Теорема Дьедонне

редактировать

В математике, теорема Дьедонне, названная в честь Жана Дьедонне, является теоремой о том, когда Сумма Минковского из закрытых множеств закрыта.

Утверждение

Пусть $X {\ displaystyle X}$ $X$ будет локально выпуклым пространством и $A, B ⊂ X { \ displaystyle A, B \ subset X}$ $A, B \ subset X$ непустые замкнутые выпуклые множества. Если $A {\ displaystyle A}$ $A$ или $B {\ displaystyle B}$ $B$ является локально компактным и $recc ⁡ (A) ∩ recc ⁡ (B) {\ displaystyle \ operatorname {recc} (A) \ cap \ operatorname {recc} (B)}$ $\ operatorname {recc} (A) \ cap \ operatorname {recc} (B)$ (где $recc {\ displaystyle \ operatorname {recc}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {recc}}$ дает конус спада ) является линейным подпространством, тогда $A - B {\ displaystyle AB}$ $A - B$ закрывается.

Ссылки