Постоянный термин

редактировать

В математике константный член - это термин в алгебраическом выражении, значение которого равно константа или не может быть изменена, поскольку не содержит изменяемых переменных. Например, в квадратичном многочлене

x 2 + 2 x + 3, {\ displaystyle x ^ {2} + 2x + 3, \}x ^ {2} + 2x + 3, \

3 - постоянный член.

После объединения подобных терминов в алгебраическом выражении будет не более одного постоянного члена. Таким образом, обычно говорят о квадратичном многочлене

ax 2 + bx + c, {\ displaystyle ax ^ {2} + bx + c, \}ax ^ {2} + bx + c, \

, где x - переменная и имеет постоянный член г. Если c = 0, то постоянный член фактически не появится при записи квадратичного.

Примечательно, что постоянный член с добавленным к нему константой в качестве мультипликативного коэффициента (хотя это выражение можно было бы проще записать как их произведение) по-прежнему составляет постоянный член, поскольку переменная все еще нет в новом сроке. Хотя выражение изменено, сам термин (и коэффициент) классифицируется как постоянный. Однако, если этот введенный коэффициент содержит переменную, в то время как исходное число имеет постоянное значение, это не имеет значения, если новый член остается постоянным, поскольку введенный коэффициент всегда будет переопределять постоянное выражение - например, в (x + 1) (x - 2) {\ displaystyle (x + 1) (x-2)}(x+1)(x-2)когда x умножается на 2, результат 2x непостоянен; в то время как 1 * -2 равно -2 и все еще является константой.

Любой многочлен, записанный в стандартной форме, имеет уникальный постоянный член, который можно рассматривать как коэффициент x. В частности, постоянным членом всегда будет самый низкий член степени полинома. Это также относится к многомерным полиномам. Например, многочлен

x 2 + 2 xy + y 2 - 2 x + 2 y - 4 {\ displaystyle x ^ {2} + 2xy + y ^ {2} -2x + 2y-4 \}x ^ {2} + 2xy + y ^ {2} -2x + 2y-4 \

имеет постоянный член −4, который можно рассматривать как коэффициент при xy, где переменные исключаются путем возведения в степень до 0 (любое число, возведенное в степень до 0, становится 1). Для любого полинома постоянный член может быть получен заменой 0 вместо каждой переменной; таким образом, исключая каждую переменную. Концепция возведения в степень до 0 может быть расширена до степенного ряда и других типов рядов, например, в этом степенном ряду:

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ⋯, {\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x + a_ {2} x ^ {2} + a_ {3} x ^ {3} + \ cdots,}a_ {0} + a_ {1 } x + a_ {2} x ^ {2} + a_ {3} x ^ {3} + \ cdots,

a0- постоянный член. В общем, постоянный член - это такой член, который вообще не включает никаких переменных. Однако в выражениях, которые включают термины с другими типами факторов, кроме констант и степеней переменных, понятие постоянного члена не может использоваться в этом смысле, так как это привело бы к называнию "4" постоянным членом (x - 3) 2 + 4 {\ displaystyle (x-3) ^ {2} +4}(x-3) ^ {2} +4 , тогда как замена 0 в этом многочлене дает результат 13.

См. Также

Последняя правка сделана 2021-05-15 10:20:11
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте