Постоянная Лошмидта

Постоянная Лошмидта или число Лошмидта (символ: n 0) - это количество частиц ( атомов или молекул ) идеального газа в заданном объеме ( числовая плотность ) и обычно указывается при стандартной температуре и давлении. Рекомендуемое значение CODATA на 2014 год:2,686 7811 (15) × 10 ²⁵ на кубический метр при 0  ° C и 1  атм, а рекомендованное значение CODATA в 2006 г. составляло 2,686 7774 (47) × 10 ²⁵ на кубический метр при 0 ° C и 1 атм. Он назван в честь австрийского физика Иоганна Йозефа Лошмидта, который первым оценил физический размер молекул в 1865 году. Термин « постоянная Лошмидта » также иногда используется для обозначения постоянной Авогадро, особенно в немецких текстах.

Постоянная Лошмидта определяется соотношением:

${\ displaystyle n_ {0} = {\ frac {p_ {0}} {k _ {\ rm {B}} T_ {0}}}}$

где p 0 - давление, k B - постоянная Больцмана, а T 0 - термодинамическая температура. Это связано с постоянной Авогадро N A следующим образом:

${\ displaystyle n_ {0} = {\ frac {p_ {0} N _ {\ rm {A}}} {RT_ {0}}}}$

где R - газовая постоянная.

Постоянная Лошмидта, являющаяся мерой числовой плотности, используется для определения амагата, практической единицы числовой плотности для газов и других веществ:

1 амагат = n 0 =2,686 7811 × 10 ²⁵  м ⁻³,

такая, что постоянная Лошмидта равна 1 амагат.

• 1 Современные определения
• 2 Первые определения
• 3 См. Также
• 4 ссылки

В наборе рекомендуемых значений физических констант CODATA постоянная Лошмидта рассчитывается на основе газовой постоянной и постоянной Авогадро:

${\ displaystyle n_ {0} = {\ frac {N _ {\ rm {A}}} {R}} {\ frac {p_ {0}} {T_ {0}}} = {\ frac {A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}}) M _ {\ rm {u}} c \ alpha ^ {2}} {2R _ {\ infty} hR}} {\ frac {p_ {0}} {T_ { 0}}}}$

где г (е) является относительная атомная масса из электрона, М U является молярной постоянной массы, с представляет собой скорость света, α является постоянной тонкой структуры, R ∞ является постоянная Ридберга и ч является постоянная Планка. Давление и температура могут быть выбраны произвольно и должны указываться со значениями постоянной Лошмидта. Точность, с которой в настоящее время известна постоянная Лошмидта, полностью ограничивается неопределенностью значения газовой постоянной.

На самом деле Лошмидт не вычислял значение константы, которая теперь носит его имя, но это простая и логичная манипуляция с опубликованными им результатами. Джеймс Клерк Максвелл так описал эту статью в публичной лекции восемь лет спустя:

Лошмидт вывел из динамической теории следующую замечательную пропорцию: «Как объем газа равен объему всех содержащихся в нем молекул, так и средний путь молекулы составляет одну восьмую диаметра молекулы..

Чтобы вывести эту «замечательную пропорцию», Лошмидт начал с собственного определения Максвелла длины свободного пробега (существует несоответствие между результатом на этой странице и перекрестной ссылкой на страницу со средней длиной свободного пробега. Здесь появляется дополнительный множитель 3/4):

${\ displaystyle \ ell = {\ frac {3} {4n_ {0} \ pi d ^ {2}}}}$

где n 0 имеет тот же смысл, что и постоянная Лошмидта, то есть количество молекул в единице объема, а d - эффективный диаметр молекул (предполагается, что они имеют сферическую форму). Это перестраивается на

${\ displaystyle {\ frac {1} {n_ {0}}} = {\ frac {16} {3}} {\ frac {\ pi \ ell d ^ {2}} {4}}}$

где 1 / п 0 является объем, занимаемый каждой молекулой в газовой фазе и П л д ² /4 является объем цилиндра, сделанного молекулы в ее траектории между двумя столкновениями. Однако истинный объем каждой молекулы определяется πd ³ /6, и так п 0 πd ³ /6 объем, занимаемый всеми молекулами, не считая пустого пространства между ними. Лошмидт приравнял этот объем к объему сжиженного газа. Разделив обе части уравнения на п 0 πd ³ /6 имеет эффект введения фактора V жидкости / V газа, который Лошмидт называемый «коэффициент конденсации» и которое экспериментально измерить. Уравнение сводится к:

${\ displaystyle d = 8 {\ frac {V _ {\ rm {l}}} {V _ {\ rm {g}}}} \ ell}$

связь диаметра молекулы газа с измеряемыми явлениями.

Числовую плотность, константу, которая теперь носит имя Лошмидта, можно найти, просто подставив диаметр молекулы в определение длины свободного пробега и переставив:

${\ displaystyle n_ {0} = \ left ({\ frac {V _ {\ rm {g}}} {V _ {\ rm {l}}}}} \ right) ^ {2} {\ frac {3} {256 \ pi \ ell ^ {3}}}}$

Вместо этого Лошмидт решил оценить средний диаметр молекул в воздухе. Это было немаловажным мероприятием, поскольку коэффициент конденсации был неизвестен и его необходимо было оценить - прошло еще двенадцать лет, прежде чем Пикте и Кайлетэ впервые сжижали азот. Длина свободного пробега также была неопределенной. Тем не менее Лошмидт получил диаметр около одного нанометра правильного порядка величины.

Оценочные данные Лошмидта для воздуха дают значение n 0  = 1,81 × 10 ²⁴  м ^-3. Восемь лет спустя Максвелл привел цифру «около 19 миллионов миллионов миллионов» на см ³, или 1,9 × 10 ²⁵  м ^-3.

• Закон Авогадро