Коэффициент Сортино

редактировать

Коэффициент Сортино измеряет доходность с поправкой на риск инвестиционного актива, портфеля или стратегии. Это модификация коэффициента Шарпа, но штрафует только те доходности, которые падают ниже заданного пользователем целевого значения или требуемой нормы доходности, в то время как коэффициент Шарпа наказывает как положительные, так и отрицательные стороны волатильность одинаково. Хотя оба коэффициента измеряют доходность инвестиций с поправкой на риск, они делают это существенно по-разному, что часто приводит к разным выводам относительно истинного характера эффективности инвестиций, приносящих доход.

Коэффициент Сортино используется как способ сравнения скорректированной с учетом риска производительности программ с различными профилями риска и доходности. Как правило, скорректированная с учетом риска доходность направлена на нормализацию риска по программам, а затем выяснение того, какая единица прибыли на каждый риск выше.

Содержание

1 Определение
2 Использование
3 См. Также
4 Ссылки

Определение

Отношение $S {\ displaystyle S}$ $S$ рассчитывается как

S = R - TDR {\ displaystyle S = {\ frac {RT} {DR}}}

S = {\ frac {RT} {DR}}

где $R {\ displaystyle R}$ $R$ - средняя реализованная доходность актива или портфеля, $T {\ displaystyle T}$ $T$ - целевая или требуемая ставка доходности для рассматриваемой инвестиционной стратегии (первоначально называемая минимально допустимой доходностью MAR), а $DR {\ displaystyle DR}$ $DR$ - целевое полувеличение (квадратный корень из целевого полувариантность), называемое обратным отклонением. $DR {\ displaystyle DR}$ $DR$ выражается в процентах и, следовательно, позволяет ранжировать так же, как стандартное отклонение.

Интуитивно понятный способ просмотра риска снижения - это среднегодовое стандартное отклонение возвращается ниже цели. Другой - квадратный корень из квадрата взвешенной вероятности доходности ниже целевого. Возведение в квадрат доходности ниже целевого имеет эффект штрафования за неудачи по квадратичной ставке. Это согласуется с наблюдениями за поведением людей, принимающих решения в условиях неопределенности.

DR = ∫ - ∞ T (T - r) 2 f (r) dr {\ displaystyle DR = {\ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {T} (Tr) ^ {2} f ( r) \, dr}}}

DR = {\ sqrt {\ int _ {{- \ infty}} ^ {T} (Tr) ^ {2} f (r) \, dr}}

Здесь

$DR {\ displaystyle DR}$ $DR$ = обратное отклонение или (широко известное в финансовом сообществе) «обратный риск» (в расширении $DR 2 {\ displaystyle DR ^ {2}}$ $DR ^ {2}$ = отклонение в сторону уменьшения),

$T {\ displaystyle T}$ $T$ = годовая целевая доходность, первоначально называемая минимально допустимой доходностью MAR,

$r {\ displaystyle r}$ $r$ = случайная переменная, представляющая доход для распределения годовой доходности $f (r) {\ displaystyle f (r)}$ $f (r)$ , и

$f (r) {\ displaystyle f (r)}$ $f (r)$ = распределение для годовых доходов, например, логнормальное распределение.

для По причинам, указанным ниже, эта непрерывная формула предпочтительнее более простой дискретной версии, которая определяет стандартное отклонение периодической доходности ниже целевого значения, взятой из ряда доходности.

Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой прибыли, что является естественным способом для инвесторов определить свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячной доходности, чтобы было достаточно точек данных для проведения значимого расчета, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в месячную цель. Это существенно влияет на величину выявленного риска. Например, цель зарабатывать 1% за каждый месяц одного года приводит к большему риску, чем кажущаяся эквивалентная цель заработать 12% за один год.
Вторая причина, по которой я решительно предпочитаю непрерывную форму непрерывной форме. Дискретная форма была предложена Сортино и Форси (1996):

«Прежде чем мы сделаем инвестицию, мы не знаем, каков будет результат... После того, как инвестиция сделана, и мы хотим измерить ее эффективность, все, что мы знаем, это то, каков был результат, а не то, что он мог быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем, что разумная оценка диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов... Согласно статистическим терминам, форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не дает полной картины ».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является одним из основных элементов традиционного измерения производительности. Например, ежемесячная доходность используется для расчета среднего и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем делать такие утверждения, как вероятность потери денег (даже если на самом деле не наблюдалось никаких отрицательных доходов) или диапазон, в котором находятся две трети всех доходов (даже если конкретные возвраты, идентифицирующие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать эти утверждения проистекает из процесса принятия непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В теории портфеля постмодерна следует аналогичный процесс.

Наблюдайте за ежемесячной доходностью.
Подбирайте распределение, допускающее асимметрию наблюдений.
Подведите месячную доходность к годовому исчислению, убедившись, что характеристики формы распределения сохраняются.
Примените интегральное исчисление к результирующему распределению, чтобы вычислить соответствующую статистику.

В качестве предостережения некоторые практики имеют привычку использовать дискретные периодические доходы для расчета риска убытков. Этот метод концептуально и функционально неверен и отрицает основную статистику постмодернистской теории портфеля, разработанную Брайаном М. Ромом и Фрэнком А. Сортино.

Использование

Коэффициент Сортино используется для оценки доходности портфеля с поправкой на риск относительно инвестиционной цели с использованием риска снижения. Это аналогично коэффициенту Шарпа, который оценивает доходность с поправкой на риск по сравнению с безрисковой ставкой с использованием стандартного отклонения. Когда распределения доходности почти симметричны, а целевая доходность близка к медиане распределения, эти два показателя дадут аналогичные результаты. По мере увеличения асимметрии и отклонения целевых показателей от медианы можно ожидать, что результаты резко различаются.

См. Также

Список литературы