Открыть формулу

открытая формула - это формула, которая содержит хотя бы одну свободную переменную.

Открытая формула не имеет присвоенного значения истинности к нему, в отличие от закрытой формулы, которая составляет предложение и, таким образом, может иметь значение истинности, такое как истина или ложь. Открытая формула может быть преобразована в закрытую формулу путем применения кванторов или определения предметной области индивидуумов для каждой свободной переменной, обозначенной x, y, z.... или x 1, x 2, x 3.... Это преобразование называется захватом свободных переменных, чтобы сделать их связанными переменными, привязанными к области индивидуальных констант.

Например, при рассуждении о натуральных числах формула «x + 2>y» открыта, поскольку она содержит свободные переменные x и y. Напротив, формула «∃ y ∀ x: x + 2>y» замкнута и имеет значение истинности «истина».

Пример закрытой формулы со значением истинности false включает последовательность чисел Ферма

$F\; n\; =\; 2\; 2\; n\; +\; 1,\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{n\}\; =\; 2\; ^\; \{2\; ^\; \{\; n\}\}\; +\; 1,\}$

изучено Ферма в связи с простотой. Присоединение предикатной буквы P (простое) к каждому числу из последовательности Ферма дает набор ложных замкнутых формул, когда ранг n числа Ферма больше 4. Таким образом, замкнутая формула ∀n P (F n) ложно.

• Логика первого порядка
• Логика высшего порядка
• Квантификатор (логика)
• Предикат (математическая логика)

• Вольфганг Раутенберг ( 2008), Einführung in die Mathematische Logik (на немецком языке) (3-е изд.), Висбаден: Vieweg + Teubner, ISBN 978-3-8348-0578-2
• H.- П. Тушик, Х. Вольтер (2002), Mathematische Logik - kurzgefaßt (на немецком языке), Heidelberg: Spektrum, Akad. Verlag, ISBN 3-8274-1387-7

.