Определенное описание

редактировать

В аналитической философии определенное описание - это , обозначающее фраза в форме "X", где X - это существительное-фраза или единственное общее число существительное. Определенное описание уместно, если X применяется к уникальному человеку или объекту. Например: «первый человек в космосе » и «42-й президент Соединенных Штатов Америки » правильны. Определенные описания «человек в космосе» и «сенатор от Огайо» неуместны, потому что существительная фраза X относится более чем к одной вещи, а определенные описания «первый человек на Марсе» и «сенатор из какой-то страны» являются неправильно, потому что X ни к чему не относится. Неправильные описания вызывают ряд сложных вопросов о законе исключенного среднего, обозначении, модальности и ментальном содержании.

Содержание

1 Рассела анализ
2 Обобщенный кванторный анализ
3 Анализ Фрегена
4 Математическая логика
5 См. также
6 Ссылки
7 Библиография
8 Внешние ссылки

Анализ Рассела

Поскольку Франция является в настоящее время республикой, у нее нет короля. Бертран Рассел указал, что это поднимает загадку относительно истинности предложения «Нынешний король Франции лыс».

Предложение не кажется верным: если мы рассмотрим все эти лысые вещи, нынешнего короля Франции среди них нет, так как нет настоящего короля Франции. Но если оно ложно, то можно было бы ожидать, что отрицание этого утверждения, то есть «Неверно, что нынешний король Франции лысый», или его логический эквивалент, "Настоящий король Франции не лысый", верно. Но и эта фраза не кажется верной: нынешний король Франции не больше среди тех, что не могут быть лысыми, чем среди тех, которые не являются лысыми. Таким образом, мы, кажется, нарушаем закон исключенного среднего.

. Тогда это бессмысленно? Можно предположить это (и некоторые философы так думают; см. Ниже), поскольку «нынешний король Франции» определенно не имеет отношения к. Но с другой стороны, предложение «Настоящий король Франции лысый» (а также его отрицание) кажутся совершенно понятными, предполагая, что «нынешний король Франции» не может быть бессмысленным.

Рассел предложил разрешить эту загадку с помощью своей теории описаний. Он предположил, что такое определенное описание, как «нынешний король Франции», не является относящимся к выражением, как мы могли бы наивно предположить, а скорее «неполным символом», который вводит количественную структуру. в предложения, в которых это встречается. Предложение «нынешний король Франции лысый», например, анализируется как сочетание следующих трех количественных утверждений:

существует x такой, что x в настоящее время является королем Франции: $∃ x K x {\ displaystyle \ exists xKx}$ ${\ d isplaystyle \ exists xKx}$ (используя «Kx» вместо «x в настоящее время король Франции»)
для любых x и y, если x в настоящее время Король Франции и y в настоящее время является королем Франции, тогда x = y (т.е. есть не более одного человека, который в настоящее время является королем Франции): $∀ x ∀ y ((K x ∧ K y) → x = y) {\ displaystyle \ forall x \ forall y ((Kx \ land Ky) \ rightarrow x = y)}$ ${\ displaystyle \ forall x \ forall y ((Kx \ land Ky) \ rightarrow x = y)}$
для каждого x, который в настоящее время является королем Франции, x лысый: $∀ x (K x → B x) {\ displaystyle \ forall x (Kx \ rightarrow Bx)}$ ${\ displaystyle \ forall x (Kx \ rightarrow Bx)}$ (используя букву B вместо слова «лысый»)

Короче говоря, утверждается, что «нынешний король Франции bald "говорит, что некоторый x такой, что x в настоящее время является королем Франции, и что любой y в настоящее время является королем Франции, только если y = x, и что x лысый:

∃ x ((K x ∧ ∀ y ( К у → у = х)) ∧ B x) {\ displaystyle \ существует x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}

{\ displaystyle \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}

Это неверно, так как это не тот случай, когда некоторые xв настоящее время король Франции.

Отрицание этого предложения, т.е. «нынешний король Франции не лысый», неоднозначно. Это может означать одно из двух, в зависимости от того, где мы помещаем отрицание «не». При одном прочтении это может означать, что нет никого, кто в настоящее время является королем Франции и лысым:

¬ ∃ x ((K x ∧ ∀ y (K y → y = x)) ∧ B x) {\ displaystyle \ lnot \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}

{\ displaystyle \ lnot \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}

В этом значении предложение истинно (поскольку действительно нет x, который в настоящее время является королем Франция).

