Составной фермион

редактировать

Топологическое связанное состояние электрона

A составной фермион - это топологическое связанное состояние электрона и четное число квантованных вихрей, иногда визуально изображаемых как связанное состояние электрона и, вместе с ним, четное число квантов магнитного потока. Составные фермионы изначально рассматривались в контексте дробного квантового эффекта Холла, но впоследствии начали жить собственной жизнью, демонстрируя множество других последствий и явлений.

Вихри являются примером топологического дефекта, а также возникают в других ситуациях. Квантованные вихри обнаруживаются в сверхпроводниках второго типа, называемых вихрями Абрикосова. Классические вихри имеют отношение к переходу Березенского – Костерлица – Таулеса в двумерной XY-модели.

Содержание

1 Описание
2 Экспериментальные проявления
- 2.1 Море Ферми
- 2.2 Циклотронные орбиты
- 2.3 Циклотронный резонанс
- 2.4 Осцилляции Шубникова де Гааза
- 2.5 Целочисленный квантовый эффект Холла
- 2.6 Дробный квантовый эффект Холла
- 2.7 Сверхпроводимость
- 2.8 Экситоны
- 2.9 Спин
- 2.10 Эффективное магнитное поле
- 2.11 Масса
3 Теоретические формулировки
- 3.1 Пробные волновые функции
- 3.2 Теория поля Черна – Саймонса
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Описание

Когда электроны ограничены двумя измерениями, охлаждаются до очень низких температур и подвергаются воздействию сильного магнитного поля, их кинетическая энергия подавляется из-за квантования по уровням Ландау. Их поведение в таких условиях определяется одним кулоновским отталкиванием, и они производят сильно коррелированную квантовую жидкость. Эксперименты показали, что электроны минимизируют свое взаимодействие, захватывая квантованные вихри и превращаясь в составные фермионы. Взаимодействием между составными фермионами часто можно пренебречь в хорошем приближении, что делает их физическими квазичастицами этой квантовой жидкости.

Характерной чертой композитных фермионов, которая ответственна за неожиданное поведение этой системы, является то, что они испытывают гораздо меньшее магнитное поле, чем электроны. Магнитное поле, наблюдаемое составными фермионами, определяется выражением

B ∗ = B - 2 p ρ ϕ 0, {\ displaystyle B ^ {*} = B-2p \ rho \ phi _ {0},}

{\ displaystyle B ^ {*} = B-2p \ rho \ phi _ {0},}

где $B {\ displaystyle B}$ $B$ - внешнее магнитное поле, $2 p {\ displaystyle 2p}$ ${\ displaystyle 2p}$ - количество вихрей, связанных с составным фермионом (также называемым завихренность или вихревой заряд составного фермиона), $ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ - плотность частицы в двух измерениях, а $ϕ 0 = hc / e {\ displaystyle \ phi _ {0} = hc / e}$ ${\ displaystyle \ phi _ {0} = hc / e}$ называется «квантом потока» (который отличается от кванта сверхпроводящего потока в два раза). Эффективное магнитное поле является прямым проявлением существования составных фермионов, а также воплощает фундаментальное различие между электронами и составными фермионами.

Иногда говорят, что электроны «проглатывают» $2 p {\ displaystyle 2p}$ ${\ displaystyle 2p}$ квантов потока, каждый из которых превращается в составные фермионы, а затем составные фермионы испытывают остаточное магнитное поле. $В *. {\ displaystyle B ^ {*}.}$ ${\ displaystyle B ^ {* }.}$ Точнее, вихри, связанные с электронами, создают свои собственные геометрические фазы, которые частично нейтрализуют фазу Ааронова – Бома, обусловленную к внешнему магнитному полю, чтобы создать чистую геометрическую фазу, которую можно смоделировать как фазу Ааронова – Бома в эффективном магнитном поле $B ∗. {\ displaystyle B ^ {*}.}$ ${\ displaystyle B ^ {* }.}$

