Антипараллельный (математика)

В геометрии, анти- параллельные линии могут быть определены относительно линий или углов.

• 1 Определения
• 2 Антипараллельные векторы
• 3 Отношения
• 4 Ссылки
• 5 Источники

Даны две строки $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$, строки $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$антипараллельны по отношению к $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$, если $\angle \; 1\; =\; \angle \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; angle\; 1\; =\; \backslash \; angle\; 2\; \backslash ,\}$на фиг.1. Если $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$антипараллельны в отношении до $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$, затем $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$также антипараллельны по отношению к $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$.

в любом четырехугольнике, вписанном в круг любые две противоположные стороны антипараллельны по отношению к двум другим сторонам (рис.2).

Две строки $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\}$антипараллельны относительно сторон угла тогда и только тогда, когда они составляют один и тот же угол $\angle \; APC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; angle\; APC\}$в противоположных смыслах с биссектрисой этого угла (Рис.3).

Рис.1: Даны две строки $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$, строки $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$антипараллельны по отношению к $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$if $\angle \; 1\; =\; \angle \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; angle\; 1\; =\; \backslash \; angle\; 2\; \backslash ,\}$.

Рис. 2: В любом четырехугольнике, вписанном в круг, любые две противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон.

Рис.3: Две линии $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$считаются антипараллельными по отношению к сторонам угла, если они составляют один и тот же угол $\angle \; APC\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; angle\; APC\}$в противоположные значения с биссектрисой этого угла. Обратите внимание, что наши предыдущие углы 1 и 2 по-прежнему эквивалентны.

Рис.4: Если линии $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$совпадают, $l\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{1\}\; \backslash ,\}$и $l\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{2\}\; \backslash ,\}$считаются антипараллельными по отношению к прямой.

В евклидовом пространстве два Направленные отрезки линии, часто называемые векторами в прикладной математике, являются антипараллельными, если они поддерживаются параллельными линиями и имеют противоположные направления. В этом случае один из связанных евклидовых векторов является произведением другого на отрицательное число.

1. Линия, соединяющая ноги с двумя высотами треугольника, антипараллельна третья сторона (любые чевианы, которые «видят» третью сторону под тем же углом, создают антипараллельные линии)
2. Касательная к описанной окружности треугольника в вершине антипараллельна противоположной стороне.
3. Радиус описанной окружности в вершине перпендикулярен всем линиям, антипараллельным противоположным сторонам.

• AB Иванов, Энциклопедия математики - ISBN 1-4020-0609-8
• Вайсштейн, Эрик В. «Антипараллель». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. [1 ]