Абсолютная разница

абсолютное значение (x - y), метрика Отображение абсолютной разницы действительных чисел x и y как расстояния между ними на вещественная линия.

абсолютная разницадвух вещественных чисел x, y задается как | x - y |, абсолютное значение числа их отличие. Он описывает расстояние на вещественной прямой между точками, соответствующими x и y. Это частный случай L расстояния для всех 1 ≤ p ≤ ∞ и стандартная метрика, используемая как для набора рациональных чисел Q, так и для их завершения. , набор действительных чисел R.

Как и для любой метрики, сохраняются свойства метрики:

• | x - y | ≥ 0, поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно.
• | x - y | = 0 тогда и только тогда, когда x = y.
• | x - y | = | y - x | (симметрия или коммутативность ).
• | x - z | ≤ | x - y | + | y ​​- z | (неравенство треугольника ); в случае абсолютного разница, равенство выполняется тогда и только тогда, когда x ≤ y ≤ z или x ≥ y ≥ z.

Напротив, простое вычитание не является неотрицательным или коммутативным, но оно подчиняется второму и четвертому свойства выше, поскольку x - y = 0 тогда и только тогда, когда x = y и x - z = (x - y) + (y - z).

Абсолютная разница используется для определения других величин, включая относительная разница, норма L, используемая в геометрии такси, и изящные надписи в теории графов.

Когда желательно избегать абсолютных функция значения - например, потому что это дорогое вычисление или потому что ее производная не является непрерывной - иногда ее можно исключить тождеством

| x - y | < |z − w| if and only if (x − y) < (z − w).

Это следует, поскольку | x - y | = (x - y) и возведение в квадрат монотонно для неотрицательных вещественных чисел.

• Абсолютное отклонение

• Weisstein, Eric W. " Absol Уте Разница ". MathWorld.