Войти
В математике первичное число - натуральное число n, для которого количество простых чисел, которое может быть получено перестановкой некоторых или всех его цифр (в base 10 ) больше, чем количество простых чисел, получаемых таким же образом для любого меньшего натурального числа. Первоначальные числа были впервые описаны Майком Кейтом.
Первые несколько первичных чисел:
Число простых чисел, которые можно получить из простые числа:
Наибольшее количество простых чисел, которое может быть получено из простого числа с n цифрами, составляет
Наименьшее n-значное число для достижения этого количества простых чисел:
Первоначальные числа могут быть составной. Первый - 1037 = 17 × 61. Первоначальное простое число - это простое число n умбра, которая также является простым числом:
В следующей таблице показаны первые семь первичных чисел с доступными простыми числами и их количеством.
| Первоначальное число | Полученные простые числа | Число простых чисел |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3, 13, 31 | 3 |
| 37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
| 107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
| 113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
| 137 | 3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317 | 11 |
В с основанием 12 первичными числами являются: (используя перевернутые два и три для десяти и одиннадцати, соответственно)
Количество простых чисел, которые могут получается из простых чисел: (записано по основанию 10)
| Первоначальное число | Полученные простые числа | Количество простых чисел (записано по основанию 10) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3, 31 | 2 |
| 15 | 5, 15, 51 | 3 |
| 57 | 5, 7, 57, 75 | 4 |
| 115 | 5, 11, 15, 51, 511 | 5 |
| 117 | 7, 11, 17, 117, 171, 711 | 6 |
| 125 | 2, 5, 15, 25, 51, 125, 251 | 7 |
| 135 | 3, 5, 15, 31, 35, 51, 315, 531 | 8 |
| 157 | 5, 7, 15, 17, 51, 57, 75, 157, 175, 517, 751 | 11 |
Обратите внимание, что 13, 115 и 135 являются составными : 13 = 3 × 5, 115 = 7 × 1Ɛ и 135 = 5 × 31.
