Nontotient

редактировать

Найдите nontotient в Wiktionary, бесплатном словаре.

В теории чисел nontotient является положительным целым числом n, которое не является общим числом : оно не входит в диапазон из общей функции Эйлера φ, что i s уравнение φ (x) = n не имеет решения x. Другими словами, n не является случайным, если нет целого числа x, которое имеет ровно n взаимно простых чисел под ним. Все нечетные числа не являются случайными, за исключением 1, так как он имеет решения x = 1 и x = 2. Первые несколько четных нечетных чисел:

14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298,... (последовательность A005277 в OEIS )

Наименьшее k такое, что значение k равно n (0, если такого k не существует)

1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0, 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73,... (последовательность A049283 i n OEIS )

Наибольшее k такое, что значение k равно n (0, если такого k не существует)

2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0, 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0, 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270,... (последовательность A057635 в OEIS )

Количество ks таких что φ (k) = n являются (начинаются с n = 0)

0, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17,... (последовательность A014197 в OEIS )

Согласно гипотезе Кармайкла в эта последовательность.

Четное непростое число может быть на единицу больше, чем простое число, но никогда не может быть на единицу меньше, поскольку все числа ниже простого числа по определению взаимно просты с ним. Выражаясь алгебраически, для простого p: φ (p) = p - 1. Кроме того, проническое число n (n - 1) определенно не является неточностью, если n простое, поскольку φ (p) = р (р - 1).

Если натуральное число n является общим, можно показать, что n * 2 является общим для всех натуральных чисел k.

Существует бесконечно много четных чисел, не являющихся точными: действительно, существует бесконечно много различных простых чисел p (например, 78557 и 271129, см. число Серпинского ) таких, что все числа в форме 2p не являются точными., и каждое нечетное число имеет четное кратное, которое не является точным.

n	числа k такие, что φ (k) = n	n	числа k такие, что φ (k) = n	n	числа k такие, что φ (k) = n	n	числа k такие, что φ (k) = n
1	1, 2	37		73		109
2	3, 4, 6	38		74		110	121, 242
3		39		75		111
4	5, 8, 10, 12	40	41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150	76		112	113, 145, 226, 232, 290, 348
5		41		77		113
6	7, 9, 14, 18	42	43, 49, 86, 98	78	79, 158	114
7		43		79		115
8	15, 16, 20, 24, 30	44	69, 92, 138	80	123, 164, 165, 176, 200, 220, 246, 264, 300, 330	116	177, 236, 354
9		45		81		117
10	11, 22	46	47, 94	82	83, 166	118
11		47		83		119
12	13, 21, 26, 28, 36, 42	48	65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210	84	129, 147, 172, 196, 258, 294	120	143, 155, 175, 183, 225, 231, 244, 248, 286, 308, 310, 350, 366, 372, 396, 450, 462
13		49		85		121
14		50		86		122
15		51		87		123
16	17, 32, 34, 40, 48, 60	52	53, 106	88	89, 115, 178, 184, 230, 276	124
17		53		89		125
18	19, 27, 38, 54	54	81, 162	90		126	127, 254
19		55		91		127
20	25, 33, 44, 50, 66	56	87, 116, 174	92	141, 188, 282	128	255, 256, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510
21		57		93		129
22	23, 46	58	59, 118	94		130	131, 262
23		59		95		131
24	35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90	60	61, 77, 93, 99, 122, 124, 154, 186, 198	96	97, 119, 153, 194, 195, 208, 224, 238, 260, 280, 288, 306, 312, 336, 360, 390, 420	132	161, 201, 207, 268, 322, 402, 414
25		61		97		133
26		62		98		134
27		63		99		135
28	29, 58	64	85, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240	100	101, 125, 202, 250	136	137, 274
29		65		101		137
30	31, 62	66	67, 134	102	103, 206	138	139, 278
31		67		103		139
32	51, 64, 68, 80, 96, 102, 120	68		104	159, 212, 318	140	213, 284, 426
33		69		105		141
34		70	71, 142	106	107, 214	142
35		71		107		143
36	37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126	72	73, 91, 95, 111, 117, 135, 146, 148, 152, 182, 190, 216, 222, 228, 234, 252, 270	108	109, 133, 171, 189, 218, 266, 324, 342, 378	144	185, 219, 273, 285, 292, 296, 304, 315, 364, 370, 380, 432, 438, 444, 456, 468, 504, 540, 546, 570, 630

Список литературы

Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел. Проблемные книги по математике. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 139. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.
L. Хэвлок, Несколько наблюдений за тотентной и кототентной валентностью из PlanetMath
Шандор, Йожеф; Crstici, Борислав (2004). Справочник по теории чисел II. Дордрехт: Kluwer Academic. п. 230. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001.
Чжан, Минчжи (1993). «О нетиентах». Журнал теории чисел. 43(2): 168–172. doi : 10.1006 / jnth.1993.1014. ISSN 0022-314X. Zbl 0772.11001.