Усеченный додекадодекаэдр

редактировать

Усеченный додекадодекаэдр

Тип	Равномерный звездчатый многогранник
Элементы	F = 54, E = 180. V = 120 (χ = −6)
Лица по сторонам	30 {4} +12 {10} +12 {10/3}
Символ Wythoff	2 5 5/3 \|
Группа симметрии	Ih, [5,3], * 532
Ссылки на указатель	U 59, C 75, W 98
Двойной многогранник	Средний триаконтаэдр дисдиакиса
Вершинная фигура	. 4.10 / 9.10 / 3
Бауэрс акроним	Quitdid

3D-модель усеченного додекадодекаэдра

В геометрии усеченный додекадодекаэдр (или звездно-усеченный додекадодекаэдр ) является невыпуклый однородный многогранник, индексируемый как U 59. Ему присваивается символ Шлефли t 0,1,2 {⁄ 3, 5}. Он имеет 54 грани (30 квадратов, 12 декагонов и 12 декаграмм ), 180 ребер и 120 вершин. Центральная часть многогранника соединена с внешней стороной через 20 маленьких треугольных отверстий.

Название «усеченный додекадодекаэдр» несколько вводит в заблуждение: усечение додекадодекаэдра приведет к образованию прямоугольных граней, а не квадратов, а грани пентаграммы додекаэдра превратятся в усеченные пентаграммы, а не декаграммы. Однако это квазиусечение додекадодекаэдра, как определено Coxeter, Longuet-Higgins Miller (1954). По этой причине он также известен как квазиусеченный додекадодекаэдр . Coxeter et al. приписывают это открытие статье, опубликованной в 1881 году австрийским математиком Иоганном Питчем.

Содержание

1 Декартовы координаты
2 В виде графа Кэли
3 Родственные многогранники
- 3.1 Медиальный триаконтаэдр дисдиакиса
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин усеченного додекадодекаэдра - это все тройки чисел, полученные с помощью круговых сдвигов и смены знака из следующих точек (где $τ = 1 + 5 2 {\ displaystyle \ tau = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ ${ \ displaystyle \ tau = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$ - золотое сечение ):

(1, 1, 3); (1 τ, 1 τ 2, 2 τ); (τ, 2 τ, τ 2); (τ 2, 1 τ 2, 2); (5, 1, 5). {\ displaystyle (1,1,3); \ quad ({\ frac {1} {\ tau}}, {\ frac {1} {\ tau ^ {2}}}, 2 \ tau); \ quad ( \ tau, {\ frac {2} {\ tau}}, \ tau ^ {2}); \ quad (\ tau ^ {2}, {\ frac {1} {\ tau ^ {2}}}, 2); \ quad ({\ sqrt {5}}, 1, {\ sqrt {5}}).}

{\ displaystyle (1,1,3); \ quad ({\ frac {1} {\ tau}}, {\ frac {1} {\ tau ^ {2}}}, 2 \ tau); \ quad (\ tau, {\ frac {2} {\ tau}}, \ tau ^ {2}); \ quad (\ tau ^ {2}, {\ frac {1} {\ tau ^ {2}}}, 2); \ quad ({\ sqrt {5}}, 1, {\ sqrt {5}}).}

Каждая из этих пяти точек имеет восемь возможных шаблонов знаков и три возможных круговых сдвига, что в сумме дает 120 различных точки.

В виде графа Кэли

Усеченный додекадодекаэдр формирует граф Кэли для симметричной группы на пяти элементах, генерируемый двумя членами группы: один, который меняет местами первые два элемента кортежа из пяти, и второй, который выполняет операцию кругового сдвига для последних четырех элементов. То есть 120 вершин многогранника можно поставить во взаимно однозначное соответствие с 5! перестановки на пяти элементах таким образом, что три соседа каждой вершины являются тремя перестановками, образованными из нее путем замены первых двух элементов или циклического сдвига (в любом направлении) последних четырех элементов.

Родственные многогранники

Срединный триаконтаэдр disdyakis

Срединный триаконтаэдр disdyakis

Тип	Звездный многогранник
Грань
Элементы	F = 120, E = 180. V = 54 (χ = −6)
Группа симметрии	Ih, [5,3], * 532
Ссылки на указатель	DU 59
двойной многогранник	Усеченный додекадодекаэдр

3D-модель медиального триаконтаэдра дисдиакиса

медиальный триаконтаэдр дисдиакиса - невыпуклый изоэдр многогранник. Это дуальный из унифицированного усеченного додекадодекаэдра.

См. Также

Список однородных многогранников

Ссылки

Веннингер, Магнус (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Внешние ссылки