Число Беджана

Есть два разных числа Беджана (Be), используемых в научных областях термодинамики и механика жидкости. Числа Бежана названы в честь Адриана Бежана.

• 1 Термодинамика
• 2 Теплообмен и массообмен
• 3 Механика жидкости
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

В области термодинамики число Беджана представляет собой отношение теплопередачи необратимости к полной необратимости из-за теплопередачи и жидкости. трение :

$В\; е\; =\; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; T\; \prime \; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; T\; \prime \; +\; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; p\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; T\}\}\; \{\{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; T\}\; +\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\text{'}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; p\}\}\}\}$

где

$S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; T\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Дельта\; T\}\}$- генерирование энтропии, вносимое теплопередачей.

$S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; p\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Дельта\; p\}\}$- это генерирование энтропии, вносимое жидкостным трением.

Шубба также установил соотношение между числом Беджана Be и Br

$B\; e\; =\; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; T\; \prime \; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; T\; \prime \; +\; S\; \dot{}\; gen,\; \Delta \; p\; \prime \; =\; 1\; 1\; +\; B\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; T\}\}\; \{\{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; T\}\; +\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\text{'}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{gen\; \},\; \backslash ,\; \backslash \; Delta\; p\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1\; +\; Br\}\}\}$

В контексте теплопередачи. число Беджана - это безразмерный перепад давления вдоль канала длиной $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$:

$B\; e\; =\; \Delta \; PL\; 2\; \mu \; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; PL\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; alpha\}\}\}$

где

$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$- динамическая вязкость

$\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$- коэффициент температуропроводности

Число Be играет в принудительной конвекции ту же роль, что и число Рэлея в естественной конвекции.

В контексте массопереноса. число Беджана - это безразмерный перепад давления вдоль канала длиной $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$:

$B\; e\; =\; \Delta \; PL\; 2\; \mu \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; PL\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; D\}\}\}$

где

$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$- динамическая вязкость

$D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$- коэффициент массовой диффузии.

Для случая аналогии Рейнольдса (Le = Pr = Sc = 1) ясно, что все три определения числа Бежана одинаковы.

Кроме того, Авад и Лаге: получили модифицированную форму числа Беджана, первоначально предложенную Бхаттачарджи и Гроссхандлером для импульсных процессов, путем замены динамической вязкости, фигурирующей в исходном предложении, эквивалентным произведением плотности жидкости и коэффициент диффузии жидкости по импульсу. Эта модифицированная форма не только больше похожа на физику, которую она представляет, но также имеет то преимущество, что она зависит только от одного коэффициента вязкости. Более того, эта простая модификация позволяет гораздо проще расширить число Беджана на другие процессы диффузии, такие как процесс переноса тепла или частиц, путем простой замены коэффициента диффузии. Следовательно, становится возможным общее представление числа Беджана для любого процесса, включающего падение давления и диффузию. Показано, что это общее представление дает аналогичные результаты для любого процесса, удовлетворяющего аналогии Рейнольдса (то есть, когда Pr = Sc = 1), и в этом случае представления числа Бежана для импульса, энергии и концентрации частиц оказываются одинаковыми.

Следовательно, было бы более естественным и широким определить Be в целом, просто как:

$B\; e\; =\; \Delta \; PL\; 2\; \rho \; \delta \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; PL\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; rho\; \backslash \; delta\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где

$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- плотность жидкости

$\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\}$- соответствующий коэффициент диффузии рассматриваемого процесса.

Кроме того, Awad: представил число Хагена в зависимости от числа Беджана. Хотя их физический смысл отличается, поскольку первый представляет безразмерный градиент давления, а последний представляет безразмерный перепад давления, будет показано, что число Хагена совпадает с числом Бежана в случаях, когда характерная длина (l) равна расходу длина (L).

В области механики жидкости число Бежана - это безразмерный перепад давления по длине контакта $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$между потоком и границами:

$B\; e\; L\; =\; \Delta \; PL\; 2\; \mu \; \nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\_\; \{L\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; PL\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; mu\; \backslash \; nu\}\}\}$

где

$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\}$- динамическая вязкость

$\nu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; nu\}$- коэффициент диффузии по импульсу (или кинематическая вязкость).

