Планковский локус

Планковский локус на диаграмме цветности CIE 1931

В физике и науке о цвете, локус Планка или локус черного тела - это путь или локус, который цвет раскаленного черного тела принял бы конкретное пространство цветности при изменении температуры черного тела . Он изменяется от глубокого красного при низких температурах до оранжевого, желтоватого белого, белого и, наконец, голубоватого белого. при очень высоких температурах.

A цветовое пространство - это трехмерное пространство ; то есть цвет определяется набором из трех чисел (например, CIE координаты X, Y и Z, или другие значения, такие как оттенок, цветность и яркость ), которые определяют цвет и яркость конкретного однородного визуального стимула. Цветность - это цвет, проецируемый в двумерное пространство , которое игнорирует яркость. Например, стандартное цветовое пространство CIE XYZ проецируется непосредственно в соответствующее пространство цветности, заданное двумя координатами цветности, известными как x и y, образуя знакомую диаграмму цветности, показанную на рисунке. Планковский локус, путь, по которому цвет черного тела изменяется при изменении температуры черного тела, часто отображается в этом стандартном пространстве цветности.

• 1 Планковский локус в цветовом пространстве XYZ
  • 1.1 Приближение
• 2 Коррелированная цветовая температура
  • 2.1 Международная шкала температур
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Стандартные колориметрические функции наблюдателя CIE 1931, используемые для сопоставления спектров черного тела с координатами XYZ

В цветовом пространстве CIE XYZ три координаты, определяющие цвет: задается X, Y и Z:

$XT\; =\; \int \; 0\; \infty \; X\; (\lambda )\; M\; (\lambda ,\; T)\; d\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; X\_\; \{T\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; X\; (\; \backslash \; lambda)\; M\; (\backslash \; lambda,\; T)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; lambda\}$

$YT\; =\; \int \; 0\; \infty \; Y\; (\lambda )\; M\; (\lambda ,\; T)\; d\; \lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; Y\_\; \{T\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; Y\; (\backslash \; lambda)\; M\; (\backslash \; lambda,\; T)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; lambda\}$

$ZT\; =\; \int \; 0\; \infty \; Z\; (\lambda )\; M\; (\lambda ,\; T)\; d\; \lambda \; \{\backslash \; Displaystyle\; Z\_\; \{T\}\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; Z\; (\backslash \; lambda)\; M\; (\backslash \; lambda,\; T)\; \backslash ,\; d\; \backslash \; lambda\}$

где M (λ, T) - спектральная выходная мощность излучения наблюдаемого света, а X (λ), Y (λ) и Z (λ) - это функции согласования цвета стандартного колориметра CIE o bserver, показанный на диаграмме справа, а λ - длина волны. Планковское геометрическое место определяется путем подстановки в приведенные выше уравнения спектрального выходного излучения черного тела, которое задается законом Планка :

$M\; (\lambda ,\; T)\; =\; c\; 1\; \lambda \; 5\; 1\; exp\; \; (c\; 2\; \lambda \; T)\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; (\backslash \; lambda,\; T)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{c\_\; \{1\}\}\; \{\backslash \; lambda\; ^\; \{5\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; exp\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{c\_\; \{2\; \}\}\; \{\{\backslash \; lambda\}\; T\}\}\; \backslash \; right)\; -1\}\}\}$

где:

c1= 2πhc - первая радиационная постоянная

c2= hc / k - вторая радиация константа

и:

M - спектральная выходная способность черного тела (мощность на единицу площади на единицу длины волны: ватт на квадратный метр на метр (Вт / м))

T - температура черного тела

h = постоянная Планка

c = скорость света

k = постоянная Больцмана

Это даст Планковский локус в цветовом пространстве CIE XYZ. Если эти координаты равны X T, Y T, Z T, где T - температура, то координаты цветности CIE будут

$x\; T\; =\; XTXT.\; +\; YT\; +\; ZT\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{T\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{X\_\; \{T\}\}\; \{X\_\; \{T\}\; +\; Y\_\; \{T\}\; +\; Z\_\; \{T\}\}\}\}$

$y\; T\; =\; YTXT\; +\; YT\; +\; ZT\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{T\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Y\_\; \{T\}\}\; \{X\_\; \{T\}\; +\; Y\_\; \{T\}\; +\; Z\_\; \{T\}\}\}\}$

Обратите внимание, что в приведенной выше формуле закона Планка вы можете также используйте c 1L = 2hc (первая константа излучения для спектральной яркости) вместо c 1 («обычная» первая постоянная излучения), и в этом случае формула даст спектральная яркость L (λ, T) черного тела вместо спектральной яркости M (λ, T). Однако это изменение влияет только на абсолютные значения X T, Y T и Z T, но не на значения относительно друг друга. Поскольку X T, Y T и Z T обычно нормализуются до Y T = 1 (или Y T = 100) и нормализуются при вычислении x T и y T, абсолютные значения X T, Y T и Z T значения не имеют. По практическим соображениям c 1 можно просто заменить на 1.

