EQ, XNOR | |
---|---|
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная | |
Конъюнктив | |
Многочлен Жегалкина | |
Решетки Поста | |
с сохранением 0 | no |
с сохранением 1 | да |
Монотонный | no |
Аффинный | да |
|
Логическое равенство - это логический оператор, который соответствует равенству в булевой алгебре ra и логической двусмысленной в исчислении высказываний. Он дает функциональное значение истина, если оба функциональных аргумента имеют одинаковое логическое значение , и ложь, если они разные.
Обычной практикой в различных приложениях, если не всегда технически точной, является указание операции логического равенства на логических операндах x и y любой из следующих форм:
Некоторые логики, однако, проводят четкое различие между функциональной формой, такой как в левом столбце, которую они интерпретируют как приложение функции к паре аргументов - и, таким образом, просто указание на то, что значение составного выражения зависит от значения компонентных выражений - и эквациональная форма, как в правом столбце, которую они интерпретируют как утверждение, что аргументы имеют равные значения, другими словами, что функциональное значение составного выражения истинно.
В математике знак плюс «+» почти всегда указывает на операцию, которая удовлетворяет аксиомам, присвоенным сложению в типе алгебраической структуры, известной как поле. Для булевой алгебры это означает, что логическая операция, обозначенная знаком «+», не то же самое, что включающая дизъюнкция, обозначенная «∨», но фактически эквивалентна оператору логического неравенства, обозначенному «≠», или то же самое, исключительная дизъюнкция, обозначенная «XOR» или «⊕». Естественно, эти различия в использовании привели к некоторым сбоям в общении между математиками и инженерами-переключателями на протяжении многих лет. В любом случае, имеется следующий массив соответствующих форм для символов, связанных с логическим неравенством:
Это объясняет, почему «EQ» часто называют «XNOR » в комбинационной логике схемотехников, поскольку это отрицание операции XOR ; «NXOR» - менее распространенная альтернатива. Другое объяснение предположительно обходного названия «XNOR» состоит в том, что один начинается с оператора «оба ложных», NOR, а затем прибавляется eXception «или оба истины».
Логическое равенство - это операция с двумя логическими значениями , обычно значениями двух предложений, который дает значение истина тогда и только тогда, когда оба операнда ложны или оба операнда истинны.
таблица истинности для p EQ q (также записывается как p = q, p ↔ q, Epq, p ≡ q или p == q ) выглядит следующим образом:
диаграмма Венна A EQ B ( красная часть истинна)p | q | p = q |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Форма (x = y) эквивалентна форме (x ∧ y) ∨ (¬x ∧ ¬ у).
Для операндов x и y таблица истинности оператора логического равенства выглядит следующим образом :
y | |||
---|---|---|---|
T | F | ||
x | T | T | F |
F | F | T |