Треугольник Калаби

Треугольник Калаби - это особый треугольник, который нашел Эудженио Калаби и определил его свойство иметь три разных места для самого большого квадрата, который он содержит. Это тупой равнобедренный треугольник с иррациональным, но алгебраическим соотношением длин сторон и основания.

• 1 Определение
• 2 Форма
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Рассмотрим самый большой квадрат, который можно разместить в произвольный треугольник. Возможно, такой квадрат можно расположить в треугольнике более чем одним способом. Если самый большой такой квадрат можно расположить тремя разными способами, тогда треугольник будет либо равносторонним треугольником , либо треугольником Калаби. Таким образом, треугольник Калаби может быть определен как не равносторонний треугольник, наибольший квадрат которого занимает три позиции.

Треугольник Калаби равнобедренный. Отношение основания к любой ноге составляет

$x\; =\; 1\; 3\; \cdot \; 2\; 2/3\; (2\; 2/3\; +\; -\; 23\; +\; 3\; i\; 237\; 3\; +\; -\; 23\; -\; 3\; i\; 237\; 3)\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{1\; \backslash \; over\; 3\; \backslash \; cdot\; 2\; ^\; \{2/3\}\}\; \{\backslash \; bigg\; (\}\; 2\; ^\; \{2/3\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{-\; 23\; +\; 3i\; \{\backslash \; sqrt\; \{237\}\}\}\}\; +\; \{\; \backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{-\; 23-3i\; \{\backslash \; sqrt\; \{237\}\}\}\}\; \{\backslash \; bigg)\}\}$

, что приблизительно равно 1,55138752454. В терминах тригонометрических функций это

$x\; =\; 1\; 3\; (1\; +\; 22\; cos\; \; (1\; 3\; cos\; -\; 1\; \; (-\; 23\; 11\; 22))).\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{1\; \backslash \; over\; 3\}\; \{\backslash \; bigg\; (\}\; 1\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{22\}\}\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; bigg\; (\}\; \{1\; \backslash \; over\; 3\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{-\; 1\}\; \{\backslash \; bigg\; (\}\}\; -\; \{23\; \backslash \; over\; 11\; \{\backslash \; sqrt\; \{22\}\}\}\; \{\backslash \; bigg)\}\; \{\backslash \; bigg)\}\; \{\backslash \; bigg)\}.\}$

Это наибольший положительный корень из

$2\; x\; 3\; -\; 2\; x\; 2\; -\; 3\; x\; +\; 2\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; 2x\; ^\; \{3\}\; -2x\; ^\; \{2\}\; -3x\; +\; 2\; =\; 0\}$

и имеет представление непрерывной дроби [ 1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 390,...].

Треугольник Калаби тупой с базовыми углами 39.1320261... ° и третьим углом 101.7359477... °.

• Самый большой маленький многоугольник

1. ^Эухенио Калаби (3 ноября 1997 г.). «Схема доказательства в отношении квадратов, врезанных в треугольник». Архивировано из оригинала 12 декабря 2012 года. Получено 3 мая 2018 года.
2. ^ Треугольник Калаби в Mathworld
3. ^Conway, J.H. ; Гай Р.К. (1996). «Треугольник Калаби». Книга чисел. Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 206.