Производственный набор

В экономике производство set - это конструкция, представляющая возможные входы и выходы для процесса production.

A вектор производства представляет процесс в виде вектора, содержащего запись для каждого товара в экономике. Выходы представлены положительными записями, указывающими произведенные количества, а входы - отрицательными записями, указывающими потребленные количества.

Если товары в экономике (рабочая сила, кукуруза, мука, хлеб) и мельница использует одну единицу труда для производства 8 единиц муки из 10 единиц кукурузы, то ее вектор производства равен (–1, –10,8,0). Если для работы на половину мощности требуется такое же количество рабочей силы, то вектор производства (–1, –5,4,0) также будет возможен с операционной точки зрения. Набор всех оперативно возможных производственных векторов - это производственная совокупность комбината.

Если y - вектор производства, а p - вектор цен экономики, то p·y- это стоимость чистого выпуска. Владелец фабрики обычно выбирает y из производственного набора, чтобы максимизировать это количество. p·yопределяется как «прибыль» вектора y, а поведение владельца фабрики описывается как «максимизация прибыли».

• 1 Свойства производственных наборов
• 2 Производственная функция
• 3 Возврат к масштабу
• 4 Экономия на масштабе
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Следующие свойства могут быть основаны на производственные наборы.

• Непустота. У производителя есть по крайней мере один возможный план действий. Всегда держится.

• Закрытие. В производственный набор входит собственная граница. Это техническое свойство, которое всегда актуально на практике.

• Разделимость. Производственный набор можно разделить на входы и выходы, если каждое поле либо неотрицательно во всех элементах, либо неположительно во всех элементах. Обычно это справедливо для отдельных предприятий, но не, например, для национальной экономики.

• Никаких бесплатных обедов. Невозможно произвести что-либо из ничего. Математически в производственном наборе нет вектора с хотя бы одной положительной записью и без отрицательных записей. Всегда держится.

• Возможность бездействия. Нулевой вектор принадлежит производственному набору; другими словами, можно ничего не производить, ничего не потребляя. Это свойство почти никогда не соблюдается в точности: ресурсы потребуются либо для устранения проблемы, либо для ее поддержания в бездействии. Это свойство может быть полезным приближением.

• Бесплатное распоряжение. Если y является элементом производственного набора Y, то также и любой вектор, который потребляет больше заданного входа или производит меньше заданного выхода. Математически, если e - вектор, ни один из элементов которого не является отрицательным, и если y ∈ Y, то y– e∈ Y. Это тоже может быть полезным приближением.

• Единый выход. Производство часто основано на единицах (например, мукомольных заводах), которые производят один продукт из нескольких источников. Разделимый производственный набор имеет один выход, если ровно одно поле содержит положительную запись.

• Затраты труда. Труд обычно является входом для всех элементов производственного набора, которые имеют любой положительный выход.

• Необратимость. Если y ∈ Y и y ≠ 0, то (- y ) ∉ Y. На практике всегда выполняется.

• Выпуклость. Если два вектора лежат в пределах производственного набора, то все промежуточные точки тоже. Это часто используется как приближение, но не может применяться точно, если входы или выходы содержат дискретные единицы.

• Аддитивность (или свободный ввод ). Это свойство актуально для производственной совокупности отрасли или экономики, но не, например, для одной мукомольной мельницы. Это означает, что если производственный вектор y возможен, и поэтому y ', то также и y+y'. Таким образом, если мельница может быть построена для работы одним способом, а другая мельница может быть построена для работы другим способом, то обе могут быть построены для получения суммы запланированных выходов из суммы запланированных входов. Свободный вход - это постулат совершенной конкуренции.

• отдачи от масштаба и экономии от масштаба. См. Ниже.

Если производственный набор является отделяемым и имеет один выход, то можно построить функцию F (y ), значение которой является максимальным количеством выход, который можно получить для заданных входов, и чьей областью является набор входных подвекторов, представленных в производственном наборе. Это известно как производственная функция.

. Если производственная группа разделима, мы можем определить «функцию производственной стоимости» f p(x) в терминах вектора цен p . Если x - денежная величина, то f p(x) - максимальная денежная стоимость выпуска, которую можно получить в Y из ресурсов, стоимость которых равна x.

Постоянный возврат к масштабу означает, что если y находится в производственном наборе, то также и λ y для любого положительного λ. Возврат может быть постоянным по региону; например, пока λ не слишком далеко от 1 для данного y . Не существует полностью удовлетворительного способа определения увеличения или уменьшения отдачи от масштаба для обычных производственных наборов.

Если производственный набор Y может быть представлен производственной функцией F, аргумент которой является входным подвектором производственного вектора, тогда возможна возрастающая отдача от масштаба, если F (λ y )>λF (y ) для всех λ>1 и F (λ y)<λF (y) для всех λ <1. A converse condition can be stated for decreasing returns to scale.

Если Y - разделимый производственный набор с функцией производственной стоимости f p, то (положительная) экономия от масштаба присутствует, если f p(λx)>λf p(x) для всех λ>1 и f p(λx) <λfp(x) для все λ <1. The opposite condition may be referred to as negative economies (or diseconomies) of scale.

Если Y имеет один выпуск и цены положительные, то положительная экономия от масштаба эквивалентна возрастающей отдаче от масштаба.

Как и в случае с отдачей от масштаба, эффект масштаба может применяться по всему региону. Если завод работает ниже своей мощности, это даст положительную экономию от масштаба, но по мере приближения к мощности экономия станет отрицательной. Эффект масштаба для фирмы важен для влияния на тенденцию отрасли концентрироваться в направлении монополии или дезагрегироваться в направлении совершенной конкуренции.

• Граница производственных возможностей