Поведение составных фермионов аналогично поведению электронов в эффективном магнитном поле $B ∗. {\ displaystyle B ^ {*}.}$ ${\ displaystyle B ^ {* }.}$ Электроны образуют уровни Ландау в магнитном поле, и количество заполненных уровней Ландау называется фактором заполнения, определяемым выражением $ν = ρ ϕ 0 / B. {\ displaystyle \ nu = \ rho \ phi _ {0} / B.}$ ${\ displaystyle \ nu = \ rho \ phi _ {0} / B.}$ Составные фермионы образуют уровни типа Ландау в эффективном магнитном поле $B ∗, {\ displaystyle B ^ {*},}$ ${\ displaystyle B ^ {*},}$ , которые называются составными фермионными уровнями Ландау или $Λ {\ displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ уровнями. Фактор заполнения для составных фермионов определяется как $ν ∗ = ρ ϕ 0 / | B ∗ |. {\ displaystyle \ nu ^ {*} = \ rho \ phi _ {0} / | B ^ {*} |.}$ ${\ displaystyle \ nu ^ {*} = \ rho \ phi _ {0} / | B ^ {*} |.}$ Это дает следующее соотношение между коэффициентами заполнения электронами и составными фермионами

ν = ν ∗ 2 p ν ∗ ± 1. {\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ nu ^ {*}} {2p \ nu ^ {*} \ pm 1}}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ nu ^ {*}} {2p \ nu ^ {*} \ pm 1}}.}

Знак минус появляется, когда эффективное магнитное поле антипараллельно приложенному магнитному полю. поле, которое происходит, когда геометрическая фаза от вихрей сверхкомпенсирует фазу Ааронова – Бома.

Экспериментальные проявления

Центральное положение теории составных фермионов состоит в том, что сильно коррелированные электроны в магнитном поле $B {\ displaystyle B}$ $B$ (или фактор заполнения $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ ) превращаются в слабо взаимодействующие составные фермионы в магнитном поле $B ∗ {\ displaystyle B ^ {*}}$ ${\ displaystyle B ^ {*}}$ (или составные коэффициент заполнения фермионами $ν ∗ {\ displaystyle \ nu ^ {*}}$ $\ nu ^ {*}$ ). Это позволяет эффективно объяснять одночастичным объяснение сложного поведения многих тел, когда взаимодействие между электронами проявляется как эффективная кинетическая энергия композитных фермионов. Вот некоторые из явлений, связанных с составными фермионами:

море Ферми

Эффективное магнитное поле для составных фермионов исчезает при $B = 2 p ρ ϕ 0 {\ displaystyle B = 2p \ rho \ phi _ {0}}$ ${\ displaystyle B = 2p \ rho \ phi _ {0}}$ , где коэффициент заполнения для электронов равен $ν = 1/2 p {\ displaystyle \ nu = 1 / 2p}$ ${\ displaystyle \ nu = 1 / 2p}$ . Здесь композитные фермионы образуют море Ферми. Это море Ферми наблюдалось на наполовину заполненном уровне Ландау в ряде экспериментов, в которых также измеряется волновой вектор Ферми.

Циклотронные орбиты

Поскольку магнитное поле немного отодвигается от $B ∗ = 0 {\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ ${\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ , составные фермионы совершают полуклассические циклотронные орбиты. Они наблюдались при взаимодействии с поверхностными акустическими волнами, резонансными пиками в сверхрешетке антиточек и магнитной фокусировкой. Радиус циклотронных орбит соответствует эффективному магнитному полю $B ∗ = 0 {\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ ${\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ и иногда на порядок или более превышает радиус циклотронной орбиты электрона во внешнем магнитном поле $B {\ displaystyle B}$ $B$ . Кроме того, наблюдаемое направление траектории противоположно направлению движения электронов, когда $B ∗ {\ displaystyle B ^ {*}}$ ${\ displaystyle B ^ {*}}$ антипараллельно $B {\ displaystyle B}$ $B$ .