Еще одно выражение числа Бежана в потоке Хагена – Пуазейля будет введено Авадом. Это выражение имеет вид

$B\; e\; =\; 32\; R\; e\; L\; 3\; d\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Be\}\; =\; \{\{32\; \backslash \; mathrm\; \{Re\}\; L\; ^\; \{3\}\}\; \backslash \; over\; \{d\; ^\; \{3\}\}\}\}$

где

$R\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{Re\}\}$- число Рейнольдса;

$L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- длина потока

$d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$- диаметр трубы

. Вышеприведенное выражение показывает, что число Бежана в потоке Хагена – Пуазейля действительно является безразмерной группой, которая ранее не распознавалась.

Формулировка числа Беджана по формулировке Бхаттачарджи и Гроссхандлера имеет большое значение для гидродинамики, поскольку она напрямую связана с гидродинамическим сопротивлением D следующим выражением сила сопротивления

$D\; =\; \Delta \; p\; A\; вес\; =\; 1\; 2\; CDA\; е\; \nu \; \mu \; L\; 2\; р\; е\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; =\; \backslash \; Delta\; pA\_\; \{w\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; C\_\; \{D\}\; A\_\; \{f\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; nu\; \backslash \; mu\}\; \{L\; ^\; \{2\}\}\}\; Re\; ^\; \{2\}\}$

, который позволяет выразить коэффициент сопротивления $CD\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{D\}\}$как функция числа Беджана и отношения между влажной областью $A\; w\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{w\}\}$и передней областью $A\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; A\_\; \{f\}\}$:

$CD\; =\; 2\; A\; w\; A\; е\; В\; е\; R\; e\; L\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{D\}\; =\; 2\; \{\backslash \; frac\; \{A\_\; \{w\}\}\; \{A\_\; \{f\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{Be\}\; \{Re\_\; \{L\}\; ^\; \{\; 2\}\}\}\}$

где $R\; e\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; Re\_\; \{L\}\}$- число Рейнольдса, относящееся к длине пути жидкости L. Это выражение было проверено экспериментально в аэродинамической трубе..

Это уравнение позволяет выразить коэффициент сопротивления через второй закон термодинамики :

$CD\; =\; 2\; T\; 0\; S\; \dot{}\; \prime \; gen\; A\; е\; \rho \; U\; 3\; знак\; равно\; 2\; Икс\; \dot{}\; \prime \; A\; е\; \rho \; U\; 3\; \{\backslash \; Displaystyle\; C\_\; \{D\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2T\_\; \{0\}\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}gen\}\; \{A\_\; \{f\}\; \backslash \; rho\; u\; ^\; \{3\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \{\backslash \; dot\; \{X\}\}\; \text{'}\}\; \{A\_\; \{f\}\; \backslash \; rho\; u\; ^\; \{3\}\}\}\}$

где $S\; \dot{}\; \prime \; gen\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; \backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}gen\}$- скорость генерации энтропии и $X\; \dot{}\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{X\}\}\text{'}\}$- скорость рассеяния эксергии, а ρ - плотность.

Приведенная выше формулировка позволяет выразить число Беджана в терминах второго закона термодинамики:

$B\; e\; L\; =\; 1\; A\; w\; \rho \; u\; L\; 2\; \nu \; 2\; \Delta \; X\; \dot{}\; \prime \; =\; 1\; A\; w\; \rho \; u\; T\; 0\; L\; 2\; \nu \; 2\; \Delta \; S\; \dot{}\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; Be\_\; \{L\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{A\_\; \{w\}\; \backslash \; rho\; u\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{L\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; nu\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; Delta\; \{\backslash \; dot\; \{X\}\}\; \text{'}=\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{A\_\; \{w\}\; \backslash \; rho\; u\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{0\}\; L\; ^\; \{2\}\}\; \{\backslash \; nu\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; Delta\; \{\backslash \; dot\; \{S\}\}\; \text{'}\}$

Это выражение является фундаментальным шагом к представлению проблем гидродинамики в терминах второго закона термодинамики.

• Адриан Бежан
• Энтропия
• Exergy
• Термодинамика
• Конструктивная теория