При втором чтении отрицание может быть истолковано как относящееся непосредственно к слову «лысый», так что предложение означает, что в настоящее время существует король Франции, но этот король не может быть лысым:

∃ Икс ((К Икс ∧ ∀ Y (К Y → Y = Икс)) ∧ ¬ B Икс) {\ Displaystyle \ существует х ((Kx \ земля \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ земля \ lnot Bx)}

{\ displaystyle \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land \ lnot Bx)}

В этом значении предложение ложное (поскольку нет x, который в настоящее время является королем Франции).

Таким образом, истинно или ложно выражение «нынешний король Франции не лысое» зависит от того, как это интерпретируется на уровне логической формы : если отрицание понимается как имеющее широкую область действия (как в первом из приведенных выше)), это правда, тогда как если отрицание истолковывается как узкое (как во втором пункте выше)), оно неверно. Ни в том, ни в другом случае он не лишен истинной ценности.

Итак, у нас нет нарушения Закона об исключении среднего : «нынешний король Франции лысый» (т.е. $∃ x ((K x ∧ ∀ y ( К Y → Y = Икс)) ∧ В Икс) {\ Displaystyle \ существует х ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}$ ${\ displaystyle \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}$ ) ложно, потому что нет настоящего короля Франции. Отрицание этого утверждения - это то, в котором «не» имеет широкую область применения: $¬ ∃ x ((K x ∧ ∀ y (K y → y = x)) ∧ B x) {\ displaystyle \ lnot \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}$ ${\ displaystyle \ lnot \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}$ . Это утверждение верно, потому что не существует ничего, кто в настоящее время является королем Франции.

Анализ обобщенных кванторов

Стивен Нил, среди прочих, защитил теорию Рассела и включил ее в теорию обобщенных кванторов. С этой точки зрения, «the» является количественным определителем, таким как «some», «every», «most» и т. Д. Определитель «the» имеет следующее обозначение (с использованием обозначения лямбда ):

λ f. λ г. ∃ Икс (е (Икс) знак равно 1 ∧ ∀ Y (е (Y) = 1 → Y = Икс) ∧ г (Икс) = 1) {\ Displaystyle \ лямбда е. \ Лямбда г. \ существует х (е (х) = 1 \ land \ forall y (f (y) = 1 \ rightarrow y = x) \ land g (x) = 1)}

{\ displaystyle \ lambda f. \ lambda g. \ существует x (f (x) = 1 \ land \ forall y (f (y) = 1 \ rightarrow y = x) \ land g (x) = 1)}

(то есть определенный артикль 'the' обозначает функцию, которая принимает пара свойств fи gк истине тогда и только тогда, когда существует что-то, обладающее свойством f, только одна вещь имеет свойство f, и эта вещь также имеет свойство g.) Учитывая обозначение предикатов «нынешний король Франции» (снова Kдля краткости) и «лысый» (Bдля краткости)

λ x. К Икс {\ Displaystyle \ лямбда х.Kx}

{\ displaystyle \ lambda x.Kx }

λ х. B x {\ displaystyle \ lambda x.Bx}

{\ displaystyle \ lambda x.Bx}

затем мы получаем условия истинности Рассела с помощью двух шагов приложения функции : «Настоящий король Франции лысый» истинно тогда и только тогда, когда $∃ Икс ((К Икс ∧ ∀ Y (К Y → Y = Икс)) ∧ В Икс) {\ Displaystyle \ существует х ((Кх \ земля \ forall y (Ky \ rightarrow у = х)) \ земля Bx)}$ ${\ displaystyle \ exists x ((Kx \ land \ forall y (Ky \ rightarrow y = x)) \ land Bx)}$ . С этой точки зрения, определенные описания, такие как «нынешний король Франции», действительно имеют обозначение (в частности, определенные описания обозначают функцию от свойств до значений истинности - в этом смысле они не являются синкатегорематическими или «неполными символами». "); но эта точка зрения сохраняет суть расселловского анализа и дает именно те условия истинности, которые аргументировал Рассел.

Анализ Фреге

Анализ Фреге определенных описаний, подразумеваемый в работе Фреге и позже защищенный Стросоном среди других, представляет собой первичный альтернатива теории Рассела. При анализе Фреге определенные описания интерпретируются как ссылающиеся выражения, а не как количественные выражения. Существование и уникальность понимаются как предпосылка предложения, содержащего определенное описание, а не как часть содержания, утверждаемого таким предложением. Например, фраза «нынешний король Франции лыс» не используется для утверждения, что существует единственный настоящий лысый король Франции; вместо этого то, что существует уникальный настоящий король Франции, является частью того, что предполагает это предложение, и что в нем говорится, что этот человек лысый. Если пресуппозиция терпит неудачу, определенное описание не может ссылаться на, и предложение в целом не может выразить пропозицию.

Таким образом, точка зрения Фреге придерживается своего рода истинностного значения. пробелы (и несоблюдения закона исключенного среднего ), на устранение которых призван расселлианский анализ. Поскольку в настоящее время нет короля Франции, предложение «Нынешний король Франции лыс» не выражает утверждения и, следовательно, не имеет значения истинности, как и его отрицание : «Настоящий король Франции не лысый ». Фрегеан будет учитывать тот факт, что эти предложения, тем не менее, имеют смысл, полагаясь на знание говорящим об условиях, при которых любое из этих предложений может быть использовано для выражения истинного предложения. Фрегеан может также придерживаться ограниченной версии закона исключенного третьего: для любого предложения, чьи предпосылки удовлетворяются (и, таким образом, выражает пропозицию), либо это предложение, либо его отрицание истинно.

С точки зрения Фреге, определенный артикль the имеет следующее обозначение (с использованием обозначения лямбда ):

λ f: ∃ x (f (x) = 1 ∧ ∀ y (f (y) = 1 → y = x)). {\ displaystyle \ lambda f: \ exists x (f (x) = 1 \ land \ forall y (f (y) = 1 \ rightarrow y = x)).}

{\ displaystyle \ lambda f: \ существует x (f (x) = 1 \ land \ forall y (f (y) = 1 \ rightarrow y = x)).}

[Уникальный z такой, что

f (z) = 1 {\ displaystyle f (z) = 1}

{\ displaystyle f (z) = 1}

]

(То есть "the" обозначает функцию, которая принимает свойство fи возвращает уникальный объект z, имеющее свойство f, если такое z, и не определено в противном случае.) Пресуппозиционный характер условий существования и уникальности здесь отражается в факте что определенный артикль обозначает частичную функцию для набора свойств: он определен только для тех свойств f, которые истинны только для одного объекта. Таким образом, он не определен в обозначении предиката «в настоящее время король Франции», поскольку свойство быть в настоящее время королем Франции не истинно ни для какого объекта; он также не определен для обозначения предиката «сенатор США», поскольку свойство быть сенатором США верно для более чем одного объекта.

Математическая логика

Следуя примеру Principia Mathematica, принято использовать оператор определенного описания, обозначенный символом "повернутого" (повернутого) греческого символа йоты в нижнем регистре. «℩». Обозначение ℩ $x (ϕ x) {\ displaystyle x (\ phi x)}$ ${\ displaystyle x (\ phi x)}$ означает «уникальный $x {\ displaystyle x}$ $x$ такой, что $ϕ Икс {\ Displaystyle \ phi x}$ ${\ displaystyle \ phi x}$ "и

ψ ({\ displaystyle \ psi (}

{\ displaystyle \ psi (}

℩

x (ϕ x)) {\ displaystyle x (\ phi x)) }

{\ displaystyle x (\ phi x))}

эквивалентно «Существует ровно один $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ и он имеет свойство $ψ {\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ » :

∃ Икс (∀ Y (ϕ (Y) ⟺ Y = X) ∧ ψ (x)) {\ Displaystyle \ существует x (\ forall y (\ phi (y) \ iff y = x) \ land \ psi (x))}

{\ displaystyle \ exists x (\ forall y (\ phi (y) \ iff y = x) \ land \ psi (x))}

См. также

Ссылки

Библиография

Доннеллан, Кейт, «Ссылки и определенные описания», в Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
Neale, Stephen, Descriptions, MIT Press, 1990.
Остертаг, Гэри (ред.). (1998) Определенные описания: читатель Брэдфорд, MIT Press. (Включает Доннеллан (1966), главу 3 Нила (1990), Рассела (1905) и Стросона (1950).)
Реймер, Марга и Безуиденхаут, Энн (ред.) (2004), Описания и Beyond, Clarendon Press, Oxford
Russell, Bertrand, «Об обозначении », в Mind 14 (1905): 479–493. Онлайн-текст,
Стросон, П. Ф., «О ссылках», in Mind 59 (1950): 320–344.

Внешние ссылки

Залта, Эдвард Н. (ред.). "Описания". Стэнфордская энциклопедия философии.