Циклотронный резонанс

В дополнение к циклотронным орбитам, циклотронный резонанс композитных фермионов также наблюдался с помощью фотолюминесценции.

Осцилляции Шубникова-де-Гааза

При перемещении магнитного поля дальше от $B ∗ = 0 {\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ ${\ displaystyle B ^ {*} = 0}$ , наблюдаются квантовые колебания, которые периодичны в $1 / B ∗. {\ displaystyle 1 / B ^ {*}.}$ ${\ displaystyle 1 / B ^ { *}.}$ Это колебания Шубникова – де Гааза составных фермионов. Эти колебания возникают в результате квантования полуклассических циклотронных орбит составных фермионов на составные фермионные уровни Ландау. Из анализа экспериментов Шубникова – де Гааза можно вывести эффективную массу и квантовое время жизни составных фермионов.

Целочисленный квантовый эффект Холла

При дальнейшем увеличении $| B ∗ | {\ displaystyle | B ^ {*} |}$ ${\ displaystyle | B ^ {*} |}$ или уменьшение температуры и беспорядка, композитные фермионы проявляют целочисленный квантовый эффект Холла. Целочисленные заполнения составных фермионов, $ν ∗ = n {\ displaystyle \ nu ^ {*} = n}$ ${\ displaystyle \ nu ^ {*} = n}$ , соответствуют заполнениям электронами

ν = n 2 p n ± 1. {\ displaystyle \ nu = {\ frac {n} {2pn \ pm 1}}.}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {n} {2pn \ pm 1}}.}

В сочетании с

ν = 1 - n 2 pn ± 1, {\ displaystyle \ nu = 1 - {\ frac {n} {2pn \ pm 1}},}

{\ displaystyle \ nu = 1 - {\ frac {n} {2pn \ pm 1}},}

, которые получаются прикреплением вихрей к дырам на самом нижнем уровне Ландау, они составляют четко наблюдаемые последовательности дробей. Примеры:

n 2 n + 1 = 1 3, 2 5, 3 7, 4 9, 5 11, ⋯ {\ displaystyle {n \ over 2n + 1} = {1 \ over 3}, \, {2 \ over 5}, \, {3 \ over 7}, \, {4 \ over 9}, \, {5 \ over 11}, \ cdots}

{\ displaystyle {n \ over 2n + 1} = {1 \ over 3}, \, {2 \ over 5}, \, {3 \ over 7}, \, {4 \ over 9}, \, {5 \ более 11}, \ cdots}

n 2 n - 1 = 2 3, 3 5, 4 7, 5 9, 6 11, ⋯ {\ displaystyle {n \ over 2n-1} = {2 \ over 3}, \, {3 \ over 5}, \, {4 \ over 7}, \, { 5 \ более 9}, \, {6 \ более 11}, \ cdots}

{\ displaystyle {n \ over 2n-1} = {2 \ over 3}, \, {3 \ over 5}, \, {4 \ over 7}, \, {5 \ over 9 }, \, {6 \ более 11}, \ cdots}

n 4 n + 1 = 1 5, 2 9, 3 13, 4 17, ⋯ {\ displaystyle {n \ over 4n + 1 } = {1 \ over 5}, \, {2 \ over 9}, \, {3 \ over 13}, \, {4 \ over 17}, \ cdots}

{\ displaystyle {n \ over 4n + 1} = {1 \ over 5 }, \, {2 \ более 9}, \, {3 \ более 13}, \, {4 \ более 17}, \ cdots}

дробный квантовый эффект Холла Таким образом, электронов объясняется как целочисленный квантовый эффект Холла составных фермионов. Это приводит к дробно квантованным плато Холла при

RH = h ν e 2, {\ displaystyle R_ {H} = {h \ over \ nu e ^ {2}},}

{\ disp Laystyle R_ {H} = {ч \ over \ nu e ^ {2}},}

с $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ , заданный квантованными выше значениями. Эти последовательности оканчиваются на композитном фермионном море Ферми. Отметим, что дроби имеют нечетные знаменатели, что следует из четной завихренности составных фермионов.