Аппроксимация

Планковское геометрическое место в пространстве xy изображено в виде кривой на диаграмме цветности выше. Хотя можно точно вычислить координаты CIE xy по приведенным выше формулам, быстрее использовать приближения. Поскольку шкала mired изменяется более равномерно вдоль геометрического пятна, чем сама температура, такие приближения обычно являются функциями обратной температуры. Kim et al. использует кубический шлиц :

$xc\; =\; \{-\; 0,2661239\; 10\; 9\; T\; 3\; -\; 0,2343589\; 10\; 6\; T\; 2\; +\; 0,8776956\; 10\; 3\; T\; +\; 0,179910\; 1667\; K\; \le \; T\; \le \; 4000\; K\; -\; 3,0258469\; 10\; 9\; T\; 3\; +\; 2,1070379\; 10\; 6\; T\; 2\; +\; 0,2226347\; 10\; 3\; T\; +\; 0,240390\; 4000\; K\; \le \; T\; \le \; 25000\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{cases\}\; -0,2661239\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{9\}\}\; \{T\; ^\; \{3\}\}\}\; -\; 0,2343589\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{6\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; 0,8776956\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{3\}\}\; \{T\}\}\; +\; 0,179910\; и\; 1667\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; leq\; T\; \backslash \; leq\; 4000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \backslash \; -\; 3.0258469\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{9\}\}\; \{T\; ^\; \{3\}\}\}\; +\; 2.1070379\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{6\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\; +0,2226347\; \{\backslash \; frac\; \{10\; ^\; \{3\}\}\; \{T\}\}\; +\; 0,240390\; и\; 4000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; leq\; T\; \backslash \; leq\; 25000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; end\; \{case\}\}\}$

$yc\; =\; \{-\; 1,1063814\; xc\; 3\; -\; 1,34811020\; xc\; 2\; +\; 2,18555832\; xc\; -\; 0,20219683\; 1667\; K\; \le \; T\; \le \; 2222\; K\; -\; 0,9549476\; xc\; 3\; -\; 1,37418593\; xc\; 2\; +\; 2,09137015\; xc\; -\; 0,16748867\; 2222\; K\; \le \; T\; \le \; 400033\; K\; +\; 3,0817580\; x8670\; 3\; --c\; 5,87\; +\; 3.75112997\; xc\; -\; 0,37001483\; 4000\; K\; \le \; T\; \le \; 25000\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{cases\}\; -1,1063814x\_\; \{c\}\; ^\; \{3\}\; -1,34811020x\_\; \{c\}\; ^\; \{2\}\; +\; 2,18555832x\_\; \{\; c\}\; -0.20219683\; и\; 1667\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; leq\; T\; \backslash \; leq\; 2222\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \backslash \; -\; 0.9549476x\_\; \{c\}\; ^\; \{3\}\; -\; 1.37418593x\_\; \{c\}\; ^\; \{2\}\; +\; 2.09137015x\_\; \{c\}\; -0.16748867\; 2222\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; leq\; T\; \backslash \; leq\; 4000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \backslash \; +\; 3.0817580x\_\; \{c\}\; ^\; \{3\}\; -5.87338670x\_\; \{c\}\; ^\; \{2\}\; +\; 3.75112997x\_\; \{c\}\; -0.37001483\; 4000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; leq\; T\; \backslash \; leq\; 25000\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\; \backslash \; end\; \{cases\}\}\}$

Ким и др. к планковскому локусу (показано красным). Выемки разграничивают три сплайна (показаны синим). Анимация, показывающая приблизительный цвет Планковского локуса через видимый спектр

Планковский локус также может быть аппроксимирован в CIE 1960 цветовое пространство, которое используется для вычисления CCT и CRI, с использованием следующих выражений:

