Разделительный набор

В математике набор из функций S из набора D в набор C называется разделяющим набором для D или называется разделите точки D, если для любых двух различных элементов x и y D существует функция f в S, так что f (x) ≠ f (y).

Разделяющие множества могут использоваться для формулировки версии теоремы Стоуна-Вейерштрасса для вещественнозначных функций на компактном хаусдорфовом пространстве X с топологией равномерной сходимости. Он утверждает, что любая подалгебра этого пространства функций плотна тогда и только тогда, когда она разделяет точки. Это версия теоремы, первоначально доказанная Маршаллом Х. Стоуном.

• одноэлементный набор, состоящий из функции идентичности на R разделяет точки R.
• . Если X является T1 нормальным топологическим пространством, то лемма Урысона утверждает, что множество C (X) непрерывных функций на X со значениями вещественных (или комплексных ) разделяет точки на X.
• Если X является локально выпуклым топологическим векторным пространством Хаусдорфа более R или C, то теорема Хана – Банаха о разделении подразумевает, что непрерывные линейные функционалы на X разделяют точки.

.