Дробный квантовый эффект Холла

Приведенные выше последовательности составляют большую часть, но не все наблюдаемые фракции. Наблюдались и другие фракции, которые возникают из-за слабого остаточного взаимодействия между композитными фермионами и, следовательно, являются более тонкими. Ряд из них понимается как дробный квантовый эффект Холла составных фермионов. Например, дробный квантовый эффект Холла составных фермионов при $ν ∗ = 4/3 {\ displaystyle \ nu ^ {*} = 4/3}$ ${\ displaystyle \ nu ^ {*} = 4/3}$ дает дробь 4/11, что дает не принадлежат к первичным последовательностям.

Сверхпроводимость

Четная дробь знаменателя, $ν = 5/2, {\ displaystyle \ nu = 5/2,}$ ${\ displaystyle \ nu = 5/2,}$ наблюдалось. Здесь второй уровень Ландау заполнен наполовину, но состояние не может быть морем Ферми составных фермионов, поскольку море Ферми является бесщелевым и не проявляет квантового эффекта Холла. Это состояние рассматривается как «сверхпроводник» составного фермиона, возникающее из-за слабого притягивающего взаимодействия между составными фермионами при этом факторе заполнения. Спаривание составных фермионов открывает щель и вызывает дробный квантовый эффект Холла.

Экситоны

Нейтральные возбуждения различных дробных квантовых состояний Холла представляют собой экситоны составных фермионов, то есть дырочные пары составных фермионов. Энергетическая дисперсия этих экситонов была измерена с помощью светорассеяния и рассеяния фононов.

Spin

В сильных магнитных полях спин композитных фермионов заморожен, но его можно наблюдать при относительно низких магнитных полях.. Веерная диаграмма составных фермионных уровней Ландау была определена с помощью транспорта и показывает составные фермионные уровни Ландау как со спином вверх, так и со спином вниз. Дробные квантовые состояния Холла, а также море Ферми составных фермионов также частично поляризованы по спину для относительно низких магнитных полей.

Эффективное магнитное поле

Эффективное магнитное поле составных фермионов было подтверждено подобие дробного и целочисленного квантовых эффектов Холла, наблюдение моря Ферми на наполовину заполненном уровне Ландау и измерения циклотронного радиуса.

Масса

Масса составных фермионов была определена на основе измерений: эффективной циклотронной энергии составных фермионов; температурная зависимость осцилляций Шубникова – де Гааза; энергия циклотронного резонанса; спиновая поляризация моря Ферми; и квантовые фазовые переходы между состояниями с различной спиновой поляризацией. Его типичное значение в системах GaAs порядка массы электрона в вакууме. (Это не связано с массой электронной зоны в GaAs, которая составляет 0,07 массы электрона в вакууме.)

Теоретические формулировки

Большая часть экспериментальной феноменологии может быть понята из качественной картины составные фермионы в эффективном магнитном поле. Кроме того, композитные фермионы также приводят к подробной и точной микроскопической теории этой квантовой жидкости. Два подхода оказались полезными.

Пробные волновые функции

Следующие пробные волновые функции воплощают физику составных фермионов:

$Ψ ν FQHE = P Ψ ν ∗ IQHE ∏ 1 ≤ j < k ≤ N ( z j − z k) 2 p {\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j$ ${\ displaystyle \ Psi _ {\ nu} ^ {\ rm {FQHE}} = P \; \; \ Psi _ {\ nu ^ {*}} ^ {\ rm {IQHE}} \ prod _ {1 \ leq j <k \ leq N} (z_ {j} - z_ {k}) ^ {2p}}$

