Линза (геометрия )

2D-фигура Линза, расположенная между двумя дугами окружности радиуса R с центрами в точках O 1 и O 2

В двумерной геометрии линза представляет собой выпуклую область, ограниченную двумя дугами окружности, соединенными с друг друга на своих конечных точках. Чтобы эта форма была выпуклой, обе дуги должны выгибаться наружу (выпукло-выпуклые). Эта форма может быть сформирована как пересечение двух круглых дисков. Он также может быть образован как объединение двух круговых сегментов (областей между хордой круга и самой окружностью), соединенных по общей хорде.

• 1 Типы
• 2 Область
• 3 Приложения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Пример двух асимметричных линз (левой и правой) и одной симметричной линза (посередине) Vesica piscis представляет собой пересечение двух дисков с одинаковым радиусом R и расстоянием между центрами, также равным R.

Если две дуги линзы имеют равный радиус, она называется симметричной линзой, в противном случае - асимметричной линзой .

vesica piscis - это одна из форм симметричная линза, образованная дугами двух окружностей, центры которых лежат на противоположной дуге. Дуги встречаются под углами 120 ° в своих конечных точках.

Симметричная

Площадь симметричной линзы может быть выражена через радиус R и длину дуги θ в радианах:

$A\; =\; R\; 2\; (\; \theta \; -\; грех\; \; \theta ).\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; =\; R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta\; \backslash \; right).\}$

Асимметричный

Площадь асимметричной линзы, образованной окружностями радиусов R и r с расстоянием d между их центры равны

$A\; =\; r\; 2\; cos\; -\; 1\; \; (d\; 2\; +\; r\; 2\; -\; R\; 2\; 2\; dr)\; +\; R\; 2\; cos\; -\; 1\; \; (d\; 2\; +\; R\; 2\; -\; r\; 2\; 2\; d\; R)\; -\; 2\; \Delta \; \{\; \backslash \; displaystyle\; A\; =\; r\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; +\; r\; ^\; \{2\}\; -R\; ^\; \{2\}\}\; \{2dr\}\}\; \backslash \; right)\; +\; R\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\; +\; R\; ^\; \{2\}\; -r\; ^\; \{2\}\}\; \{2dR\}\}\; \backslash \; right)\; -2\; \backslash \; Delta\}$

где

$\Delta \; =\; 1\; 4\; (-\; d\; +\; r\; +\; R)\; (d\; -\; r\; +\; R)\; (d\; +\; r\; -\; R)\; (d\; +\; r\; +\; R)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{(-d\; +\; r\; +\; R)\; (d-r\; +\; R)\; (d\; +\; rR)\; (d\; +\; r\; +\; R)\}\}\}$

- площадь треугольника со сторонами d, r и R.

Линза другой формы является частью ответа Mrs. Задача Минивера, которая спрашивает, как разделить площадь диска пополам по дуге другой окружности с заданным радиусом. Одна из двух областей, на которые делится диск, - это линза.

Линзы используются для определения бета-скелетов, геометрических графов, определенных на множестве точек путем соединения пар точек краем всякий раз, когда линза, определяемая двумя точками, пуста.

• Lune, родственная невыпуклая форма, образованная двумя круговыми дугами, одна из которых выгнута наружу, а другая внутрь
• Лимон, созданная линзой, вращающейся вокруг ось через его кончики.

A лимон.

• Pedoe, D. (1995). «Круги: математический взгляд, ред.». Вашингтон, округ Колумбия: Математика. Доц. Amer.
• Пламмер, Х. (1960). Введение в динамическую астрономию. Йорк: Довер.
• Уотсон, Г. Н. (1966). Трактат по теории функций Бесселя, 2-е изд. Кембридж, Англия: Cambridge University Press.