Модель Бертрана – Эджворта

В микроэкономике используется модель Бертрана – Эджворта олигополии ценообразования изучает, что происходит, когда есть однородный продукт (т. Е. Потребители хотят покупать у самого дешевого продавца), когда существует предел выпуска фирм, который они готовы и могут продать по определенной цене.. Это отличается от модели конкуренции Бертрана, где предполагается, что фирмы хотят и могут удовлетворить любой спрос. Предел выпуска можно рассматривать как ограничение физической мощности, которое одинаково для всех цен (как в работе Эджворта ), или может варьироваться в зависимости от цены при других предположениях.

• 1 История
• 2 Более поздние разработки и связанные модели
• 3 Ссылки
• 4 Ресурсы

Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822–1900) разработал модель конкуренции Бертрана в олигополии. Этот подход основан на предположении, что есть по крайней мере две фирмы, производящие однородный продукт с постоянными предельными издержками (они могут быть постоянными при некотором положительном значении или с нулевыми предельными издержками, как в случае Курно). Потребители покупают у самого дешевого продавца. Равновесие Бертрана - Нэша этой модели состоит в том, что все (или по крайней мере две) фирмы устанавливают цену, равную предельным издержкам. Аргумент прост: если одна фирма устанавливает цену выше предельных издержек, тогда другая фирма может снизить ее на небольшую величину (часто называемую эпсилон-подрезкой, где эпсилон представляет собой произвольно малую величину), таким образом, равновесие равно нулю (это иногда называют Парадокс Бертрана ).

Подход Бертрана предполагает, что фирмы готовы и могут удовлетворить весь спрос: нет ограничений на количество, которое они могут произвести или продать. Фрэнсис Исидро Эджворт рассмотрел случай, когда существует предел того, что фирмы могут продавать (ограничение производственных мощностей): он показал, что если существует фиксированный предел того, что фирмы могут продавать, то может не существовать чистая стратегия равновесие по Нэшу (это иногда называют парадоксом Эджворта ).

Мартин Шубик разработал модель Бертрана – Эджворта, чтобы позволить фирме быть готовой поставлять только до достижения максимальной прибыли выпуска по установленной цене (при максимизации прибыли это происходит, когда предельные затраты равны цене). Он рассмотрел случай строго выпуклых затрат, когда предельные затраты увеличиваются при выпуске. Шубик показал, что если равновесие по Нэшу существует, то это должна быть совершенно конкурентная цена (где спрос равен предложению, а все фирмы устанавливают цену равной предельным издержкам). Однако это может произойти только если рыночный спрос бесконечно эластичен (горизонтален) по конкурентной цене. В общем, как в парадоксе Эджворта, нет чистой страты Таким образом, равновесие по Нэшу будет существовать. Хью Диксон показал, что в целом смешанная стратегия равновесие по Нэшу будет существовать при выпуклых затратах. В доказательстве Диксона использовалась теорема существования Парта Дасгупта и Эрика Маскина. Согласно предположению Диксона о (слабо) выпуклых затратах, предельные затраты не будут уменьшаться. Это согласуется с функцией затрат, в которой предельные затраты являются неизменными для ряда выпусков, предельные затраты плавно увеличиваются или, действительно, в общих затратах имеется перегиб, так что предельные затраты совершают скачкообразный скачок вверх.

Было несколько ответов на отсутствие равновесия чистой стратегии, выявленных Фрэнсисом Исидро Эджвортом и Мартином Шубиком. Хотя Хью Диксон продемонстрировал существование равновесия смешанной стратегии, оказалось нелегко охарактеризовать, как это равновесие на самом деле выглядит. Однако Аллен и Хеллвиг смогли показать, что на большом рынке с множеством фирм установленная средняя цена будет стремиться к конкурентной цене.

Утверждалось, что нечистые стратегии неправдоподобны в контексте модели Бертрана – Эдгуорта. Альтернативные подходы включают:

• Фирмы выбирают количество, до которого они готовы продать по каждой цене. Это игра, в которой выбираются цена и количество: как показали Аллен и Хеллвиг и в более общем случае Хью Диксон, что идеально конкурентоспособная цена является уникальным равновесием чистой стратегии.
• Фирмы должны удовлетворять весь спрос по цене, которую они устанавливают, как предлагает Кришненду Гош Дастидар, или платить некоторую плату за отказ от клиентов. Хотя это может гарантировать существование равновесия по Нэшу в чистой стратегии, это достигается за счет создания множественных равновесий. Однако, как показано Хью Диксоном, если цена отказа от клиентов достаточно мала, то любое существующее равновесие чистой стратегии будет близко к конкурентному равновесию.
• Введение дифференциация продукции, предложенная Жаном-Паскалем Бенасси. Это больше похоже на синтез монополистической конкуренции с моделью Бертрана – Эджворта, но Бенасси показал, что если эластичность спроса для выпуска фирм достаточно высока, то любое чистая стратегия существующее равновесие было бы близко к конкурентному результату.
• «Целочисленное ценообразование», как исследовал Хью Диксон. Вместо того чтобы рассматривать цену как непрерывную переменную, она обрабатывается как дискретная переменная. Это означает, что фирмы не могут подорвать друг друга сколь угодно малой величиной, что является одним из необходимых компонентов, приводящих к отсутствию чистого стратегического равновесия. Это может привести к возникновению множества равновесий чистой стратегии, некоторые из которых могут быть далеки от конкурентной равновесной цены. Совсем недавно Прабал Рой Чоудхури объединил понятие дискретного ценообразования с идеей, что фирмы выбирают цены и объемы, которые они хотят продавать по этой цене, как в случае с Алленом – Хеллвигом.
• Равновесие Эпсилона в игре чистой стратегии. В эпсилон-равновесии каждая фирма находится в пределах эпсилон своей оптимальной цены. Если эпсилон мала, это можно рассматривать как правдоподобное равновесие, возможно, из-за стоимости меню или ограниченной рациональности. Для данного эпсилон>0, если имеется достаточно фирм, то существует эпсилон-равновесие (этот результат зависит от того, как моделируется остаточный спрос - спрос, с которым сталкиваются более дорогие фирмы с учетом продаж более дешевых фирм).

• Эджворт и современная олигополия, Теория Ксавье Вивес
• Чистая теория монополии, Фрэнсис Эджворт