 2003, на странице 250

Литература в художественной литературе

Споры по поводу исчисления - главная тема в серии Нила Стивенсона исторических романов Цикл барокко (2003–04).

Антагонистический характер спора играет роль в Греге Кизе, сериале альтернативной истории стимпанка Эпоха безрассудства.

Кратко упомянул Уолтер Бишоп в эпизоде ​​1 сезона из Fringe, озаглавленном «The Equation ».

На самом деле это не так уж и удивительно. Любопытные умы часто сходятся на одной идее. Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга, не зная друг друга, изобрели исчисление. Соответствующий вопрос: что это такое?

Спор упоминается в записи 3 сезона Epic Rap Battles of History с участием Исаака Ньютона (изображаемый «Странный Эл» "Янкович ) выполняет рэп-баттл против Билла Ная (Хороший Питер ) и Нила деГрасса Тайсона (Чали 2na ). Тайсон произносит рэп, в котором говорится, что Ньютон был занят «вонзанием кинжалов в Лейбница».

В эпизоде ​​Теории большого взрыва Леонарда обвиняют в том, что он не хотел бюст Исаака Ньютона на вершине рождественской елки Шелдоном, говоря, что это потому, что он человек Лейбница.

См. Также

Ссылки

Источники

  • W. У. Роуз Болл (1908) Краткое изложение истории математики], 4-е изд.
  • Ричард С. Браун (2012) Запутанные истоки Лейбницкого исчисления: тематическое исследование математической революции, World Scientific ISBN 9789814390804
  • Айвор Граттан-Гиннесс (1997) История математических наук Нортона. В. В. Нортон.
  • Холл, А. Р. (1980) Философы на войне: ссора между Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Cambridge University Press.
  • Стивен Хокинг (1988) Краткая история времени От Большого взрыва до черных дыр. Bantam Books.
  • Кандасвами, Ананд. Конфликт Ньютона и Лейбница в контексте.
  • Холл, А. Р. (1980). Философы на войне: ссора между Ньютоном и Лейбницем. Издательство Кембриджского университета. п. 356. ISBN 0 521 22732 1.
  • Мели, Д. Б. (1993). Эквивалентность и приоритет: Ньютон против Лейбница: включая неопубликованные рукописи Лейбница о принципах. Кларендон Пресс. п. 318. ISBN 0-19-850143-9.
  • Арнольд, В. И. (1989). Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук - Первые шаги математического анализа и теории катастроф. М.: Наука. п. 98. ISBN 5-02-013935-1.
  • Арнольд, Владимир (1990). Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук: пионеры математического анализа и теории катастроф от эволюционирующих до квазикристаллов. Перевод Примроуз, Эрик Дж. Ф. Birkhäuser Verlag. ISBN 3-7643-2383-3.
  • Бойер, К. Б. (1949). История математического анализа и его концептуальное развитие. Dover Publications, inc.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-26 05:41:20
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте