Тяговая эффективность

редактировать

В самолет и конструкция ракеты, общая эффективность двигательной установки $η { \ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ - это эффективность, с которой энергия, содержащаяся в топливе транспортного средства, преобразуется в кинетическую энергию транспортного средства для его ускорения или компенсации потерь из-за аэродинамическое сопротивление или сила тяжести. Математически он представлен как $η = η c η p {\ displaystyle \ eta = \ eta _ {c} \ eta _ {p}}$ $\ eta = \ eta _ {c} \ eta _ {p}$ , где $η c {\ displaystyle \ eta _ {c}}$ $\ eta _ {c}$ - КПД цикла, а $η p {\ displaystyle \ eta _ {p}}$ $\ eta _ {p}$ - КПД движителя.

КПД цикла выражается в процентах тепловой энергии топлива, которая преобразуется в механическую энергию в двигателе, а КПД двигателя выражается как доля механической энергии фактически используется для приведения в движение самолета. Эффективность движителя всегда меньше единицы, потому что сохранение количества движения требует, чтобы выхлоп имел некоторую кинетическую энергию, а движительный механизм (будь то пропеллер, выхлопная струя или вытяжной вентилятор) никогда не был полностью эффективным. Это сильно зависит от скорости выброса выхлопных газов и воздушной скорости.

Содержание

1 Эффективность цикла
2 Тяговая эффективность
- 2.1 Реактивные двигатели
- 2.2 Ракетные двигатели
- 2.3 Винтовые двигатели
3 См. Также
4 Ссылки
5 Примечания

Эффективность цикла

Большинство аэрокосмических аппаратов приводится в движение какими-либо тепловыми двигателями, обычно двигателями внутреннего сгорания. Эффективность теплового двигателя определяет, сколько полезной работы вырабатывается при заданном количестве подводимой тепловой энергии.

Из законов термодинамики :

d W = d Q c - (- d Q h) {\ displaystyle dW \ = \ dQ_ {c} \ - \ (-dQ_ {h})}

dW \ = \ dQ_ {c} \ - \ (-dQ_ {h})

где

d W = - P d V {\ displaystyle dW = -PdV}

dW = -PdV

- работа, извлеченная из движка. (Это отрицательно, потому что работа выполняется двигателем.)

d Q h = T hd S h {\ displaystyle dQ_ {h} = T_ {h} dS_ {h}}

dQ_{h}=T_{h}dS_{h}

- это тепло энергия, забираемая из высокотемпературной системы (источника тепла). (Он отрицательный, потому что тепло извлекается из источника, следовательно,

(- d Q h) {\ displaystyle (-dQ_ {h})}

(-dQ_{h})

положительно.)

d Q c = T cd S c {\ displaystyle dQ_ {c} = T_ {c} dS_ {c}}

dQ_ {c} = T_ {c} dS_ {c}

- тепловая энергия, передаваемая в низкотемпературную систему (радиатор). (Это положительно, потому что тепло добавляется к радиатору.)

Другими словами, тепловой двигатель поглощает тепло от некоторого источника тепла, преобразовывая часть его в полезную работу, а остальное доставляя к радиатору при более низкой температуре. В двигателе КПД определяется как отношение выполненной полезной работы к затраченной энергии.

η с = - d W - d Q час = - d Q час - d Q c - d Q час = 1 - d Q c - d Q h {\ displaystyle \ eta _ {c} = {\ frac { -dW} {- dQ_ {h}}} = {\ frac {-dQ_ {h} -dQ_ {c}} {- dQ_ {h}}} = 1 - {\ frac {dQ_ {c}} {- dQ_ {h}}}}

\ eta _ {c} = {\ frac {-dW} {- dQ_ {h }}} = {\ frac {-dQ_ {h} -dQ_ {c}} {- dQ_ {h}}} = 1 - {\ frac {dQ_ {c}} {- dQ_ {h}}}

Теоретический максимальный КПД теплового двигателя, КПД Карно, зависит только от его рабочих температур. Математически это происходит потому, что в обратимых процессах холодный резервуар получит такое же количество энтропии, что и потерянный горячим резервуаром (т. Е. $d S c = - d S h {\ displaystyle dS_ {c} = - dS_ {h}}$ $dS_{c}=-dS_{h}$ ) без изменения энтропии. Таким образом:

η cmax = 1 - T cd S c - T hd S h = 1 - T c T h {\ displaystyle \ eta _ {\ text {cmax}} = 1 - {\ frac {T_ {c} dS_ {c}} {- T_ {h} dS_ {h}}} = 1 - {\ frac {T_ {c}} {T_ {h}}}}

\ eta _ {{\ text {cmax}}} = 1 - {\ frac {T_ {c} dS_ {c}} {- T_ {h} dS_ {h}}} = 1 - {\ frac {T_ {c}} {T_ {h}}}

где $T h {\ displaystyle T_ {h}}$ $T_{h}$ - это абсолютная температура горячего источника и $T c {\ displaystyle T_ {c}}$ $T_{c}$ температура холодной раковины, обычно измеряется в кельвинах. Обратите внимание, что $d S c {\ displaystyle dS_ {c}}$ $dS_ {c}$ положительно, а $d S h {\ displaystyle dS_ {h}}$ $dS_ {h}$ отрицательно; в любом обратимом процессе извлечения работы энтропия в целом не увеличивается, а скорее перемещается из горячей (высокоэнтропийной) системы в холодную (низкоэнтропийную), уменьшая энтропию источника тепла и увеличивая энтропию тепла. тонуть.

Тяговая эффективность

Сохранение количества движения требует ускорения порохового материала в противоположном направлении для ускорения транспортного средства. Как правило, энергоэффективность является максимальной при низкой скорости истечения в системе отсчета Земли, поскольку это снижает потери кинетической энергии на топливо.

Реактивные двигатели

Зависимость энергетической эффективности (η) от отношения скорости выхлопа к скорости самолета (c / v) для воздушно-реактивных двигателей

Точная формула пропульсивной эффективности для воздушно-дыхательных двигателей: 199>η п = 2 1 + v 9 v 0 {\ displaystyle \ eta _ {p} = {\ frac {2} {1 + {\ frac {v_ {9}} {v_ {0}}}}}} ${\ displaystyle \ eta _ {p} = {\ frac {2} {1 + {\ frac {v_ {9}} {v_ {0}}}}}}$

где $v 9 {\ displaystyle v_ {9}}$ ${\ displaystyle v_ {9}}$ - скорость выброса выхлопных газов, а $v 0 {\ displaystyle v_ {0}}$ $v_ {0}$ - это воздушная скорость на входе.

Следствием этого является то, что, особенно в двигателях с воздушным дыханием, более энергоэффективно ускорять большое количество воздуха небольшим количеством, чем ускорять небольшое количество воздуха большим количеством., хоть тяга такая же. Вот почему турбовентиляторные двигатели более эффективны, чем простые реактивные двигатели, на дозвуковых скоростях.

Зависимость тягового КПД (

η p {\ displaystyle \ eta _ {p}}

\ eta _ {p}

) от отношения скорости транспортного средства к скорости выхлопа (v_0 / v_9) для ракетных и реактивных двигателей

Ракетные двигатели

$η c {\ displaystyle \ eta _ {c}}$ $\ eta _ {c}$ ракетных двигателей обычно высоки из-за высоких температур и давлений сгорания, а также длительного схождения -используется расходящаяся насадка. Оно незначительно меняется с высотой из-за изменения атмосферного давления, но может составлять до 70%. Большая часть остатка теряется в виде тепла в выхлопе.

Ракетные двигатели имеют несколько иной пропульсивный КПД ( $η p {\ displaystyle \ eta _ {p}}$ $\ eta _ {p}$ ), чем воздушно-реактивные двигатели, из-за отсутствия всасываемого воздуха изменяет форму уравнения. Это также позволяет ракетам превышать скорость их истечения.

η п = 2 v 0 v 9 1 + (v 0 v 9) 2 {\ displaystyle \ eta _ {p} = {\ frac {2 {\ frac {v_ {0}} {v_ {9}}) }} {1 + ({\ frac {v_ {0}} {v_ {9}}}) ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ eta _ {p} = {\ frac {2 {\ frac {v_ {0}} {v_ {9}}}} {1 + ({\ frac {v_ {0}} {v_ {9}}}) ^ { 2}}}}

Как и в случае с реактивными двигателями, соответствие скорости выхлопа и скорости транспортного средства обеспечивает оптимальную эффективность, теоретически. Однако на практике это приводит к очень низкому удельному импульсу, вызывая гораздо большие потери из-за необходимости в экспоненциально больших массах пороха. В отличие от двигателей в обтекателе, ракеты дают тягу даже при равных скоростях.

В 1903 году Константин Циолковский обсуждал среднюю тяговую эффективность ракеты, которую он назвал утилизацией, «частью общей работы взрывчатого вещества, передаваемой на ракету. "в отличие от выхлопных газов.

Винтовые двигатели

Сравнение пропульсивной эффективности для различных конфигураций газотурбинных двигателей

Расчет несколько отличается для поршневых и турбовинтовых двигателей, которые зависят от пропеллер для силовой установки, поскольку их мощность обычно выражается в единицах мощности, а не тяги. Уравнение для тепла, добавляемого в единицу времени, Q, можно принять следующим образом:

550 P e = η c H h J 3600, {\ displaystyle 550P_ {e} = {\ frac {\ eta _ {c} HhJ } {3600}},}

550P_ {e} = {\ frac {\ eta _ {c} HhJ} {3600} },

где H = теплотворная способность топлива в БТЕ / фунт, h = расход топлива в фунтах / час и J = механический эквивалент тепла = 778,24 фут-фунт / БТЕ, где $P e {\ displaystyle P_ {e}}$ $P_ {e}$ - мощность двигателя в лошадиных силах, преобразованная в фут-фунт / секунду путем умножения на 550. Учитывая, что удельный расход топлива составляет C p = h / P e и H = 20 052 БТЕ / фунт для бензина, уравнение упрощается до:

η c (% возраста) = 12,69 С п. {\ displaystyle \ eta _ {c} (\% age) = {\ frac {12.69} {C_ {p}}}.}

{\ displaystyle \ eta _ {c} (\% age) = { \ frac {12.69} {C_ {p}}}.}

в процентах.

Предполагая типичный КПД $η p {\ displaystyle \ eta _ {p}}$ $\ eta _ {p}$ 86% (для оптимальных условий воздушной скорости и плотности воздуха для данной конструкции гребного винта) максимальная общая тяговая эффективность оценивается как:

η = 10,91 C p. {\ displaystyle \ eta = {\ frac {10.91} ​​{C_ {p}}}.}

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {10.91} ​​{C_ {p}}}.}

См. также

Справочные материалы

Loftin, LK Младший «Стремление к производительности: эволюция современных самолетов. NASA SP-468». Проверено 22 апреля 2006 г.
Лофтин, Л.К. мл. «В поисках производительности: эволюция современных самолетов. НАСА SP-468, приложение E». Проверено 22 апреля 2006 г.

Примечания

^ch10-3
^К. Хонике, Р. Линднер, П. Андерс, М. Крахл, Х. Хадрих, К. Рохрихт. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Interflug, Берлин, 1968
^Спитл, Питер. «Технология газовых турбин» p507, Rolls-Royce plc, 2003. Дата обращения: 21 июля 2012 г.
^Джордж П. Саттон и Оскар Библарц, Rocket Propulsion Elements, pg 37- 38 (седьмое издание)
^«Исследование космического пространства на реактивных двигателях», Научное обозрение, май 1903 г.