Войти
В численном анализе, грубая задача - это вспомогательная система уравнений, используемая в итерационном методе для решения данной более крупной системы уравнений. Грубая задача - это, по сути, версия той же проблемы с более низким разрешением, сохраняющая свои основные характеристики, но с меньшим количеством переменных. Цель грубой задачи - распространить информацию по всей проблеме в глобальном масштабе.
В многосеточных методах для уравнений в частных производных грубая задача обычно получается как дискретизация того же уравнения на более грубой сетке (обычно в методы конечных разностей ) или с помощью аппроксимации Галеркина на подпространстве, называемом грубым пространством . В методах конечных элементов обычно используется приближение Галеркина с грубым пространством, генерируемым более крупными элементами в той же области . Обычно грубая задача соответствует сетке, которая в два или три раза крупнее.
Грубые пространства (грубая модель, суррогатная модель ) являются основой алгоритмов и методологий, использующих концепцию сопоставления пространства для решения вычислительно-ресурсоемких инженерных задач моделирования и проектирования. В картографировании пространства для калибровки или повторной калибровки - или обновления «на лету», как в агрессивном картографировании пространства, - подходящая грубая модель используется модель с высокой точностью или высокой точностью (высокое разрешение, интенсивные вычисления). Обновленная грубая модель часто упоминается как суррогатная модель или отображенная грубая модель. Это позволяет быстро, но более точно использовать базовую грубую модель при исследовании проектов или оптимизации проекта.
В методах декомпозиции предметной области построение грубой задачи следует тем же принципам, что и в многосеточных методах, но в более грубой задаче гораздо меньше неизвестных, обычно только одно или несколько неизвестных на подобласть или субструктура, а грубое пространство может быть совершенно другого типа, чем исходное пространство конечных элементов, например кусочные константы с усреднением в декомпозиции балансирующей области или построенные из функций минимума энергии в BDDC. Построение грубой задачи в FETI необычно тем, что, однако, не получается как галеркинское приближение исходной задачи.
В Алгебраических многосеточных методах и в математической экономике и Марковских цепях грубая задача обычно получается с помощью приближения Галеркина на подпространстве. В математической экономике грубая задача может быть получена путем объединения продуктов или отраслей в грубое описание с меньшим количеством переменных. В цепях Маркова грубая цепь Маркова может быть получена путем агрегирования состояний.
Скорость сходимости многосеточных и доменных методов декомпозиции для эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных без грубой задачи ухудшается с уменьшением шага сетки (или уменьшением размера элемента, или увеличением количества подобластей или субструктур), таким образом делая грубую задачу необходимой для масштабируемого алгоритма.