Здесь $Ψ ν FQHE {\ displaystyle \ Psi _ {\ nu} ^ {\ rm {FQHE}}}$ ${\ displaystyle \ Psi _ {\ nu} ^ {\ rm {FQHE}}}$ - волновая функция взаимодействующих электронов при коэффициенте заполнения $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ ; $Ψ ν ∗ IQHE {\ displaystyle \ Psi _ {\ nu ^ {*}} ^ {\ rm {IQHE}}}$ ${\ displaystyle \ Psi _ {\ nu ^ {*}} ^ {\ rm {IQHE}}}$ - волновая функция для слабо взаимодействующих электронов в $ν ∗ {\ displaystyle \ nu ^ {*}}$ $\ nu ^ {*}$ ; $N {\ displaystyle N}$ $N$ - количество электронов или составных фермионов; $zj = xj + iyj {\ displaystyle z_ {j} = x_ {j} + iy_ {j}}$ ${\ displaystyle z_ {j} = x_ {j} + iy_ {j}}$ - координата $j {\ displaystyle j}$ $j$ -я частица; и $P {\ displaystyle P}$ $P$ - оператор, проецирующий волновую функцию на самый нижний уровень Ландау. Это обеспечивает явное отображение между целым и дробным квантовыми эффектами Холла. Умножение на $∏ j < k = 1 N ( z j − z k) 2 p {\displaystyle \prod _{j$ ${\ displaystyle \ prod _ {j <k = 1} ^ {N} (z_ {j} -z_ {k}) ^ {2p}}$ присоединяет $2 p {\ displaystyle 2p}$ $2p$ вихрей к каждому электрону, чтобы преобразовать его в составной фермион. Таким образом, правая часть интерпретируется как описание составных фермионов с коэффициентом заполнения $ν ∗ {\ displaystyle \ nu ^ {*}}$ $\ nu ^ {*}$ . Приведенное выше отображение дает волновые функции как для основного, так и для возбужденных состояний дробных квантовых состояний Холла в терминах соответствующих известных волновых функций для интегральных квантовых состояний Холла. Последние не содержат никаких регулируемых параметров для $ν ∗ = n {\ displaystyle \ nu ^ {*} = n}$ ${\ displaystyle \ nu ^ {*} = n}$ , поэтому волновые функции FQHE не содержат никаких регулируемых параметров в $ν = n / (2 pn ± 1) {\ displaystyle \ nu = n / (2pn \ pm 1)}$ ${\ displaystyle \ nu = n / (2pn \ pm 1)}$ .

Сравнение с точными результатами показывает, что эти волновые функции являются количественно точными. Их можно использовать для вычисления ряда измеримых величин, таких как щели возбуждения и дисперсии экситонов, фазовая диаграмма составных фермионов со спином, масса составного фермиона и т. Д. Для $ν ∗ = 1 {\ displaystyle \ nu ^ {*} = 1}$ ${\ displaystyle \ nu ^ {*} = 1}$ они сводятся к волновой функции Лафлина при заполнении $ν = 1 / (2 p + 1) {\ displaystyle \ nu = 1 / (2p +1)}$ ${\ displaystyle \ nu = 1 / (2p + 1)}$ .

Теория поля Черна – Саймонса

Другая формулировка физики составных фермионов основана на теории поля Черна – Саймонса, в которой кванты потока присоединяются к электронам посредством сингулярного калибровочного преобразования. В приближении среднего поля восстанавливается физика свободных фермионов в эффективном поле. Теория возмущений на уровне приближения случайных фаз отражает многие свойства составных фермионов.

См. Также

Литература

Внешние ссылки

Нобелевская лекция: «Дробный квантовый эффект Холла» Х. Л. Стормер
«Составные фермионы: новые частицы в дробном квантовом эффекте Холла», Х. Стёрмер и Д. Цуй, Physics News в 1994 году, Американский институт физики, 1995, с. 33.
Составной фермион в Государственном университете Пенсильвании
Составные фермионы - кафедра фон Клитцинга в Институте Макса Планка
«Составные фермионы реальны» в Physics News Update, Американский институт физики
«Наполовину заполненный уровень Ландау дает интригующие данные и теорию» в Physics Today
«Составной фермион: квантовая частица и ее квант жидкости " в Physics Today