Экситон

редактировать

Квазичастица, которая является связанным состоянием электрона и электронной дырки

Экситон Френкеля, связанная электронно-дырочная пара, где дырка локализована в позиции в кристалле, представленной черными точками

экситон Ванье – Мотта, связанная электронно-дырочная пара, которая не локализована в позиции кристалла. На этом рисунке схематично показана диффузия экситона по решетке.

экситон - это связанное состояние электрона и электронной дырки, которые притягиваются друг к другу электростатической кулоновской силой. Это электрически нейтральная квазичастица, которая существует в изоляторах, полупроводниках и некоторых жидкостях. Экситон рассматривается как элементарное возбуждение конденсированного вещества, которое может переносить энергию без переноса чистого электрического заряда.

Экситон может образоваться, когда материал поглощает фотон более высокая энергия, чем его запрещенная зона. Это возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости. В свою очередь, это оставляет положительно заряженную электронную дырку (абстракцию для местоположения, из которого был перемещен электрон). Электрон в зоне проводимости в меньшей степени притягивается к этой локализованной дыре из-за отталкивающих кулоновских сил от большого количества электронов, окружающих дырку и возбужденный электрон. Эти силы отталкивания обеспечивают стабилизирующий энергетический баланс. Следовательно, экситон имеет немного меньшую энергию, чем несвязанные электрон и дырка. Волновая функция связанного состояния называется водородным, экзотическим атомом состоянием, аналогичным состоянию атома водорода .. Однако энергия связи намного меньше, а размер частицы намного больше, чем у атома водорода. Это происходит из-за экранирования кулоновской силы другими электронами в полупроводнике (т.е. его относительная диэлектрическая проницаемость ) и малых эффективных масс возбужденных электрона и дырки. Рекомбинация электрона и дырки, то есть распад экситона, ограничивается стабилизацией резонанса из-за перекрытия волновых функций электрона и дырки, что приводит к увеличению времени жизни экситона.

Электрон и дырка могут иметь параллельные или антипараллельные спины. Спины связаны посредством обменного взаимодействия, что приводит к возникновению тонкой структуры экситона . В периодических решетках свойства экситона показывают зависимость от импульса (k-вектор).

Концепция экситонов была впервые предложена Яковом Френкелем в 1931 году, когда он описал возбуждение атомов в решетке изоляторов. Он предположил, что это возбужденное состояние могло бы путешествовать подобно частице через решетку без чистой передачи заряда.

Экситоны часто рассматриваются в двух предельных случаях: небольшой диэлектрической постоянной по сравнению с большой диэлектрической постоянной; соответствующие экситону Френкеля и экситону Ванье – Мотта соответственно.

Содержание

1 экситон Френкеля
2 экситон Ванье – Мотта
- 2.1 Уравнения для трехмерных полупроводников
- 2.2 Уравнения для 2D-полупроводников
3 Экситон с переносом заряда
4 Поверхностный экситон
5 Атомные и молекулярные экситоны
6 Гигантская сила осциллятора связанных экситонов
7 Самозахват экситонов
8 Взаимодействие
9 Пространственно прямые и непрямые экситоны
10 Экситоны в наночастицах
11 См. Также
12 Ссылки

экситон Френкеля

В материалах с относительно небольшой диэлектрической постоянной кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой может быть сильным, и экситоны, таким образом, стремятся быть маленьким, того же порядка, что и размер элементарной ячейки. Молекулярные экситоны могут даже целиком находиться на одной и той же молекуле, как в фуллеренах. Этот экситон Френкеля, названный в честь Якова Френкеля, имеет типичную энергию связи порядка от 0,1 до 1 эВ. Экситоны Френкеля обычно обнаруживаются в кристаллах галогенидов щелочных металлов и в органических молекулярных кристаллах, состоящих из ароматических молекул, таких как антрацен и тетрацен. Другой пример экситона Френкеля включает локальные d-d возбуждения в соединениях переходных металлов с частично заполненными d-оболочками. Хотя d-d переходы в принципе запрещены по симметрии, они становятся слабо разрешенными в кристалле, когда симметрия нарушается структурной релаксацией или другими эффектами. Поглощение фотона, резонансного d-d переходу, приводит к созданию электронно-дырочной пары на одном узле атома, которую можно рассматривать как экситон Френкеля.

Экситон Ванье – Мотта

В полупроводниках диэлектрическая проницаемость обычно велика. Следовательно, экранирование электрического поля имеет тенденцию уменьшать кулоновское взаимодействие между электронами и дырками. В результате получается экситон Ванье – Мотта, радиус которого превышает размер решетки. Малая эффективная масса электронов, характерная для полупроводников, также способствует большим радиусам экситонов. В результате влияние потенциала решетки может быть включено в эффективные массы электрона и дырки. Точно так же из-за более низких масс и экранированного кулоновского взаимодействия энергия связи обычно намного меньше, чем у атома водорода, обычно порядка 0,01 эВ. Этот тип экситона был назван в честь Грегори Ванье и Невилла Фрэнсиса Мотта. Экситоны Ванье-Мотта обычно обнаруживаются в кристаллах полупроводников с малыми энергетическими зазорами и высокими диэлектрическими постоянными, но также обнаруживаются в жидкостях, таких как жидкий ксенон. Они также известны как большие экситоны.

В одностенных углеродных нанотрубках экситоны имеют как характер Ванье – Мотта, так и характер Френкеля. Это связано с характером кулоновского взаимодействия электронов и дырок в одномерном пространстве. Диэлектрическая функция самой нанотрубки достаточно велика, чтобы позволить пространственную протяженность волновой функции простираться от нескольких до нескольких нанометров вдоль оси трубки, при плохой экранировке в вакууме или диэлектрической среде за пределами нанотрубка допускает большие (от 0,4 до 1,0 эВ) энергии связи.

Часто более одной полосы можно выбрать в качестве источника для электрона и дырки, что приводит к разным типам экситонов в одном и том же материале. Даже высоколежащие полосы могут быть эффективными, как показали двухфотонные эксперименты с фемтосекундами. При криогенных температурах можно наблюдать много более высоких экситонных уровней, приближающихся к краю полосы, образуя серию спектральных линий поглощения, которые в принципе аналогичны спектральной серии водорода.

Уравнения для трехмерных полупроводников

В массивном полупроводнике экситон Ванье имеет связанные с ним энергию и радиус, называемые ридберговской энергией экситона и радиусом Бора экситона соответственно. Для энергии мы имеем

E (n) = - (μ м 0 ε r 2 R y) n 2 ≡ - RX n 2 {\ displaystyle E (n) = - {\ frac {\ left ({\ frac {\ mu} {m_ {0} \ varepsilon _ {r} ^ {2}}} R _ {\ text {y}} \ right)} {n ^ {2}}} \ Equiv - {\ frac {R_ {\ text {X}}} {n ^ {2}}}}

{\ displaystyle E (n) = - {\ frac {\ left ({\ frac {\ mu} {m_ {0} \ varepsilon _ {r} ^ {2}) }} R _ {\ text {y}} \ right)} {n ^ {2}}} \ Equiv - {\ frac {R _ {\ text {X}}} {n ^ {2}}}}

где $R y {\ displaystyle R _ {\ text {y}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {y}}}$ - единица измерения энергии Ридберга (постоянная Ридберга ), $ε r {\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon _ {r}$ - (статическая) относительная диэлектрическая проницаемость, $μ = (me ∗ mh ∗) / (меня * + mh *) {\ displaystyle \ mu = (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ {*}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ { *})}$ ${\ displaystyle \ mu = (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ {*}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*})}$ - приведенная масса электрона и дырки, а $m 0 {\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ - масса электрона. Что касается радиуса, мы имеем

rn = (m 0 ε ra H μ) n 2 ≡ a X n 2 {\ displaystyle r_ {n} = \ left ({\ frac {m_ {0} \ varepsilon _ {r } a _ {\ text {H}}} {\ mu}} \ right) n ^ {2} \ Equiv a _ {\ text {X}} n ^ {2}}

{\ displaystyle r_ {n} = \ left ({\ frac {m_ {0} \ varepsilon _ {r} a _ {\ text {H}}} {\ mu}} \ right) n ^ {2} \ эквивалент a _ {\ text {X}} n ^ {2}}

где $a H {\ displaystyle a _ {\ text {H}}}$ ${\ displaystyle a _ {\ text {H}}}$ - это радиус Бора.

Так, например, в GaAs у нас есть относительная диэлектрическая проницаемость 12,8 и эффективные массы электронов и дырок как 0,067 м 0 и 0,2 м 0 соответственно; и это дает нам $RX = 4.2 {\ displaystyle R _ {\ text {X}} = 4.2}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {X}} = 4.2}$ мэВ и $a X = 13 {\ displaystyle a _ {\ text {X}} = 13}$ ${\ displaystyle a _ {\ text {X}} = 13}$ нм.

Уравнения для 2D полупроводников

В двумерных (2D) материалах система квантово ограничена в направлении, перпендикулярном плоскости материал. Уменьшение размерности системы влияет на энергии связи и радиусы экситонов Ванье. Фактически, в таких системах усиливаются экситонные эффекты.

Для простого экранированного кулоновского потенциала энергии связи принимают форму двумерного атома водорода

E (n) = - RX (n - 1 2) 2 {\ displaystyle E (n) = - {\ frac {R _ {\ text {X}}} {\ left (n - {\ tfrac {1} {2}} \ right) ^ {2}}}}

{\ displaystyle E (n) = - {\ frac {R _ {\ text {X}}} {\ left (n - {\ tfrac {1} {2}} \ right) ^ {2}}}}

В большинстве 2D полупроводников форма Рытова – Келдыша является более точным приближением к экситонному взаимодействию

V (r) = - π 2 r 0 [H 0 (κ rr 0) - Y 0 (κ rr 0)], {\ displaystyle V (r) = - {\ frac {\ pi} {2r_ {0}}} \ left [{\ text {H}} _ {0} \ left ({\ frac {\ kappa r } {r_ {0}}} \ right) -Y_ {0} \ left ({\ frac {\ kappa r} {r_ {0}}} \ right) \ right],}

{\ displaystyle V (r) = - {\ frac {\ pi} {2r_ {0}}} \ left [{\ text {H}} _ {0} \ left ({\ frac {\ kappa r} {r_ {0}}} \ right) -Y_ {0} \ left ({\ frac {\ kappa r} {r_ {0}}} \ right) \ right],}

где $r 0 {\ displaystyle r_ {0}}$ $r_ {0}$ - это так называемая длина экрана, $κ {\ displaystyle \ kappa}$ $\ каппа$ средняя диэлектрическая проницаемость окружающей среды, и $r {\ displaystyle r}$ $r$ радиус экситона. Для этого потенциала нельзя найти общего выражения для энергий экситонов. Вместо этого следует обратиться к численным процедурам, и именно этот потенциал дает начало неводородным рядам Ридберга энергий в 2D-полупроводниках.

Экситон с переносом заряда

Промежуточный случай между Френкелем и экситоны Ванье - экситон с переносом заряда (СТ). В молекулярной физике экситоны CT образуются, когда электрон и дырка занимают соседние молекулы. Они встречаются в основном в органических и молекулярных кристаллах; в этом случае, в отличие от экситонов Френкеля и Ванье, CT-экситоны демонстрируют статический электрический дипольный момент. CT-экситоны могут также встречаться в оксидах переходных металлов, где они включают электрон на 3d-орбиталях переходного металла и дырку на кислородных 2p-орбиталях. Известные примеры включают экситоны с наименьшей энергией в коррелированных купратах или двумерный экситон TiO 2. Независимо от происхождения, концепция CT-экситона всегда связана с переносом заряда от одного атомного узла к другому, таким образом распределяя волновую функцию по нескольким узлам решетки.

Поверхностный экситон

На поверхности могут возникать так называемые состояния изображения, когда дырка находится внутри твердого тела, а электрон находится в вакууме. Эти электронно-дырочные пары могут двигаться только по поверхности.

Атомные и молекулярные экситоны

В качестве альтернативы, экситон можно описать как возбужденное состояние атома, иона или молекулы, если возбуждение исходит от одной ячейки решетки в другую.

Когда молекула поглощает квант энергии, который соответствует переходу с одной молекулярной орбитали на другую молекулярную орбиталь, возникающее электронное возбужденное состояние также правильно описывается как экситон. Считается, что электрон находится на самой низкой незанятой орбитали, а электронная дырка на самой высокой занятой молекулярной орбитали, и поскольку они находятся внутри одного и того же молекулярного орбитального многообразия, электронно-дырочное состояние называется связанным. Молекулярные экситоны обычно имеют характерные времена жизни порядка наносекунд, после чего основное электронное состояние восстанавливается, и молекула подвергается излучению фотонов или фононов. Молекулярные экситоны обладают несколькими интересными свойствами, одним из которых является передача энергии (см. резонансный перенос энергии Фёрстера ), посредством чего, если молекулярный экситон имеет надлежащее энергетическое соответствие со спектральным поглощением второй молекулы, то экситон может переноситься (перескакивать) от одной молекулы к другой. Этот процесс сильно зависит от межмолекулярного расстояния между частицами в растворе, поэтому этот процесс нашел применение в зондировании и молекулярных линейках.

Отличительной чертой молекулярных экситонов в органических молекулярных кристаллах являются дублеты и / или триплеты полос экситонного поглощения, сильно поляризованные вдоль кристаллографических осей. В этих кристаллах элементарная ячейка включает несколько молекул, находящихся в симметрично идентичных положениях, что приводит к вырождению уровней, которое снимается межмолекулярным взаимодействием. В результате полосы поглощения поляризованы вдоль осей симметрии кристалла. Такие мультиплеты открыла Антонина Прихотько, а их генезис предложил Александр Давыдов. Это известно как «давыдовское расщепление».

Гигантский осциллятор силы связанных экситонов

Экситоны - это низшие возбужденные состояния электронной подсистемы чистых кристаллов. Примеси могут связывать экситоны, и когда связанное состояние неглубоко, сила осциллятора для создания связанных экситонов настолько высока, что примесное поглощение может конкурировать с собственным экситонным поглощением даже при довольно низких концентрациях примесей. Это явление является общим и применимо как к экситонам большого радиуса (Ванье – Мотта), так и к молекулярным экситонам Френкеля. Следовательно, экситоны, связанные с примесями и дефектами, обладают силой гигантского осциллятора.

Самозахват экситонов

В кристаллах экситоны взаимодействуют с фононами, колебаниями решетки. Если эта связь слабая, как в типичных полупроводниках, таких как GaAs или Si, экситоны рассеиваются на фононах. Однако при сильной связи экситоны могут быть самозахватывающимися. Самозахват приводит к тому, что экситоны покрываются плотным облаком виртуальных фононов, что сильно подавляет способность экситонов перемещаться по кристаллу. Проще говоря, это означает локальную деформацию кристаллической решетки вокруг экситона. Самозахват может быть достигнут только в том случае, если энергия этой деформации может конкурировать с шириной экситонной полосы. Следовательно, он должен быть атомного масштаба, примерно электрон-вольт.

Самозахват экситонов аналогичен образованию поляронов с сильной связью , но с тремя существенными отличиями. Во-первых, автолокализованные экситонные состояния всегда имеют малый радиус, порядка постоянной решетки, из-за их электронейтральности. Во-вторых, существует барьер самозахвата, разделяющий свободные и автолокализованные состояния, следовательно, свободные экситоны являются метастабильными. В-третьих, этот барьер обеспечивает сосуществование свободных и автолокализованных состояний экситонов. Это означает, что спектральные линии свободных экситонов и широкие полосы автолокализованных экситонов можно наблюдать одновременно в спектрах поглощения и люминесценции. Хотя автолокализованные состояния имеют масштаб решетки, барьер обычно имеет гораздо больший масштаб. В самом деле, его пространственный масштаб составляет примерно $rb ∼ m γ 2 / ω 2 {\ displaystyle r_ {b} \ sim m \ gamma ^ {2} / \ omega ^ {2}}$ $r_b \ sim m \ gamma ^ 2 / \ omega ^ 2$ где $m {\ displaystyle m}$ $m$ - эффективная масса экситона, $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ - константа экситон-фононного взаимодействия, а $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - характерная частота оптических фононов. Экситоны самозахватываются, когда $m {\ displaystyle m}$ $m$ и $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ большие, и тогда пространственный размер барьера равен большой по сравнению с шагом решетки. Преобразование свободного экситонного состояния в автолокализованное происходит как коллективное туннелирование связанной системы экситон-решетка (инстантон ). Поскольку $r b {\ displaystyle r_ {b}}$ $r_b$ велико, туннелирование можно описать с помощью теории континуума. Высота барьера $W ∼ ω 4 / м 3 γ 4 {\ displaystyle W \ sim \ omega ^ {4} / m ^ {3} \ gamma ^ {4}}$ $W \ sim \ omega ^ 4 / m ^ 3 \ gamma ^ 4$ . Поскольку и $m {\ displaystyle m}$ $m$ , и $γ {\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ появляются в знаменателе $W {\ displaystyle W}$ $W$ , барьеры в основном низкие. Поэтому свободные экситоны можно увидеть в кристаллах с сильным экситон-фононным взаимодействием только в чистых образцах и при низких температурах. Сосуществование свободных и автолокализованных экситонов наблюдалось в твердых телах инертных газов, щелочно-галогенидах и в молекулярных кристаллах пирена.

Взаимодействие

Экситоны являются основным механизмом света излучение в полупроводниках при низкой температуре (когда характерная тепловая энергия k T меньше энергии связи экситона ), заменяющая свободный электрон-дырочный рекомбинация при более высоких температурах.

О существовании экситонных состояний можно судить по поглощению света, связанному с их возбуждением. Обычно экситоны наблюдаются чуть ниже запрещенной зоны .

. Когда экситоны взаимодействуют с фотонами, образуется так называемый поляритон (или более конкретно экситон-поляритон ). Эти экситоны иногда называют одетыми экситонами.

Если взаимодействие является привлекательным, экситон может связываться с другими экситонами с образованием биэкситона, аналогичного молекуле дигидрогена . Если в материале создается большая плотность экситонов, они могут взаимодействовать друг с другом, образуя электронно-дырочную жидкость, состояние, наблюдаемое в непрямых полупроводниках k-пространства.

Кроме того, экситоны представляют собой частицы с целочисленным спином, подчиняющиеся статистике Бозе в пределе низкой плотности. В некоторых системах, где взаимодействия являются отталкивающими, основным состоянием предсказывается конденсированное состояние Бозе – Эйнштейна, называемое экситонием. Некоторые признаки экситония существуют с 1970-х годов, но их часто трудно отличить от фазы Пайерлса. Конденсаты экситонов якобы наблюдались в системах с двойной квантовой ямой. В 2017 году Когар и др. нашли "неопровержимые доказательства" наблюдаемой конденсации экситонов в трехмерном полуметалле 1T-TiSe2

Пространственно прямые и непрямые экситоны

Обычно экситоны в полупроводнике имеют очень короткое время жизни из-за близкого близость электрона и дырки. Однако, помещая электрон и дырку в пространственно разделенные квантовые ямы с изолирующим барьерным слоем между ними, могут быть созданы так называемые «пространственно непрямые» экситоны. В отличие от обычных (пространственно прямых), эти пространственно непрямые экситоны могут иметь большое пространственное разделение между электроном и дыркой и, таким образом, иметь гораздо большее время жизни. Это часто используется для охлаждения экситонов до очень низких температур с целью изучения конденсации Бозе – Эйнштейна (или, скорее, ее двумерного аналога).

Экситоны в наночастицах

В полупроводниковых кристаллитах наночастицы, которые проявляют эффекты квантового ограничения и, следовательно, ведут себя как квантовые точки, экситонные радиусы задаются как

a X = ε r μ / m 0 a 0 {\ displaystyle a _ {\ text {X}} = {\ frac {\ varepsilon _ {r}} {\ mu / m_ {0}}} a_ {0}}

{\ displaystyle a _ {\ text {X}} = {\ frac {\ varepsilon _ {r}} {\ mu / m_ {0}}} a_ {0}}

где $ε r {\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon _ {r}$ - это относительная диэлектрическая проницаемость, $μ ≡ (me ∗ mh ∗) / (me ∗ + mh ∗) {\ displaystyle \ mu \ Equiv (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ { *}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*})}$ ${\ displaystyle \ mu \ Equiv (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ {*}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*})}$ - приведенная масса электронно-дырочной системы, $m 0 {\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ - масса электрона, а $a 0 {\ displaystyle a_ {0}}$ $a_ {0}$ - радиус Бора.