Закон действия масс (электроника)

редактировать

Чтобы узнать о других значениях, см. Массовые действия.

В электронике и физике полупроводников закон действия масс - это соотношение о концентрациях свободных электронов и электронных дырок в условиях теплового равновесия. Он утверждает, что в условиях теплового равновесия произведение концентрации свободных электронов и концентрации свободных дырок равно постоянному квадрату собственной концентрации носителей заряда. Собственная концентрация носителей является функцией температуры. ${\ displaystyle n}$ $п$ ${\ displaystyle p}$ $п$ ${\ displaystyle n_ {i}}$ $n_ {i}$

Уравнение закона действия масс для полупроводников :

{\ displaystyle np = n_ {i} ^ {2}}

нп = п _ {{я}} ^ {{2}}

Содержание

1 Концентрации носителей
- 1.1 Концентрация электронов
- 1.2 Концентрация отверстий
- 1.3 Закон массовых действий
2 См. Также
3 ссылки
4 Внешние ссылки

Концентрации носителей

В полупроводниках свободные электроны и дырки являются носителями, обеспечивающими проводимость. Для случаев, когда количество носителей намного меньше, чем количество зонных состояний, концентрации носителей могут быть аппроксимированы с помощью статистики Больцмана, давая результаты ниже.

Концентрация электронов

Концентрация свободных электронов n может быть аппроксимирована выражением

{\ displaystyle n = N_ {c} \ exp \ left [- {\ frac {(E_ {c} -E_ {F})} {kT}} \ right],}

{\ displaystyle n = N_ {c} \ exp \ left [- {\ frac {(E_ {c} -E_ {F})} {kT}} \ right],}

где

E c - энергия зоны проводимости,

E F - энергия уровня Ферми,

k - постоянная Больцмана,

T - температура в кельвинах,

Н с является эффективной плотностью состояний на крае зоны проводимости, заданном с т * е является электронной эффективной массой и ч быть постоянной Планка.

{\ displaystyle \ textstyle N_ {c} = 2 \ left ({\ frac {2 \ pi m_ {e} ^ {*} kT} {h ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}

{\ displaystyle \ textstyle N_ {c} = 2 \ left ({\ frac {2 \ pi m_ {e} ^ {*} kT} {h ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}

Концентрация отверстий

Концентрация свободных дырок p определяется аналогичной формулой

{\ displaystyle p = N_ {v} \ exp \ left [- {\ frac {(E_ {F} -E_ {v})} {kT}} \ right],}

{\ displaystyle p = N_ {v} \ exp \ left [- {\ frac {(E_ {F} -E_ {v})} {kT}} \ right],}

где

E F - энергия уровня Ферми,

E v - энергия валентной зоны,

k - постоянная Больцмана,

T - температура в кельвинах,

N v - эффективная плотность состояний на краю валентной зоны, определяемая выражением, где m * h - эффективная масса дырки, а h - постоянная Планка.

{\ displaystyle \ textstyle N_ {v} = 2 \ left ({\ frac {2 \ pi m_ {h} ^ {*} kT} {h ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}

{\ displaystyle \ textstyle N_ {v} = 2 \ left ({\ frac {2 \ pi m_ {h} ^ {*} kT} {h ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}

Закон массовых действий

Используя приведенные выше уравнения концентрации носителей, закон действия масс можно сформулировать как

{\ displaystyle np = N_ {c} N_ {v} \ exp \ left (- {\ frac {E_ {g}} {k_ {B} T}} \ right) = n_ {i} ^ {2},}

{\ displaystyle np = N_ {c} N_ {v} \ exp \ left (- {\ frac {E_ {g}} {k_ {B} T}} \ right) = n_ {i} ^ {2},}

где E g - ширина запрещенной зоны, определяемая как E g = E c - E v. Приведенное выше уравнение справедливо даже для легированных примесных полупроводников, поскольку продукт не зависит от концентрации легирования. ${\ displaystyle np}$ $нп$

Смотрите также

Закон массового действия

Ссылки

^ S, Саливаханан; Н. Суреш Кумар (2011). Электронные устройства и схемы. Индия: Tata McGraw Hill Education Pvt Ltd., стр. 1.14. ISBN 978-0-07-070267-7.

внешняя ссылка