Моделирование кавитации

редактировать

Моделирование кавитации - это тип вычислительной гидродинамики (CFD), который представляет поток жидкости во время кавитации. Он охватывает широкий спектр применений, таких как насосы, водяные турбины, индукторы насосов, а также кавитация топлива в отверстиях, обычно встречающаяся при впрыске топлива. системы.

Содержание

1 Категории моделирования
- 1.1 Модель переноса пара
- 1.2 Дискретная модель пузырька
2 Двухфазное моделирование
- 2.1 Модели однородной смеси
- 2.2 Модели с острым интерфейсом
3 Модели фазового перехода
- 3.1 Баротропная модель
- 3.2 Модель равновесия
4 Модели динамики пузырей
- 4.1 Рэлей
- 4.2 Рэлей-Плессет
- 4.3 Гилмор
- 4.4 Другие
5 Ссылки

Категории моделирования

Моделирование можно разделить на две большие категории: модели переноса пара и модели дискретных пузырьков.

Модель переноса пара

Модели переноса пара лучше всего подходят для крупномасштабной кавитации, такой как кавитация листа, которая часто возникает на рулях и гребных винтах. Эти модели включают двустороннее взаимодействие между фазами.

Дискретная модель пузырька

Дискретная модель пузырька включает в себя влияние окружающей жидкости на пузырьки. Дискретные модели пузырьков, например Рэлей-Плессет, Гилмор и Келлер-Миксис описывают связь между внешним давлением, радиусом пузыря и скоростью и ускорением стенки пузыря.

Двухфазное моделирование

Двухфазное моделирование - это моделирование двух фаз, как в коде со свободной поверхностью. Двумя общими типами двухфазных моделей являются модели однородной смеси и модели острой границы раздела фаз. Разница между обеими моделями заключается в обработке содержимого ячеек, содержащих обе фазы.

Модели гомогенной смеси

В последних усилиях по моделированию кавитации использовались модели гомогенной смеси, в которых содержание отдельных ячеек считается однородным. Этот подход лучше всего подходит для моделирования большого количества пузырьков, размер которых намного меньше одной ячейки. Недостатком этого подхода является то, что, когда полости больше одной ячейки, паровая фракция диффундирует через соседние ячейки в соответствии с моделью переноса пара.

Это отличается от моделей с резкой границей раздела в том, что пар и жидкость моделируются как отдельные фазы, разделенные границей раздела.

Модели интерфейса Sharp

В моделях интерфейса Sharp интерфейс не распространяется за счет адвекции. Модель сохраняет четкий интерфейс. Естественно, это уместно только тогда, когда размер пузыря составляет по крайней мере порядка нескольких ячеек.

Модели фазового перехода

Модели фазового перехода представляют массоперенос между фазами. В кавитации давление отвечает за массообмен между жидкой и паровой фазами. Это отличается от кипения, при котором температура вызывает фазовый переход. Есть две общие категории моделей фазового перехода, используемых для кавитации: баротропные модели и модели равновесия. В этом разделе кратко обсуждаются преимущества и недостатки каждого типа.

Баротропная модель

Если давление больше, чем давление пара, тогда жидкость является жидкостью, в противном случае паром. Это означает, что плотность жидкой воды считается плотностью жидкости, если давление больше, чем давление пара, а плотность водяного пара считается, когда давление меньше, чем давление пара воды при температуре окружающей среды.

Модель равновесия

Модель равновесия требует решения уравнения энергии. Используется уравнение состояния воды, в котором энергия, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе, создает локальные градиенты температуры, которые контролируют скорость фазового перехода.

Модели динамики пузырьков

Было предложено несколько моделей динамики пузырьков:

Рэлея

Модель Рэлея - самая старая, датированная 1917 годом. Модель была разработана лордом Рэлеем. Она описывает пустое пространство в воде, находящееся под воздействием постоянного внешнего давления. Его предположение о пустом пространстве привело к тому, что название «полость» все еще используется. Уравнение Рэлея, полученное из уравнения Навье-Стокса для сферически-симметричного пузырька, конвектируемого потоком с постоянным внешним давлением, имеет вид

RR ¨ + 3 2 R ˙ 2 = p (R) - p ∞ ρ L {\ Displaystyle R {\ ddot {R}} + {\ frac {3} {2}} {\ dot {R}} ^ {2} = {\ frac {p (R) -p _ {\ infty }} {\ rho _ {L}}}}

{\ displaystyle R {\ ddot {R}} + {\ frac {3} {2}} {\ dot {R}} ^ {2} = {\ frac {p (R) -p _ {\ infty}} {\ rho _ {L}} }}

Рэлей-Плессет

Основываясь на работе лорда Рэлея, Плессет включал эффекты вязкости, поверхностного натяжения и -постоянное внешнее давление к уравнению. Это уравнение имеет вид

