Войти
В дифференциальной геометрии поверхностей асимптотическая кривая является кривой al пути касательные к асимптотическому направлению поверхности (где они существуют). Иногда его называют асимптотической линией, хотя это не обязательно должна быть линия .
Асимптотическое направление - это направление, в котором нормальное кривизна равна нулю. То есть: в качестве точки на асимптотической кривой возьмем плоскость , которая несет как касательную кривой, так и нормаль поверхности в этой точке. Кривая пересечения плоскости и поверхности в этой точке будет иметь нулевую кривизну. Асимптотические направления могут возникать только тогда, когда гауссова кривизна отрицательна (или равна нулю). Через каждую точку с отрицательной гауссовой кривизной будут проходить два асимптотических направления, разделенных пополам главными направлениями. Если поверхность минимальна, асимптотические направления ортогональны друг другу.
Направление асимптотического направления совпадает с асимптотами гиперболы индикатрисы Дюпена.
Связанное понятие - это линия кривизны, которая является кривой, всегда касательной к главному направлению.
