Эрланг (единица измерения)

Эрланг (символ E ) является безразмерным единица, которая используется в телефонии как мера предлагаемой нагрузки или переносимой нагрузки на элементы, обеспечивающие услуги, такие как телефонные цепи или телефонное коммутационное оборудование. Одна цепь шнура может использоваться в течение 60 минут за один час. Полное использование этой емкости, 60 минут трафика, составляет 1 эрланг.

Переносимый трафик в эрлангах - это среднее количество одновременных вызовов, измеренное за определенный период (часто один час), а предлагаемый трафик - это трафик, который будет перенесен, если все попытки вызова были успешными. На практике объем предлагаемого трафика будет зависеть от того, что произойдет с неотвеченными вызовами, когда все серверы заняты.

CCITT в 1946 году назвал международную единицу телефонного трафика эрлангом в честь Агнера Крарупа Эрланга. В своем анализе эффективного использования телефонных линий Эрланг вывел формулы для двух важных случаев, Erlang-B и Erlang-C, которые стали основополагающими результатами в инженерии телетрафика и теории очередей. Его результаты, которые используются до сих пор, связывают качество обслуживания с количеством доступных серверов. Обе формулы принимают предлагаемую нагрузку в качестве одного из своих основных входных параметров (в эрлангах), что часто выражается как скорость поступления вызова, умноженная на среднюю продолжительность вызова.

Отличительное допущение, лежащее в основе формулы Эрланга B, состоит в том, что нет очереди, поэтому, если все элементы службы уже используются, то вновь поступающий вызов будет заблокирован и впоследствии потерян. Формула дает вероятность этого. Напротив, формула Erlang C предусматривает возможность неограниченной очереди и дает вероятность того, что новый вызов должен будет ждать в очереди из-за того, что все серверы используются. Формулы Эрланга применяются довольно широко, но они могут дать сбой, когда перегрузка особенно велика, вызывая повторные попытки неудачного трафика. Одним из способов учета повторных попыток при отсутствии очереди является метод Extended Erlang B.

• 1 Измерение трафика телефонной цепи
• 2 Анализ Эрланга
• 3 Расчет предлагаемого трафика
• 4 Формула Эрланга B
• 5 Расширенный Эрланг B
• 6 Формула Эрланга C
• 7 Ограничения формулы Эрланга
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Инструменты
• 11 Внешние ссылки

При использовании для представления переносимый трафик, значение (которое может быть нецелым числом, например 43,5), за которым следует «эрланги», представляет среднее количество одновременных вызовов, переносимых цепями (или другими элементами, обеспечивающими услуги), где это среднее значение равно рассчитывается за разумный период времени. Период, за который рассчитывается среднее значение, часто составляет один час, но могут использоваться более короткие периоды (например, 15 минут), если известно, что есть короткие всплески спроса и требуется измерение трафика, которое не маскирует эти всплески. Один эрланг переносимого трафика относится к одному ресурсу, который постоянно используется, или к двум каналам, каждый из которых используется пятьдесят процентов времени, и так далее. Например, если в офисе есть два телефонных оператора, которые все время заняты, это будет представлять два эрланга (2 E) трафика; или радиоканал, который постоянно занят в течение интересующего периода (например, один час), считается загруженным в 1 эрланг.

При использовании для описания предлагаемого трафика значение, за которым следует «эрланги», представляет среднее количество одновременных вызовов, которые были бы переданы, если бы было неограниченное количество каналов (то есть если попытки вызова, которые были сделаны при использовании всех каналов, не были отклонены). Взаимосвязь между предлагаемым трафиком и переносимым трафиком зависит от конструкции системы и поведения пользователя. Три распространенные модели: (а) вызывающие абоненты, чьи попытки вызова были отклонены, уходят и никогда не возвращаются, (б) вызывающие абоненты, чьи попытки вызова отклонены, повторяют попытку в течение довольно короткого промежутка времени и (в) система позволяет пользователям ждать в очереди, пока канал не станет доступным.

Третьим измерением трафика является мгновенный трафик, выраженный в виде определенного количества эрлангов, означающего точное количество вызовов, происходящих в определенный момент времени. В данном случае это целое число. Устройства записи уровня трафика, такие как записывающие устройства с подвижной ручкой, отображают мгновенный трафик.