$u\; ¯\; (T)\; =\; 0,860117757\; +\; 1,54118254\; \times \; 10\; -\; 4\; T\; +\; 1,28641212\; \times \; 10\; -\; 7\; T\; 2\; 1\; +\; 8,42420235\; \times \; 10\; -\; 4\; T\; +\; 7.08145163\; \times \; 10\; -\; 7\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{u\}\}\; (T)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{0.860117757\; +\; 1.54118254\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; T\; +\; 1.28641212\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\; \}\; T\; ^\; \{2\}\}\; \{1\; +\; 8.42420235\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 4\}\; T\; +\; 7.08145163\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; T\; ^\; \{2\}\}\}\}$

$v\; ¯\; (T)\; =\; 0.317398726\; +\; 4.22806245\; \times \; 10\; -\; 5\; T\; +\; 4,20481691\; \times \; 10\; -\; 8\; T\; 2\; 1\; -\; 2,89741816\; \times \; 10\; -\; 5\; T\; +\; 1,61456053\; \times \; 10\; -\; 7\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{v\}\}\; (T)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{0,317398726\; +\; 4,22806245\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 5\}\; T\; +\; 4.20481691\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 8\}\; T\; ^\; \{2\}\}\; \{1-2.89741816\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 5\}\; T\; +\; 1.61456053\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 7\}\; T\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Это приближение с точностью до и для . В качестве альтернативы можно использовать координаты цветности (x, y), оцененные сверху, для получения соответствующих (u, v), если требуется больший диапазон температур.

Обратное вычисление от координат цветности (x, y) на планковском локусе или рядом с ним до коррелированной цветовой температуры обсуждается в Цветовая температура § Приближение.

коррелированная цветовая температура (Tcp) - это температура планковского излучателя, воспринимаемый цвет которого наиболее близок к цвету заданного стимула при той же яркости и в определенных условиях просмотра

— CIE / IEC 17.4: 1987, Международный словарь по освещению (ISBN 3900734070 )

Математическая процедура для определения коррелированной цветовой температуры включает в себя нахождение ближайшей точки к точке белого цвета источника света на планковском локусе. Начиная с конференции CIE 1959 года в Брюсселе, планковский локус вычисляется с использованием цветового пространства CIE 1960, также известного как диаграмма Макадама (u, v). Сегодня цвет CIE 1960 пространство не рекомендуется для других целей:

Диаграмма UCS 1960 г. и Uniform Spa 1964 г. CE объявлены устаревшими рекомендациями в CIE 15.2 (1986), но на данный момент сохранены для расчета индексов цветопередачи и коррелированной цветовой температуры.

— CIE 13.3 (1995), Метод измерения и определения свойств цветопередачи источников света

Из-за неточности восприятия, присущей концепции, достаточно произвести расчеты с точностью до 2K при более низких CCT и 10K при более высоких CCT, чтобы достичь порога незаметности.

Крупный план CIE 1960 ПСК. Изотермы перпендикулярны планковскому локусу и нарисованы, чтобы указать максимальное расстояние от локуса, на котором CIE считает значимой коррелированную цветовую температуру: $\Delta \; uv\; =\; \pm \; 0,05\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; \_\; \{uv\}\; =\; \backslash \; pm\; 0.05\}$

Международная температурная шкала

Планковский локус получают путем определения значений цветности планковского излучателя с использованием стандартного колориметрического наблюдателя. Относительное спектральное распределение мощности (SPD) планковского излучателя следует закону Планка и зависит от второй постоянной излучения, $c\; 2\; =\; hc\; /\; k\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; hc\; /\; k\; \}$. По мере совершенствования методов измерения Генеральная конференция мер и весов пересмотрела свою оценку этой константы с помощью Международной шкалы температур (и, вкратце, Международной практической шкалы температур). Эти последовательные изменения вызвали сдвиг в локусе Планка и, как следствие, в коррелированной шкале цветовой температуры. Прежде чем прекратить публикацию стандартных источников света, CIE решил эту проблему, явно указав форму SPD, вместо того, чтобы делать ссылки на черные тела и цветовую температуру. Тем не менее, полезно знать о предыдущих изменениях, чтобы иметь возможность проверять вычисления, сделанные в более старых текстах:

