Комбинаторная топология

В математике, комбинаторная топология было более старым названием для алгебраической топологии, восходящим к тому времени, когда топологические инварианты пространств (для Например, числа Бетти ) считались производными от комбинаторных разложений пространств, таких как разложение на симплициальные комплексы. После доказательства теоремы о симплициальном приближении этот подход обеспечил строгость.

Изменение названия отразило движение к явной организации топологических классов, таких как циклы-по модулю-границам, в абелевы группы. Эту точку зрения часто приписывают Эмми Нётер, поэтому изменение названия может отражать ее влияние. Переход также приписывается работе Хайнца Хопфа, на которого оказала влияние Нётер, и Леопольда Виеториса и Вальтера Майера, которые независимо определили гомологию. 42>

Достаточно точная дата может быть указана во внутренних записях группы Бурбаки. Хотя в 1942 году топология все еще была комбинаторной, к 1944 году она стала алгебраической.

Азриэль Розенфельд (1973) предложил цифровую топологию для типа обработки изображений, который может быть рассматривается как новое развитие комбинаторной топологии. Цифровые формы теоремы характеристики Эйлера и теоремы Гаусса – Бонне были получены Ли Ченом и Юнву Ронгом. Топология ячеек сетки 2D уже появилась в книге Александрова – Хопфа «Топология I» (1935).

• Топологическая комбинаторика
• Топологическая теория графов

1. ^Например, L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Nicolas Basbois (PDF), (на французском) примечание 41, явно называет Нётер изобретателем групп гомологии.
2. ^Chronomaths (на французском).
3. ^Хирцебрух, Фридрих, «Эмми Нётер и топология» в Тейхер 1999, стр. 61–63.
4. ^Макклири, Джон. «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF). содержит документацию (переведенную на английский язык с французских оригиналов).
5. ^Чен, Ли; Ронг, Юнву (2010). «Цифровой топологический метод вычисления рода и чисел Бетти». Топология и ее приложения. 157 (12): 1931–1936. doi : 10.1016 / j.topol.2010.04.006. MR 2646425.
6. ^Чен, Ли; Ронг, Юнву (8–11 декабря 2008 г.). Алгоритмы распознавания линейного времени для топологических инвариантов в 3D. 19-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR 2008). Тампа, Флорида. С. 3254–3257. arXiv : 0804.1982. CS1 maint: формат даты (ссылка )

• Александров, Павел С. (1956), Комбинаторная топология Тома I, II, III, перевод Горация Комма, Graylock Press, MR 1643155
• Хилтон, Питер (1988), «Краткая субъективная история гомологии и теории гомотопии в этом веке», Математика Magazine, Mathematical Association of America, 60 (5): 282–291, JSTOR 2689545
• Тейчер, Мина, изд. (1999), Наследие Эмми Нётер, Материалы конференции по математике в Израиле, Университет Бар-Илан / Американское математическое общество / Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225
• Новиков, Сергей П. (2001) [1994], Энциклопедия математики, EMS Нажмите