Концепции и математика, представленные Агнером Крарупом Эрлангом, имеют широкое применение за пределами телефонии. Они применяются везде, где пользователи прибывают более или менее случайно, чтобы получить эксклюзивную услугу от любого из группы элементов, предоставляющих услуги, без предварительного бронирования, например, когда элементами, предоставляющими услуги, являются окна продажи билетов, туалеты в самолете или номера в мотеле. (Модели Erlang неприменимы, если элементы, предоставляющие услуги, совместно используются несколькими одновременно работающими пользователями или разные пользователи используют разные объемы услуг, например, в каналах, передающих трафик данных.)

Цель трафика Erlang. Теория состоит в том, чтобы точно определить, сколько элементов предоставления услуг должно быть предоставлено, чтобы удовлетворить пользователей, без расточительного чрезмерного выделения ресурсов. Для этого устанавливается цель для уровня обслуживания (GoS) или качества обслуживания (QoS). Например, в системе, где нет очереди, GoS может заключаться в том, что не более 1 вызова из 100 заблокировано (т. Е. Отклонено) из-за того, что все каналы используются (GoS 0,01), что становится целевой вероятностью блокировки вызовов, P b, при использовании формулы Эрланга B.

Существует несколько результирующих формул, в том числе Эрланг B, Эрланг C и связанная с ним формула Энгсета, основанных на различных моделях поведения пользователя и работа системы. Каждый из них может быть получен с помощью специального случая марковских процессов с непрерывным временем, известных как процесс рождения-смерти. Более поздний метод Extended Erlang B предоставляет дополнительное решение для трафика, основанное на результатах Erlang.

Предлагаемый трафик (в эрлангах) связан с скоростью поступления вызова, λ и средним временем удержания вызова (среднее время телефонного звонка), ч, по:

$E\; =\; \lambda \; h\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; =\; \backslash \; lambda\; h\}$

при условии, что h и λ выражаются в одних и тех же единицах времени (секунды и вызовы в секунду, или минут и звонков поминутно).

Практическое измерение трафика обычно основано на непрерывных наблюдениях в течение нескольких дней или недель, в течение которых мгновенный трафик записывается через регулярные короткие интервалы (например, каждые несколько секунд). Затем эти измерения используются для расчета единственного результата, чаще всего трафика в часы наибольшей нагрузки (в эрлангах). Это среднее количество одновременных вызовов в течение определенного часового периода дня, когда этот период выбран для получения наивысшего результата. (Этот результат называется согласованным по времени трафиком в часы наибольшей нагрузки). В качестве альтернативы можно рассчитать значение трафика в часы наибольшей нагрузки отдельно для каждого дня (что может соответствовать немного разному времени каждый день) и взять среднее значение этих значений. Обычно это дает немного большее значение, чем согласованное по времени значение часа наибольшей нагрузки.

Если существующий переносимый трафик в часы наибольшей нагрузки, E c, измеряется в уже перегруженной системе со значительным уровнем блокировки, необходимо учитывать заблокированные вызовы в оценка предлагаемого трафика в час наибольшей нагрузки E o (который является значением трафика, которое будет использоваться в формулах Эрланга). Предлагаемый трафик можно оценить как E o = E c / (1 - P b). Для этой цели, если система включает средства подсчета заблокированных вызовов и успешных вызовов, P b может быть оценено непосредственно из доли заблокированных вызовов. В противном случае P b может быть оценено с использованием E c вместо E o в формуле Эрланга и полученной оценки P b можно затем использовать в E o = E c / (1 - P b) для получения первой оценки E o.

Другой метод оценка E o в перегруженной системе заключается в измерении скорости поступления вызовов в час наибольшей нагрузки, λ (подсчет успешных вызовов и заблокированных вызовов), и среднего времени удержания вызова (для успешных вызовов), ч и затем оцените E o, используя формулу E = λh.

В ситуации, когда обрабатываемый трафик представляет собой совершенно новый трафик, единственный выход - попытаться смоделировать ожидаемое поведение пользователя. Например, можно оценить количество активных пользователей, N, ожидаемый уровень использования, U (количество звонков / транзакций на пользователя в день), коэффициент концентрации в час наибольшей нагрузки, C (доля ежедневной активности, приходящаяся на час наибольшей нагрузки), и среднее время выдержки / время обслуживания, ч (выраженное в минутах). Прогноз предлагаемого трафика в час наибольшей нагрузки составит E o = NUC / 60h erlangs. (Деление на 60 переводит частоту поступления вызовов / транзакций в час наибольшей нагрузки в поминутное значение, чтобы соответствовать единицам, в которых выражается h.)

Формула Эрланга B (или Эрланг-B с дефисом), также известная как формула потерь Эрланга, представляет собой формулу для вероятности блокировки, который описывает вероятность потери вызова для группы идентичных параллельных ресурсов (телефонных линий, цепей, каналов трафика или эквивалентных), иногда называемых очередью M / M / c / c. Он, например, используется для определения размеров каналов телефонной сети. Формула была получена Агнером Крарупом Эрлангом и не ограничивается телефонными сетями, поскольку описывает вероятность в системе очередей (хотя и является частным случаем с несколькими серверами, но без места в очереди для ожидающих входящих вызовов. для бесплатного сервера). Следовательно, формула также используется в некоторых системах инвентаризации с упущенными продажами.

Формула применяется при условии, что неудачный вызов из-за занятости линии не ставится в очередь или повторяется, а вместо этого действительно исчезает навсегда. Предполагается, что попытки вызова прибывают после пуассоновского процесса, поэтому моменты поступления вызова независимы. Кроме того, предполагается, что длины сообщений (времена удержания) распределены экспоненциально (марковская система), хотя формула оказывается применимой при общих распределениях времени удержания.

Формула Эрланга B предполагает бесконечную совокупность источников (например, телефонных абонентов), которые совместно предлагают трафик N серверам (например, телефонным линиям). Скорость, выражающая частоту поступления новых вызовов, λ (рождаемость, интенсивность трафика и т. Д.), Постоянна и не зависит от количества активных источников. Предполагается, что общее количество источников бесконечно. Формула Эрланга B вычисляет вероятность блокировки системы с потерями без буфера, когда запрос, который не обслуживается немедленно, прерывается, в результате чего запросы не помещаются в очередь. Блокировка происходит, когда новый запрос поступает в то время, когда все доступные серверы в настоящее время заняты. Формула также предполагает, что заблокированный трафик очищен и больше не возвращается.

Формула предоставляет GoS (уровень обслуживания ), который представляет собой вероятность P b того, что новый вызов, поступающий в группу ресурсов, будет отклонен, поскольку все ресурсы (серверы, линии, цепи) заняты: B (E, m), где E - общий предлагаемый трафик в эрланге, предлагаемый m идентичным параллельным ресурсам (серверам, каналам связи, полосам трафика).

$P\; b\; =\; B\; (E,\; m)\; =\; E\; m\; m!\; \sum \; я\; знак\; равно\; 0\; м\; Е\; я\; я!\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{b\}\; =\; B\; (E,\; m)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; frac\; \{E\; ^\; \{m\}\}\; \{m!\}\}\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 0\}\; ^\; \{m\}\; \{\backslash \; frac\; \{\; E\; ^\; \{i\}\}\; \{i!\}\}\}\}\}$

где:

• $P\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{b\}\}$- вероятность блокировки
• m - количество идентичных параллельных ресурсов, таких как серверы, телефонные линии и т. д.
• E = λh - нормализованная входящая нагрузка (предлагаемый трафик, указанный в эрлангах).

Примечание: эрланг - это безразмерная единица нагрузки рассчитывается как средняя частота поступления вызовов λ, умноженная на среднее время удержания вызова, ч. См. закон Литтла, чтобы доказать, что единица эрланга должна быть безразмерной, чтобы закон Литтла был размерно разумным.

Это можно рекурсивно выразить следующим образом в форме, которая используется для упрощения вычисления таблиц формулы Эрланга B:

$B\; (E,\; 0)\; =\; 1.\; \{\backslash \; displaystyle\; B\; (E,\; 0)\; =\; 1.\; \backslash ,\}$

$B\; (E,\; j)\; =\; EB\; (E,\; j\; -\; 1)\; EB\; (E,\; j\; -\; 1)\; +\; j\; \forall \; j\; =\; 1,\; 2,\dots ,\; m.\; \{\backslash \; Displaystyle\; B\; (E,\; j)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{EB\; (E,\; j-1)\}\; \{EB\; (E,\; j-1)\; +\; j\}\}\; \backslash \; \backslash \; forall\; \{j\}\; =\; 1,2,\; \backslash \; ldots,\; m.\}$

Как правило, вместо B (E, m) обратная величина 1 / B (E, m) вычисляется в численных вычислениях, чтобы обеспечить числовую стабильность :

$1\; B\; (E,\; 0)\; Знак\; равно\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{B\; (E,\; 0)\}\}\; =\; 1\}$

$1\; B\; (E,\; j)\; =\; 1\; +\; j\; E\; 1\; B\; (E,\; j\; -\; 1)\; \forall \; j\; =\; 1,\; 2,\dots ,\; м.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{B\; (E,\; j)\}\}\; =\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{j\}\; \{E\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{B\; (E,\; j-1)\}\}\; \backslash \; \backslash \; forall\; \{j\}\; =\; 1,2,\; \backslash \; ldots,\; m.\}$

Функция ErlangB (E как Double, m как целое) As Double Dim InvB As Double Dim j As Integer InvB = 1.0 Для j = 1 To m InvB = 1.0 + InvB * j / E Next j ErlangB = 1.0 / InvB End Function

Формула Эрланга B убывает и выпуклая в м. Это требует, чтобы поступление вызовов можно было моделировать с помощью пуассоновского процесса, что не всегда является хорошим совпадением, но справедливо для любого статистического распределения времени удержания вызовов с конечным средним. Это относится к системам передачи трафика, которые не буферизуют трафик. Более современными примерами по сравнению с POTS, где все еще применим Erlang B, являются переключение оптических пакетов (OBS) и несколько современных подходов к (OPS). Erlang B был разработан как инструмент определения размера соединительной линии для телефонных сетей со временем ожидания в диапазоне минут, но, будучи математическим уравнением, он применим к любой шкале времени.

Расширенный Erlang B отличается от классических предположений Erlang-B тем, что часть заблокированных вызывающих абонентов может повторить попытку, что приводит к увеличению предлагаемого трафика по сравнению с исходным базовым уровнем. Это итерационное вычисление, а не формула, и он добавляет дополнительный параметр, коэффициент отзыва $R\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{f\}\}$, который определяет попытки отзыва.

Этапы процесса следующие. Он начинается на итерации $k\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; =\; 0\}$с известным начальным базовым уровнем трафика $E\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{0\}\}$, который последовательно корректируется для расчета последовательности новых предлагаемых значений трафика $E\; k\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{k\; +\; 1\}\}$, каждое из которых учитывает отзывы, возникающие из ранее рассчитанных предлагаемый трафик $E\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{k\}\}$.

1. Рассчитайте вероятность того, что вызывающий абонент будет заблокирован с первой попытки

$P\; b\; =\; B\; (E\; k,\; m)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{b\}\; =\; B\; (E\_\; \{k\},\; m)\; \backslash ,\}$

, как указано выше для Erlang B.

2. Рассчитайте вероятное количество заблокированных вызовов

$B\; e\; =\; E\; k\; P\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; B\_\; \{e\}\; =\; E\_\; \{k\}\; P\_\; \{b\}\; \backslash ,\}$

3. Рассчитайте количество отзывов, $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$, предполагая фиксированный коэффициент отзыва, $R\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{f\}\}$,

$R\; =\; B\; e\; R\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; B\_\; \{e\}\; R\_\; \{f\}\; \backslash ,\}$

4. Вычислить новый предлагаемый трафик

$E\; k\; +\; 1\; =\; E\; 0\; +\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{k\; +\; 1\}\; =\; E\_\; \{0\}\; +\; R\; \backslash ,\}$

где $E\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{\; 0\}\}$- начальный (базовый) уровень трафика.

5. Вернитесь к шагу 1, заменив $E\; k\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{k\; +\; 1\}\}$на $E\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{k\}\}$, и повторяйте до тех пор, пока не будет получено стабильное значение $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$.

Как только удовлетворительное значение $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$было найдено, вероятность блокировки $P\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{b\}\}$, а коэффициент отзыва может использоваться для расчета вероятности того, что все попытки вызывающего абонента потеряны, не только их первый вызов, но и любые последующие попытки.

Формула Эрланга C выражает вероятность того, что прибывающий заказчик будет нуждаться в очереди (в отличие от немедленного обслуживания). Как и формула Erlang B, Erlang C предполагает бесконечную совокупность источников, которые совместно предлагают трафик от $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$эрлангов до $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$серверы. Однако, если все серверы заняты, когда запрос приходит от источника, запрос ставится в очередь. Таким образом, в очереди одновременно может храниться неограниченное количество запросов. Эта формула вычисляет вероятность постановки в очередь предлагаемого трафика, предполагая, что заблокированные вызовы остаются в системе до тех пор, пока они не будут обработаны. Эта формула используется для определения количества агентов или представителей службы поддержки клиентов, необходимого для укомплектования персоналом центра обработки вызовов с заданной желаемой вероятностью очереди. Однако формула Erlang C предполагает, что вызывающие абоненты никогда не вешают трубку, находясь в очереди, поэтому формула предсказывает, что следует использовать больше агентов, чем действительно необходимо для поддержания желаемого уровня обслуживания.

$P\; w\; =\; E\; m\; m!\; м\; м\; -\; E\; (\sum \; я\; =\; 0\; м\; -\; 1\; E\; я\; я!)\; +\; E\; м\; м!\; мм\; -\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{w\}\; =\; \{\{\{\backslash \; frac\; \{E\; ^\; \{m\}\}\; \{m!\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{m\}\; \{mE\}\}\}\; \backslash \; over\; \backslash \; left\; (\backslash \; sum\; \backslash \; limits\; \_\; \{\; i\; =\; 0\}\; ^\; \{m-1\}\; \{\backslash \; frac\; \{E\; ^\; \{i\}\}\; \{i!\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{E\; ^\; \{m\}\}\; \{m!\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{m\}\; \{mE\}\}\}\; \backslash ,\}$

где:

• $E\; \{\backslash \; displaystyle\; E\}$- общий предлагаемый трафик в эрлангах
• $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$- количество серверов.
• $P\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{w\}\}$- это вероятность того, что клиент должен ждать обслуживания.

Предполагается, что поступающие вызовы могут быть моделируется пуассоновским процессом, и время удержания вызовов описывается экспоненциальным распределением.

Когда в Эрланге были разработаны Erlang-B и Erlang-C уравнения движения, они были разработаны на основе ряда предположений. Эти предположения верны в большинстве условий; однако в случае чрезвычайно высокой загруженности трафика уравнения Эрланга не могут точно предсказать правильное количество каналов, требуемых из-за повторно входящего трафика. Это называется системой с высокими потерями, где перегрузка порождает дополнительную перегрузку в часы пик. В таких случаях сначала необходимо сделать доступным множество дополнительных цепей, чтобы можно было уменьшить большие потери. Как только это действие будет предпринято, перегрузка вернется к разумным уровням, и тогда уравнения Эрланга можно будет использовать для определения того, сколько именно цепей действительно требуется.

Пример экземпляра, который может привести к срабатыванию такой системы с высокими потерями. Развивается, если бы в телевизионной рекламе объявлялся конкретный номер телефона, по которому нужно позвонить в определенное время. В этом случае по указанному номеру одновременно будет звонить большое количество людей. Если поставщик услуг не удовлетворил этот внезапный пиковый спрос, возникнет чрезмерная перегрузка трафика, и уравнения Эрланга нельзя будет использовать.

• Спектральная эффективность системы (обсуждается емкость сотовой сети в Erlang / МГц / ячейка)
• A. К. Эрланг
• Колл-центр
• Моделирование дискретных событий
• Формула Энгсета
• Язык программирования Erlang
• Распределение Эрланга
• Распределение Пуассона
• Структура трафика

• Онлайн-калькулятор на Erlang C от Университета Врие, Нидерланды
• Онлайн-калькулятор на Erlang B с исходным кодом на C и JavaScript
• Надежный калькулятор на Erlang B от Университета Макмастера, Канада
• Erlang C с использованием электронных таблиц от Mitan Ltd.
• Расширенный калькулятор Erlang B с уравнением, Had2Know Technology
• Общедоступный веб-калькулятор Erlang от Planis - Новаторы в планировании
• Калькулятор Erlang C от агентств - включая среднее время ожидания

• "Erlang-B и Erlang-C" (электронные таблицы). Pentagon Computer Consultants Ltd.
• «Решение некоторых проблем теории вероятностей значимости в автоматических телефонных станциях» (PDF). Электроткекникерен. 13 : 5. 1917. Архивировано из оригинального (PDF) 19 июля 2011 года.
• «Расчет Эрланга против моделирования: Учебник по двум методам укомплектования кадрами центра обработки вызовов для звонков Центр управления персоналом " Стюарт Харрис, Portage Communications.