Войти
В геометрии, касательные круги (также известные как круги поцелуев ) - это круги в общей плоскости, которые пересекаются в одной точке. Существует два типа касания : внутреннее и внешнее. Многие задачи и конструкции в геометрии связаны с касательными окружностями; у таких проблем часто есть реальные приложения, такие как трилатерация и максимальное использование материалов.
Эллипс и гипербола как геометрическое место центров окружностей, касающихся двух заданных пересекающихся окружностей. Две окружности касаются друг друга и внешне, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов
Задача Аполлония состоит в построении окружностей, касающихся трех заданных окружностей.
Если круг итеративно вписан в промежуточные изогнутые треугольники между тремя взаимно касающимися окружностями, получается аполлоническая прокладка, один из самых ранних фракталов, описанных в печати.
Три взаимно касательные окружности радиусов в соотношении 4: 4: 1 дают тройной треугольник Пифагора 3-4-5 Задача Малфатти состоит в том, чтобы вырезать три цилиндра из треугольного блока мрамора., используя как можно больше мрамора. В 1803 году Джан Франческо Малфатти предположил, что решение будет получено путем вписывания трех взаимно касательных окружностей в треугольник (проблема, которая ранее рассматривалась японским математиком Адзимой Наонобу ); эти круги теперь известны как круги Малфатти, хотя это предположение оказалось ложным.
Можно нарисовать цепочку из шести кругов так, чтобы каждая окружность касалась двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепочке. Цепочка закрывается; шестой круг всегда касается первого круга.
Задачи, связанные с касательными окружностями, часто обобщаются на сферы. Например, проблема Ферма нахождения сферы (сфер), касательной к четырем данным сферам, является обобщением проблемы Аполлония, тогда как гекслет Содди является обобщением цепи Штейнера..