RR ¨ + 3 2 R ˙ 2 = pi - p ∞ - 2 σ R - 4 μ RR ˙ ρ L {\ displaystyle R {\ ddot {R}} + {\ frac {3} {2 }} {\ dot {R}} ^ {2} = {\ frac {p_ {i} -p _ {\ infty} - {\ frac {2 \ sigma} {R}} - {\ frac {4 \ mu} {R}} {\ dot {R}}} {\ rho _ {L}}}}

{\ displaystyle R {\ ddot {R}} + {\ frac {3} {2}} {\ dot {R}} ^ {2 } = {\ frac {p_ {i} -p _ {\ infty} - {\ frac {2 \ sigma} {R}} - {\ frac {4 \ mu} {R}} {\ dot {R}}} {\ rho _ {L}}}}

Гилмор

Уравнение Гилмора учитывает сжимаемость жидкости. При его выводе вязкий член присутствует только как продукт со сжимаемостью. Этим термином пренебрегают. Результирующий член:

(1 - R ˙ (t) c (R)) R (t) R ¨ (t) + 3 2 (1 - R ˙ (t) 3 c (R)) R ˙ 2 (T) знак равно (1 + р ˙ (t) c (R)) H (R) + (1 - R ˙ c (R)) R c (R) H ˙ (R) {\ displaystyle (1 - {\ frac {{\ dot {R}} (t)} {c (R)}}) R (t) {\ ddot {R}} (t) + {\ frac {3} {2}} (1- { \ frac {{\ dot {R}} (t)} {3c (R)}}) {\ dot {R}} ^ {2} (t) = (1 + {\ frac {{\ dot {R}) } (t)} {c (R)}}) H (R) + (1 - {\ frac {\ dot {R}} {c (R)}}) {\ frac {R} {c (R) }} {\ dot {H}} (R)}

{\ displaystyle (1 - {\ frac {{\ dot {R}} (t)} {c (R)}}) R (t) { \ ddot {R}} (t) + {\ frac {3} {2}} (1 - {\ frac {{\ dot {R}} (t)} {3c (R)}}) {\ dot { R}} ^ {2} (t) = (1 + {\ frac {{\ dot {R}} (t)} {c (R)}}) H (R) + (1 - {\ frac {\ точка {R}} {c (R)}}) {\ frac {R} {c (R)}} {\ dot {H}} (R)}

В котором:

H = nn - 1 p ∞ (t) + B ρ L [(P + B p ∞ (t) + B) n - 1 n - 1] {\ displaystyle H = {\ frac {n} {n-1}} {\ frac {p _ {\ infty} (t) + B} {\ rho _ {L}}} \ left [ ({\ frac {P + B} {p _ {\ infty} (t) + B}}) ^ {\ frac {n-1} {n}} - 1 \ right]}

H = \ frac {n} {n-1} \ гидроразрыв {p_ \ infty (t) + B} {\ rho_L} \ left [(\ frac {P + B} {p_ \ infty (t) + B}) ^ {\ frac {n-1} {n}} -1 \ right]

c = c 0 ( пг (t) - 2 σ / R + B p ∞ (t) + B) n - 1 2 n {\ displaystyle c = c_ {0} \ left ({\ frac {p_ {g} (t) -2 \ sigma / R + B} {p _ {\ infty} (t) + B}} \ right) ^ {\ frac {n-1} {2n}}}

c = c_0 \ left (\ frac {p_ {g} (t) -2 \ sigma / R + B} {p_ \ infty (t) + B} \ right) ^ {\ гидроразрыва {п-1} {2n}}

H ˙ = D p ∞ (t) + BH - D ρ (P + B p ∞ (t) + B) n - 1 n + R ˙ ρ LR [p ∞ (t) + BP + B] 1 n [2 σ R - 3 kpg (t)] {\ displaystyle {\ dot {H}} = {\ frac {D} {p _ {\ inf ty} (t) + B}} H - {\ frac {D} {\ rho}} ({\ frac {P + B} {p _ {\ infty} (t) + B}}) ^ {\ frac { n-1} {n}} + {\ frac {\ dot {R}} {\ rho _ {L} R}} \ left [{\ frac {p _ {\ infty} (t) + B} {P + B}} \ right] ^ {\ frac {1} {n}} \ left [{\ frac {2 \ sigma} {R}} - 3kp_ {g} (t) \ right]}

\ dot {H} = \ frac {D} {p_ {\ infty} (t) + B} H- \ frac {D} {\ rho} (\ frac {P + B} {p _ {\ infty} (t) + B}) ^ {\ frac {n-1 } {n}} + \ frac {\ dot {R}} {\ rho_L R} \ left [\ frac {p _ {\ infty} (t) + B} {P + B} \ right] ^ {\ frac { 1} {n}} \ left [\ frac {2 \ sigma} {R} -3k p_ {g} (t) \ right]

Другое

За прошедшие годы было разработано несколько других моделей, основанных на различных предположениях при выводе уравнений Навье-Стокса.

Ссылки