Войти
Центральные вихри - это линейные топологические дефекты, существующие в вакууме теории Янга – Миллса и КХД. Моделирование на решетке свидетельствует о том, что они играют важную роль в ограничении кварков.
Центральные вихри несут калибровочный заряд под центральными элементами универсальной крышки калибровочная группа G. Эквивалентно, их топологический заряд - это элемент фундаментальной группы этого универсального покрытия, факторный по его центру.
На двумерном пространстве M центральный вихрь в точке x может быть построен следующим образом. Начнем с тривиального расслоения G над M. Разрежем по окружности, соединяющей точку x. Склейте все пространство обратно вместе с функцией перехода, которая является отображением разрезанного круга на представление G. Новое общее пространство - это калибровочное расслоение центрального вихря.
Теперь вихрь в точке x построен. Его топологический заряд можно вычислить следующим образом. Поднимая эту карту до универсального покрытия G, каждый раз, когда кто-то совершает обход круга, функция перехода смещается на какой-то элемент в центре универсального покрытия. Этот элемент и есть заряд.
Центральные вихри также существуют в пространствах более высоких измерений. Они всегда имеют коразмерность два, и приведенная выше конструкция обобщается путем разрезания трубы, окружающей вихрь.
В случае SU (N) калибровочных теорий центр состоит из постоянных матриц:
где I - единичная матрица. Эти элементы образуют абелеву подгруппу ZN. Под такими центральными элементами кварки преобразуются как
, а глюоны инвариантны. Это означает, что, если кварки свободны (как в фазе с ограничениями ), центральная симметрия будет нарушена. Восстановление центральной симметрии подразумевает конфайнмент. 'т Хоофт сначала поставил это на более строгую основу.
Две фазы в теории можно различить на основе поведения вихрей. При рассмотрении определенной петли Вильсона, если вихри обычно длинные, большинство вихрей только один раз пробьет поверхность внутри петли Вильсона. Кроме того, количество вихрей, пронизывающих эту поверхность, будет расти пропорционально площади поверхности. Из-за того, что вихри подавляют значение ожидаемого значения вакуума петли Вильсона, это приведет к закону площадей, т.е. петля Вильсона W (C) ведет себя как
где A - площадь, охватываемая петлей. Постоянная σ называется натяжением струны. Такое поведение типично для заключения. Однако при рассмотрении режима, в котором вихри, как правило, короткие, т. Е. Образуют небольшие петли, они обычно проникают через поверхность петли Вислона дважды в противоположных направлениях, что приводит к компенсации двух вкладов. Только вихревые петли около самой петли Вильсона пронзят ее один раз, что приведет к масштабированию вклада, как и по периметру:
, где L - длина цикла Вильсона, а α - некоторая константа. Такое поведение сигнализирует о том, что ограничений нет.
В моделировании решетки такое поведение действительно наблюдается. При низких температурах (где есть ограничение) вихри образуют большие сложные кластеры и просачиваются через пространство. При более высоких температурах (выше фазового перехода деконфайнмента) вихри образуют небольшие петли. Кроме того, было замечено, что натяжение струны почти падает до нуля, когда центральные вихри удаляются из моделирования. С другой стороны, при удалении всего, кроме центральных вихрей, натяжение струны остается примерно неизменным. Это ясно показывает тесную связь между центральными вихрями и удержанием. Помимо этого, при моделировании также было показано, что вихри имеют конечную плотность в континуальном пределе (что означает, что они не являются артефактами решетки, но они действительно существуют), и что они также связаны с нарушением киральной симметрии и топологической
Одна тонкость касается натяжения струны в промежуточном диапазоне и в пределе большого N. Согласно изображению центрального вихря, натяжение струны должно зависеть от того, как поля материи трансформируются под центром, т.е. от их так называемой N-реальности. Это кажется правильным для натяжения струны на больших расстояниях, но на меньших расстояниях натяжение струны вместо этого пропорционально квадратичной величине Казимира представления - так называемого масштабирования Казимира. Это было объяснено образованием доменов вокруг центральных вихрей. В пределе больших N это масштабирование Казимира распространяется на большие расстояния.
Рассмотрим калибровочную группу SO (3). Он имеет тривиальный центр, но его фундаментальная группа π 1 (SO (3)) равна Z2. Точно так же его универсальное покрытие - это SU (2) с центром в Z2. Таким образом, центральные вихри в этой теории заряжены под Z2, и поэтому можно ожидать, что пары вихрей могут аннигилировать.
Также G2 калибровочная теория не имеет дальнего натяжения струны, что согласуется с картиной центрального вихря. В этой теории глюоны могут экранировать кварки, что приводит к цветным синглетным состояниям с квантовым числом кварков. Однако масштабирование Казимира все еще присутствует в промежуточных диапазонах, то есть до того, как произойдет разрыв струны. Это можно объяснить образованием домена.
