Набор Никодима

редактировать

В математика, набор Никодима является подмножеством единичного квадрата в $R 2 {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}$ $\ mathbb {R} ^ {2}$ с дополнением меры Лебега ноль, такая, что для любой точки в множестве существует прямая линия, которая пересекает множество только в этой точке. Существование множества Никодим было впервые доказано Отто Никодим в 1927 году. Впоследствии были найдены конструкции множеств Никодима, имеющих континуум многих исключительных линий для каждой точки, и Кеннет Фалконер нашел аналоги в более высокие измерения.

Наборы Nikodym тесно связаны с наборами Kakeya (также известными как наборы Безиковича).

Существование множеств Никодима иногда сравнивают с парадоксом Банаха – Тарского. Однако между ними есть важное различие: парадокс Банаха – Тарского основан на неизмеримых множествах.

Математики также исследовали множества Никодима над конечными полями (в отличие от $R {\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ ).

Ссылки