• $c\; 2\; =\; 1,432\; \times \; 10\; -\; 2\; м\; ·\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1,432\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\}\}\}$(ИТС-27). Примечание: действовало во время стандартизации источников света A, B, C (1931 г.), однако CIE использовало значение, рекомендованное Национальным бюро стандартов США , 1,435 × 10
• $c\; 2\; =\; 1,4380\; \times \; 10–2\; м\; ·\; К\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1.4380\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\}\}\}$(IPTS-48). Действует для серии источников света D (формализована в 1967 г.).
• $c\; 2\; =\; 1,4388\; \times \; 10\; -\; 2\; м\; ·\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1,4388\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\; \}\}\}$(ИТС-68), (ИТС-90). Часто используется в недавних публикациях.
• $c\; 2\; =\; 1,4387770\; (13)\; \times \; 10–2\; м\; ·\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1,4387770\; (13)\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\; \}\}\}$(CODATA, 2010)
• $c\; 2\; =\; 1,43877736\; (83)\; \times \; 10–2\; м\; ·\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1,43877736\; (83)\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\}\}\}$(CODATA, 2014)
• $c\; 2\; =\; 1,438776877...\; \times \; 10\; -\; 2\; м\; ·\; K\; \{\backslash \; displaystyle\; c\_\; \{2\}\; =\; 1,438776877...\; \backslash \; раз\; 10\; ^\; \{-\; 2\}\; \{\backslash \; text\; \{m\; ·\; K\}\}\}$(CODATA, 2018). Текущее значение, по состоянию на 2020 год.

1. ^Wyszecki, Günter Stiles, Walter Stanley (2000). Цветоведение: концепции и методы, количественные данные и формулы (2-е изд.). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-39918-3.
2. ^Патент США 7024034, Ким и др. «Система и метод преобразования цветовой температуры, использующие то же самое», выданный 04 апреля 2006 г.
3. ^Бонсун Кан; Охак Мун; Чанхи Хонг; Хонам Ли; Бонгхван Чо; Ёнсун Ким (декабрь 2002 г.). «Разработка усовершенствованной системы контроля цветовой температуры для приложений HDTV» (PDF). Журнал Корейского физического общества. 41 (6): 865–871.
4. ^Krystek, Michael P. (январь 1985 г.). «Алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета. 10 (1): 38–40. doi : 10.1002 / col.5080100109. Приведен новый алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры. Этот алгоритм основан на рациональной чебышевской аппроксимации геометрического годографа Планка на диаграмме CIE 1960 UCS и процедуре деления пополам. Таким образом, отпадает необходимость в трудоемких процедурах поиска в таблицах или диаграммах.
5. ^Borbély, Ákos; Самсон, Арпад; Шанда, Янош (декабрь 2001 г.). «Новый взгляд на концепцию коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета. 26 (6): 450–457. doi : 10.1002 / col.1065. Архивировано из оригинала 05.02.2009.
6. ^Келли, Кеннет Л. (август 1963 г.). «Линии постоянной коррелированной цветовой температуры на основе преобразования однородной цветности МакАдама (u, v) диаграммы CIE». JOSA. 53(8): 999. Bibcode : 1963JOSA... 53..999K. doi : 10.1364 / JOSA.53.000999.
7. ^Саймонс, Рональд Харви; Бин, Артур Роберт (2001). Светотехника: прикладные расчеты. Архитектурная пресса. ISBN 0-7506-5051-6.
8. ^Оно, Йоши; Джергенс, Майкл (19 июня 1999 г.). «Результаты взаимного сравнения расчета коррелированной цветовой температуры» (PDF). CORM. Архивировано из оригинала (PDF) 30 сентября 2006 г.
9. ^Янош Шанда (2007). «3: Колориметрия CIE». Колориметрия: понимание системы CIE. Wiley Interscience. С. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4.
10. ^«Ресурсный сайт ITS-90». Архивировано с оригинального 21 февраля 2008 г. Проверено 20 февраля 2008 г.
11. ^Hall, J.A. (Январь 1967 г.). «Ранняя история Международной практической шкалы температуры». Метрология. 3 (1): 25–28. doi : 10.1088 / 0026-1394 / 3/1/006.
12. ^Мун, Парри (март 1948 г.). «Таблица планковского излучения». ИОСА. 38(3): 291–294. doi : 10.1364 / JOSA.38.000291.
13. ^Mohr, Peter J.; Тейлор, Барри Н.; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «CODATA Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2010» (PDF).
14. ^Мор, Питер Дж. (2016-09-26). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2014». Обзоры современной физики. 88 (3). arXiv : 1507.07956. Bibcode : 2016RvMP... 88c5009M. doi : 10.1103 / RevModPhys.88.035009.
15. ^Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (22 ноября 2016 г.). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2014». Журнал физических и химических справочных данных. 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956. doi : 10.1063 / 1.4954402. ISSN 0047-2689.
16. ^«Значение CODATA 2018: вторая радиационная постоянная - Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности». Проверено 17 января 2020 г.

• Числовая таблица цветовой температуры и соответствующие координаты xy и sRGB для CMF 1931 и 1964 гг., автор - Mitchell Charity.