Войти
В математике, теоремы Картана А и В два результата оказались на Анри Картана около 1951, касающиеся в когерентный пучок F на многообразии Штейна X. Они важны как применительно к нескольким комплексным переменным, так и в общем развитии когомологий пучков.
Теорема B сформулирована в когомологических терминах (формулировка, которую Картан ( 1953, с. 51) приписывает Ж.-П. Серру):
Аналогичные свойства были установлены Серром ( 1957) для когерентных пучков в алгебраической геометрии, когда X - аффинная схема. Аналог теоремы B в этом контексте выглядит следующим образом ( Hartshorne 1977, теорема III.3.7):
Эти теоремы имеют много важных приложений. Например, они предполагают, что голоморфная функция на замкнутом комплексном подмногообразии, Z, многообразия Штейна X может быть расширена до голоморфной функции на всех X. На более глубоком уровне эти теоремы были использованы Жан-Пьером Серром для доказательства теоремы GAGA.
Теорема B точна в том смысле, что если H 1 ( X, F) = 0 для всех когерентных пучков F на комплексном многообразии X (соответственно квазикогерентных пучков F на нётеровой схеме X), то X штейново (соответственно. аффинный); см. ( Серр, 1956) (соответственно ( Серр, 1957) и ( Хартсхорн, 1977, теорема III.3.7)).
