LB-space

В математике - LB-пробел, также пишется (LB) -space, является топологическим векторным пространством X, которое является локально выпуклым индуктивным пределом счетной индуктивной системы $(X\; n,\; inm)\; \{\backslash \; displaystyle\; (X\_\; \{n\},\; i\_\; \{nm\})\}$из банаховых пространств. Это означает, что X является прямым пределом прямой системы $(X\; n,\; inm)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (X\_\; \{n\},\; i\_\; \{nm\}\; \backslash \; right)\}$в категории локально выпуклых топологических векторных пространств, и каждое X n является банаховым пространством.

Если каждая из карт связывания $inm\; \{\backslash \; displaystyle\; i\_\; \{nm\}\}$является встраиванием TVS, то LB-пространство называется строгим LB-пространством. . Это означает, что топология, индуцированная на X n посредством X n + 1>, идентична исходной топологии на X n. Некоторые авторы (например, Шефер) определяют термин «LB-пространство» как «строгое LB-пространство», поэтому при чтении математической литературы рекомендуется всегда проверять, как определяется LB-пространство.

• 1 Определение
• 2 Свойства
• 3 Примеры
  • 3.1 Контрпримеры
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Топология на X можно описать, указав, что абсолютно выпуклое подмножество U является окрестностью 0 тогда и только тогда, когда $U\; \cap \; X\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; \backslash \; cap\; X\_\; \{n\}\}$является абсолютно выпуклой окрестностью 0 в X n для каждого n.

Строгое LB-пространство: полное, ствольное и борнологическое (и, следовательно, ультраборнологическое ).

• Если D - локально компактное топологическое пространство, которое счетно на бесконечности (т.е. равно счетному объединению компактных подпространств), то пространство $C\; c\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{c\}\; (D)\}$всех непрерывных комплекснозначных функций на D с компактным носителем является строгим LB-пространством. Для любого компактного подмножества $K\; \subseteq \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; \backslash \; substeq\; D\}$пусть $C\; c\; (K)\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{c\}\; (K)\}$обозначают банахово пространство комплекснозначных функций, которые поддерживаются K с равномерной нормой, и упорядочивают семейство компактных подмножеств D по включению.

Контрпримеры

• Существует борнологический LB-пространство, строгое двузначное значение которого не является борнологическим.
• Существует LB-пространство, которое не является квазиполным.

• DF-пространство
• Прямое ограничение
• Конечная топология
• LF-пространство

• Адаш, Норберт; Эрнст, Бруно; Кейм, Дитер (1978). Топологические векторные пространства: теория без условий выпуклости. Конспект лекций по математике. {3834. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003.
• (1988). Введение в локально выпуклые индуктивные пределы. Функциональный анализ и приложения. Сингапур-Нью-Джерси-Гонконг: Universitätsbibliothek. С. 35–133. MR 0046004. Проверено 20 сентября 2020 г.
• Бурбаки, Николас (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 [Sur specific espaces vectoriels topologiques]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Перевод Eggleston, H.G.; Мадан, С. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190.
• Дугунджи, Джеймс (1966). Топология. Бостон: Аллин и Бэкон. ISBN 978-0-697-06889-7. OCLC 395340485.
• Эдвардс, Роберт Э. (1995). Функциональный анализ: теория и приложения. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства. Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
• (1966). Топологические векторные пространства и распределения. Ряд Аддисона-Уэсли по математике. 1 . Ридинг, Массачусетс: издательство Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0201029857.
• Ярчоу, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства. Штутгарт: B.G. Тюбнер. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342.
• Khaleelulla, S.M. (1982). Написано в берлинском Гейдельберге. Контрпримеры в топологических векторных пространствах. Конспект лекций по математике. 936 . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Кете, Готфрид (1969). Топологические векторные пространства I. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 159 . Перевод Гарлинга, Д.Дж.Х. Нью-Йорк: Springer Science Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. MR 0248498. OCLC 840293704.
• Кёте, Готфрид (1979). Топологические векторные пространства. II. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 237 . Нью-Йорк: Springer Science Business Media. ISBN 978-0-387-90400-9. OCLC 180577972.
• ; (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Робертсон, Алекс П.; Робертсон, Венди Дж. (1980). Топологические векторные пространства.. 53 . Кембридж, Англия: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29882-7. OCLC 589250.
• Шефер, Гельмут Х. ; (1999). Топологические векторные пространства. GTM. 8(Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Swartz, Charles (1992). Введение в функциональный анализ. Нью-Йорк: М. Деккер. ISBN 978-0-8247-8643-4. OCLC 24909067.
• Трэв, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
• Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.